Finite Group Databasebeta

← #11920724

Subgroups — #11920724

Order 1152.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73157—31nomaximal
5#70413—31nomaximal
6C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7#1010⋊C3C411yescharacteristic, complemented
8D3×#41⋊C3—21no—
9C3⋊#994C411yescharacteristic, complemented
10#1007⋊C3—21no—
11C3⋊#859—21no—
12C3×GU(2,𝔽3)—21no—
13#63568—41nomaximal
14#5964D311yescharacteristic
15#5945—31no—
16#5424—31no—
17#5424—61no—
18#5423D311yescharacteristic, complemented
19C3×#421—31no—
20#5233—31no—
21#5139—31no—
22#5129—31no—
23#5006—31no—
24#5002—31no—
25C3×#235—41no—
26C3×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
27C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
28C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
29D3×SL(2,𝔽3)—21no—
30C3⋊(#41⋊C3)—21no—
31C4×C3⋊Dic3—41no—
32C3×#208—41no—
33#1794—91noSylow
34C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
35#1010—31no—
36#1010Dic311yescharacteristic, complemented
37#1009—31no—
38#1009Dic311yescharacteristic, complemented
39D3×#41—21no—
40D3×#41—61no—
41#1007—21no—
42#1004—61no—
43C2×#235—31no—
44C2×#235—31no—
452−1+4⋊C3—31no—
462−1+4⋊C3—61no—
47#994—31no—
48C2×#41⋊C3—21no—
49C2×#41⋊C3—61no—
50C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
51C2×C3×M16—31no—
52C3×#117—31no—
53#926—31no—
54C22×C3⋊C8—31no—
55GU(2,𝔽3)—21no—
56#859—62no—
57#859—61no—
58C3×#104—61no—
59C3×#104—61no—
60#837—121no—
61#835—61no—
62#832—61no—
63#825—61no—
64#825—61no—
65(C2×D3)⋊C8—62no—
66#810—61no—
67#809—61no—
68#806—62no—
69C2×C32×C4—41no—
70C2×C3⋊Dic3—81no—
71C3×#67—81no—
72C3×D12—41no—
73C3×C4×D3—81no—
74C3×Dic6—41no—
75C3×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
76C3×C3⋊C8—81no—
77#585—31no—
78#421—31no—
79#421—91no—
80#416—91no—
81#416—91no—
82#410—91no—
83#408—91no—
84C3×#41—31no—
85C3×#41—31no—
86C3×#41—121no—
87C3×#41C2×Dic311yescharacteristic
88C3×#41#6711yescharacteristic
89C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
90C2×C3×D4—31no—
91C22×C3×C4—31no—
92C2×#67—32no—
93C2×#67—61no—
94#239—21no—
95#239—61no—
96D3×Q8—21no—
97D3×Q8—61no—
98#237—61no—
99#237—62no—
100#237—61no—
101D3×D4—61no—
102D3×D4—62no—
103D3×D4—61no—
104#235—31no—
105#235—31no—
106#235—31no—
107#235—61no—
108#235—61no—
109#235—61no—
110#235—61no—
111#235—61no—
112#235S411yescharacteristic
113C2×D12—31no—
114C2×D12—31no—
115C2×C4×D3—32no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×Dic6—31no—
118C2×Dic6—31no—
119#41⋊C3—21no—
120#41⋊C3—21no—
121#41⋊C3—61no—
122#41⋊C3C4×D311yescharacteristic
123#41⋊C3#6711yescharacteristic
124C2×SL(2,𝔽3)—21no—
125C2×SL(2,𝔽3)—61no—
126C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
127C3×M16—61no—
128C3×M16—61no—
129C2×C3×C8—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C42—61no—
133#217—61no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4×Dic3—61no—
136C4×Dic3—121no—
137C4×Dic3—241no—
138#208—41no—
139C2×C3⋊C8—61no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141C2×C3⋊C8—61no—
142C22×C32—41no—
143C2×C3×D3—81no—
144C32×C4—41no—
145C32×C4—41no—
146C3⋊Dic3—82no—
147C3×Dic3—81no—
1482−1+4—31no—
1492−1+4—61no—
1502−1+4—91no—
151H(5,𝔽2)—31no—
152H(5,𝔽2)—91no—
153H(5,𝔽2)—181no—
154C2×#41—61no—
155C2×#41—91no—
156C2×#41—91no—
157C2×#41—181no—
158C2×#41D3211yescharacteristic
159C2×M16—31no—
160C22×C8—91no—
161#117—31no—
162#117—91no—
163#104—61no—
164#104—61no—
165#104—181no—
166#104—181no—
167#103—181no—
168#103—181no—
169#102—181no—
170#102—181no—
171#99—182no—
172C22⋊C8—182no—
173C23×C3—31no—
174C22×D3—32no—
175C22×D3—61no—
176C3×Q8—31no—
177C3×Q8—121no—
178C3×Q8#21711yescharacteristic
179C3×D4—31no—
180C3×D4—31no—
181C3×D4—61no—
182C3×D4—121no—
183C3×D4—241no—
184C2×C3×C4—31no—
185C2×C3×C4—31no—
186C2×C3×C4—31no—
187C2×C3×C4—31no—
188C2×C3×C4—31no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—81no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—241no—
