Finite Group Databasebeta

← #11920685

Subgroups — #11920685

Order 1152.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic
2Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73073—31nomaximal
5#70395—31nomaximal
6C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7#64267C411yescharacteristic, complemented
8#64266—21no—
9#64265C411yescharacteristic, complemented
10#64264—21no—
11Dic3×SL(2,𝔽3)—21no—
12C3×GU(2,𝔽3)—21no—
13#63570—41nomaximal
14#5923—31no—
15#5923—61no—
16Dic3×#41D311yescharacteristic, complemented
17#5822—31no—
18C4×#41⋊C3—31no—
19#5423D311yescharacteristic, complemented
20C3×#421—31no—
21C2×#825—31no—
22#5006—31no—
23#4556—31no—
24#4532—31no—
25#3828—41no—
26C3×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
27C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
28C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
29C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
30C3⋊#226—21no—
31C3×C4×Dic3—41no—
32C3×#208—41no—
33#1906—91noSylow
34C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
35C2×#235—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
38#986—31no—
39#986—61no—
40#985—62no—
41#985—61no—
42#984—31no—
43#984—61no—
44#983—62no—
45#983—61no—
46C2×C3×M16—31no—
47C3×#117—31no—
48#951—31no—
49#951—31no—
50#950—61no—
51#950—61no—
52#949—31no—
53#949—31no—
54Q8×Dic3—21no—
55#942—61no—
56D4×Dic3—61no—
57#932—61no—
58#926—31no—
59C2×C4×Dic3—31no—
60C2×#208—31no—
61C4×SL(2,𝔽3)—61no—
62GU(2,𝔽3)—21no—
63C3×#104—61no—
64C3×#104—61no—
65#825—61no—
66#825—61no—
67#806—62no—
68#805—121no—
69C2×C32×C4—41no—
70#638—81no—
71C4⋊(C3⋊D3)—41no—
72C4×C3⋊D3—81no—
73#634—41no—
74C2×C3×Dic3—81no—
75C3×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
76C3×C3⋊C8—81no—
77#575—91no—
78C4×#41—31no—
79#421—31no—
80C2×#104—91no—
81#410—91no—
82#344—91no—
83#339—91no—
84C3×#41—31no—
85C3×#41—31no—
86C3×#41C4×D311yescharacteristic
87C3×#41D1211yescharacteristic
88C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
89C2×C3×D4—31no—
90C22×C3×C4—31no—
91C2×#67—61no—
92C22×Dic3—61no—
93#235—61no—
94#235—61no—
95#235—61no—
96#235—61no—
97#235—121no—
98#235—241no—
99C2×D12—31no—
100C2×C4×D3—61no—
101C2×Dic6—31no—
102#41⋊C3—21no—
103#41⋊C3—21no—
104#41⋊C3C4×D311yescharacteristic
105#41⋊C3#6711yescharacteristic
106C2×SL(2,𝔽3)—21no—
107C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
108GL(2,𝔽3)—62no—
109GL(2,𝔽3)—61no—
110#226—62no—
111#226—61no—
112C3×M16—61no—
113C3×M16—61no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C22⋊C4—61no—
117C3×C42—61no—
118C3×C42—121no—
119#217—32no—
120#216—61no—
121#216—61no—
122#215—61no—
123#215—61no—
124#214—61no—
125#214—61no—
126#213—61no—
127#213—61no—
128C4⋊Dic3—61no—
129C4×Dic3—31no—
130C4×Dic3—61no—
131C4×Dic3S411yescharacteristic
132#208—31no—
133#208—31no—
134#208—41no—
135#208—61no—
136C2×C3⋊C8—61no—
137C22×C32—41no—
138C2×C3⋊D3—81no—
139C32×C4—41no—
140C32×C4—41no—
141C3⋊Dic3—81no—
142C3×Dic3—82no—
143C2×#41—91no—
144C2×#41D3211yescharacteristic
145#137—91no—
146#137—91no—
147#137—181no—
148AGL(1,ℤ/8)—91no—
149AGL(1,ℤ/8)—91no—
150AGL(1,ℤ/8)—181no—
151#135—181no—
152#135—181no—
153C2×M16—31no—
154C2×M16—91no—
155C4×Q8—61no—
156C4×D4—181no—
157#117—31no—
158#117—91no—
159C2×C42—91no—
160#104—61no—
161#104—61no—
162#104—181no—
163#104—181no—
164#99—182no—
165C23×C3—31no—
166C22×D3—61no—
167C3×Q8—31no—
168C3×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
169C3×D4—31no—
170C3×D4—31no—
171C3×D4—61no—
172C2×C3×C4—31no—
173C2×C3×C4—31no—
174C2×C3×C4—31no—
175C2×C3×C4—31no—
