Finite Group Databasebeta

← #11920736

Subgroups — #11920736

Order 1152.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73027—31nomaximal
5#70997—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64209—41nomaximal
8#5934D311yescharacteristic, complemented
9#5933—31no—
10#5933—61no—
11#5594—31no—
12C3×B(4,𝔽2)—31no—
13#5244D311yescharacteristic, complemented
14#5242—31no—
15B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
16#4536—31no—
17#4473—31no—
18#4471—31no—
19C2×D3×A4—41no—
20C2×C3×S4—41no—
21C2×C3×S4—81no—
22C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
23C3⋊#226—81no—
24#2199—91noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
26#997—21no—
27#997C2×D311yescharacteristic
28GL(2,ℤ/4)—121no—
29C3×#120—31no—
30C3×#120—61no—
31#953—61no—
32#951—61no—
33#937—31no—
34#937—61no—
35#936—31no—
36#936—61no—
37#885—61no—
38#885—61no—
39#885—61no—
40C3×#99—31no—
41C3×#99—61no—
42#837—61no—
43#834—31no—
44#833—31no—
45C2×C3×A4—41no—
46C2×C3×A4—81no—
47D3×A4—81no—
48C3×S4—81no—
49C3×S4—82no—
50C3×SL(2,𝔽3)—81no—
51#625—161no—
52H(3,𝔽4)—91no—
53B(4,𝔽2)—31no—
54B(4,𝔽2)—31no—
55#455—91no—
56#354—91no—
57AΣL(1,𝔽16)—91no—
58AΣL(1,𝔽16)—91no—
59C24×C3—31no—
60C23×D3S411yescharacteristic, complemented
61C22×A4—121no—
62C2×S4—41no—
63C2×S4—81no—
64C3×#41—61no—
65C2×C3×D4—31no—
66C2×C3×D4—61no—
67C2×C3×D4—61no—
68C2×C3×D4—121no—
69C2×#67—61no—
70C2×#67—61no—
71C2×#67—61no—
72C2×Dic6—31no—
73C2×Dic6—61no—
74SL(2,ℤ/4)—121no—
75SL(2,ℤ/4)—241no—
76#226—241no—
77#226—242no—
78C3×C22⋊C4—31no—
79C3×C22⋊C4—61no—
80C3×C22⋊C4—61no—
81C3×C22⋊C4—121no—
82#217—31no—
83#217—61no—
84#217—61no—
85#217—61no—
86#217—61no—
87#216—121no—
88#214—121no—
89(C2×D3)⋊C4—61no—
90(C2×D3)⋊C4—61no—
91(C2×D3)⋊C4—61no—
92C4×Dic3—31no—
93C4×Dic3—61no—
94#208—61no—
95C2×C3×D3—161no—
96C2×C3×D3—161no—
97C3×A4—41no—
98C3×A4—81no—
99C3⋊Dic3—161no—
100H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
101#137—181no—
102#124—91no—
103#124—181no—
104#124—181no—
105#124—181no—
106#124—181no—
107#120—31no—
108#120—61no—
109#120—91no—
110#120—181no—
111#120—181no—
112#104—181no—
113#100—91no—
114#99—31no—
115#99—61no—
116#99—91no—
117C23×C3—21no—
118C23×C3—31no—
119C23×C3—61no—
120C23×C3—121no—
121C23×C3—241no—
122C23×C3C2×S411yescharacteristic
123C22×D3—61no—
124C22×D3—81no—
125C2×A4—41no—
126C2×A4—81no—
127C2×A4—81no—
128C2×A4—161no—
129C2×A4—241no—
130S4—81no—
131S4—82no—
132C3×Q8—21no—
133C3×D4—61no—
134C3×D4—121no—
135C3×D4—241no—
136C3×D4—242no—
137C2×C3×C4—31no—
138C2×C3×C4—61no—
139C2×C3×C4—61no—
140C2×C3×C4—121no—
141#67—241no—
142#67—241no—
143#67—241no—
144#67—481no—
145C2×Dic3—61no—
146C2×Dic3—61no—
147C2×Dic3—61no—
148Dic6—121no—
149Dic6—241no—
150SL(2,𝔽3)—81no—
151SL(2,𝔽3)—82no—
152C3⋊C8—121no—
153C2×C32—161no—
154C3×D3—321no—
155C3×D3—321no—
156C24—31no—
157C24—31no—
158#41—61no—
159C2×Q8—91no—
160C2×Q8—181no—
161C2×D4—31no—
162C2×D4—61no—
163C2×D4—61no—
164C2×D4—121no—
165C2×D4—181no—
166C2×D4—181no—
167C2×D4—181no—
168Q16—361no—
169SD16—361no—
170M16—181no—
171C22⋊C4—31no—
172C22⋊C4—61no—
173C22⋊C4—61no—
174C22⋊C4—91no—
175C22⋊C4—121no—
176C22⋊C4—181no—
177C22⋊C4—181no—
178C22⋊C4—181no—
179C22⋊C4—181no—
180C22⋊C4—181no—
181C22⋊C4—181no—
182C22⋊C4—181no—
183C42—91no—
184C42—181no—
185C22×C3—31no—
186C22×C3—41no—
187C22×C3—61no—
188C22×C3—81no—
189C22×C3—121no—
190C22×C3—121no—
191C22×C3—121no—
192C22×C3—122no—
193C22×C3—121no—
194C22×C3—241no—
195C22×C3—481no—
196C2×D3—41no—
197C2×D3—121no—
198C2×D3—121no—
199C2×D3—161no—
200A4—41no—
201A4—81no—
202A4—81no—
203A4—161no—
204C3×C4—61no—
205C3×C4—121no—
206C3×C4—241no—
207Dic3—121no—
208Dic3—121no—
209Dic3—121no—
210Dic3—481no—
211Dic3—961no—
212C32—161noSylow
213C23—21no—
214C23—31no—
215C23—61no—
216C23—121no—
217C23—181no—
218C23—241no—
219C23—241no—
220C23D3×S411yescharacteristic
221Q8—21no—
222Q8—361no—
223Q8—721no—
224D4—61no—
225D4—121no—
226D4—241no—
227D4—242no—
228D4—721no—
229D4—721no—
230D4—721no—
231C2×C4—31no—
232C2×C4—61no—
233C2×C4—61no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—181no—
236C2×C4—181no—
237C2×C4—181no—
238C8—361no—
239C2×C3—61no—
240C2×C3—121no—
241C2×C3—161no—
242C2×C3—241no—
243C2×C3—321no—
244C2×C3—961no—
245C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
246D3—81no—
247D3—321no—
248C22—31no—
249C22—41no—
250C22—61no—
251C22—81no—
252C22—121no—
253C22—121no—
254C22—121no—
255C22—122no—
256C22—121no—
257C22—121no—
258C22—241no—
259C22—361no—
260C22—361no—
261C4—61no—
262C4—121no—
263C4—241no—
264C4—361no—
265C4—361no—
266C4—361no—
267C3—161no—
268C3—321no—
269C3#7302711yescharacteristic, complemented
270C2—61no—
271C2—121no—
272C2—241no—
273C2—241no—
274C2#1059324411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593244
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5933C2semidirect
2. C3×#5934C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
8. #5934D3semidirect
13. #5244D3semidirect
60. C23×D3S4semidirect
269. C3#73027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59332
C3×#59342
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#730273
#709973
#642094