193C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
194#67—21no—
195#67—61no—
196#67—61no—
197#67—62no—
198#67—61no—
199C2×Dic3—32no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—121no—
202C2×Dic3—241no—
203C2×Dic3—242no—
204D12—31no—
205D12—61no—
206D12—61no—
207D12SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
208C4×D3—21no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—61no—
213Dic6—31no—
214Dic6—61no—
215Dic6—61no—
216Dic6SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
217SL(2,𝔽3)—21no—
218SL(2,𝔽3)(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
219C3×C8—121no—
220C3⋊C8—81no—
221C3⋊C8—121no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—81no—
224C3×D3—161no—
225#41—31no—
226#41—31no—
227#41—31no—
228#41—61no—
229#41—91no—
230#41—91no—
231#41—91no—
232#41—181no—
233#41—181no—
234#41—181no—
235#41—181no—
236#41—181no—
237#41—181no—
238#41—182no—
239#41—181no—
240#41—181no—
241#41D3×Dic311yescharacteristic
242#41#62511yescharacteristic
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—91no—
245C2×Q8—91no—
246C2×Q8—181no—
247C2×Q8#62611yescharacteristic
248C2×D4—31no—
249C2×D4—91no—
250C2×D4—91no—
251C2×D4—92no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—182no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—92no—
258C22×C4—181no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261C2×C8—61no—
262C2×C8—181no—
263C2×C8—181no—
264C2×C8—181no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—181no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—181no—
269C42—61no—
270C42—181no—
271C22×C3—31no—
272C22×C3—31no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—81no—
275C22×C3—121no—
276C22×C3—241no—
277C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
278C2×D3—21no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—241no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—31no—
284C3×C4—41no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—81no—
287C3×C4—81no—
288C3×C4—241no—
289C3×C4—241no—
290C3×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
291C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
292Dic3—21no—
293Dic3—61no—
294Dic3—241no—
295Dic3—242no—
296Dic3—244no—
297C32—41noSylow
298C23—31no—
299C23—92no—
300C23—181no—
301Q8—31no—
302Q8—31no—
303Q8—91no—
304Q8—181no—
305Q8—181no—
306Q8(C2×D3)⋊Dic311yescharacteristic
307D4—31no—
308D4—31no—
309D4—31no—
310D4—61no—
311D4—61no—
312D4—91no—
313D4—181no—
314D4—181no—
315D4—181no—
316D4—181no—
317D4—182no—
318D4—181no—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4D3×S411yescharacteristic
334C8—121no—
335C8—361no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—41no—
338C2×C3—61no—
339C2×C3—61no—
340C2×C3—81no—
341C2×C3—82no—
342C2×C3—81no—
343C2×C3—481no—
344C2×C3#543211yescharacteristic
345D3—41no—
346D3—121no—
347C22—31no—
348C22—31no—
349C22—61no—
350C22—121no—
351C22—181no—
352C22—362no—
353C22—721no—
354C22#6421011yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—31no—
357C4—61no—
358C4—181no—
359C4—241no—
360C4—721no—
361C4D3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
362C4#6420911yescharacteristic
363C3—41no—
364C3—81no—
365C3#7315711yescharacteristic, complemented
366C2—21no—
367C2—61no—
368C2—61no—
369C2—121no—
370C2—361no—
371C2(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64209
commutatorC3×#41⋊C3C2×C4
Frattini, hypercenterC2×C4D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3#5432
prime radical#5964⋊C3C2
cosocleC2×C3×#41⋊C3C22
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
7. #1010⋊C3C4semidirect
9. C3⋊#994C4semidirect
18. #5423D3semidirect
36. #1010Dic3semidirect
38. #1009Dic3semidirect
365. C3#73157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
#105936582
C3×#54232
#731573
#704133
#635684