176C2×C3×C4—31no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—81no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—241no—
181C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
182#67—121no—
183#67—121no—
184#67—241no—
185#67—242no—
186C2×Dic3—21no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—122no—
190D12—61no—
191D12—61no—
192D12—121no—
193D12—241no—
194C4×D3—121no—
195C4×D3—121no—
196C4×D3—241no—
197C4×D3—242no—
198Dic6—61no—
199Dic6—61no—
200Dic6—121no—
201Dic6—241no—
202SL(2,𝔽3)—21no—
203SL(2,𝔽3)(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
204C3×C8—121no—
205C3⋊C8—61no—
206C3⋊C8—61no—
207C3⋊C8—81no—
208C2×C32—41no—
209C2×C32—81no—
210C3⋊D3—161no—
211#41—31no—
212#41—31no—
213#41—181no—
214#41—181no—
215#41—181no—
216#41—181no—
217#41#62411yescharacteristic
218#41#62611yescharacteristic
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8#62611yescharacteristic
221C2×D4—31no—
222C2×D4—91no—
223C2×D4—181no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—181no—
226C22×C4—181no—
227Q16—181no—
228Q16—181no—
229SD16—181no—
230SD16—181no—
231SD16—181no—
232SD16—181no—
233D8—181no—
234D8—181no—
235M16—61no—
236M16—61no—
237M16—91no—
238M16—91no—
239M16—181no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—181no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—181no—
244C22⋊C4—61no—
245C22⋊C4—92no—
246C42—31no—
247C42—61no—
248C42—91no—
249C42—181no—
250C22×C3—31no—
251C22×C3—31no—
252C22×C3—41no—
253C22×C3—81no—
254C22×C3—121no—
255C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
256C2×D3—121no—
257C2×D3—241no—
258C2×D3—242no—
259C2×D3—241no—
260C3×C4—31no—
261C3×C4—31no—
262C3×C4—41no—
263C3×C4—41no—
264C3×C4—81no—
265C3×C4—81no—
266C3×C4—242no—
267C3×C4—241no—
268C3×C4C4×S411yescharacteristic
269C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
270Dic3—22no—
271Dic3—121no—
272Dic3—121no—
273Dic3—241no—
274Dic3—242no—
275C32—41noSylow
276C23—31no—
277C23—181no—
278Q8—31no—
279Q8—181no—
280Q8—181no—
281Q8#372211yescharacteristic
282D4—31no—
283D4—31no—
284D4—61no—
285D4—181no—
286D4—181no—
287D4—361no—
288D4—361no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—31no—
292C2×C4—31no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—181no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—361no—
299C2×C4—362no—
300C2×C4—361no—
301C2×C4D3×S411yescharacteristic
302C8—121no—
303C8—181no—
304C8—181no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—61no—
308C2×C3—61no—
309C2×C3—81no—
310C2×C3—81no—
311C2×C3—161no—
312C2×C3(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
313D3—241no—
314D3—481no—
315D3—482no—
316C22—31no—
317C22—31no—
318C22—121no—
319C22—361no—
320C22—721no—
321C22#6421011yescharacteristic
322C4—31no—
323C4—31no—
324C4—62no—
325C4—241no—
326C4—361no—
327C4—361no—
328C4(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
329C4#6420711yescharacteristic
330C3—41no—
331C3—81no—
332C3#7307311yescharacteristic, complemented
333C2—21no—
334C2—61no—
335C2—61no—
336C2—721no—
337C2#1059324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64207
commutatorC3×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC2×C4D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3(C2×S4)⋊C4
prime radical#10596586C2
cosocleC2×C3×#41⋊C3C22
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic3×#41⋊C3C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
7. #64267C4semidirect
9. #64265C4semidirect
16. Dic3×#41D3semidirect
19. #5423D3semidirect
332. C3#73073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
Dic3×#41⋊C32
C3×#54232
#730733
#703953
#635704