Finite Group Databasebeta

← #11920737

Subgroups — #11920737

Order 1152.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73028—31nomaximal
5#70985—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64209—41nomaximal
8#5935D311yescharacteristic, complemented
9#5932—31no—
10#5932—61no—
11#5720—31no—
12C3×#453—31no—
13#5244D311yescharacteristic, complemented
14#5243—31no—
15B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
16#4545—31no—
17#4476—31no—
18#4475—31no—
19C2×D3×A4—41no—
20C2×C3×S4—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
22C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
23C3×GL(2,𝔽3)—81no—
24#2200—91noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
26#997—21no—
27#997C2×D311yescharacteristic
28GL(2,ℤ/4)—121no—
29C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
30C3×#127—31no—
31#939—61no—
32#939—61no—
33#939—61no—
34#937—31no—
35#937—61no—
36#935—31no—
37#935—61no—
38#935—61no—
39#876—61no—
40C3×#104—61no—
41C3×#100—31no—
42#834—31no—
43#834—31no—
44#834—61no—
45C2×C3×A4—41no—
46C2×C3×A4—81no—
47D3×A4—81no—
48C3×S4—81no—
49C3×SL(2,𝔽3)—81no—
50#625—161no—
51#560—91no—
52#458—91no—
53B(4,𝔽2)—31no—
54#453—31no—
55#353—91no—
56#352—91no—
57AΣL(1,𝔽16)—91no—
58C23×D3S411yescharacteristic
59C22×A4—121no—
60C2×S4—41no—
61C3×#41—61no—
62C2×C3×D4—31no—
63C2×C3×D4—31no—
64C2×C3×D4—61no—
65C2×C3×D4—61no—
66C2×C3×D4—61no—
67C2×#67—61no—
68C2×#67—61no—
69C2×#67—61no—
70C22×Dic3—31no—
71C22×Dic3—61no—
72SL(2,ℤ/4)—121no—
73SL(2,ℤ/4)—241no—
74SL(2,ℤ/4)—241no—
75SL(2,ℤ/4)—242no—
76GL(2,𝔽3)—81no—
77C3×SD16—121no—
78C3×D8—121no—
79C3×M16—61no—
80C3×C42—31no—
81#217—31no—
82#217—31no—
83#217—61no—
84#217—61no—
85#217—61no—
86#217—121no—
87(C2×D3)⋊C4—61no—
88(C2×D3)⋊C4—61no—
89(C2×D3)⋊C4—61no—
90Dic3⋊C4—61no—
91Dic3⋊C4—61no—
92Dic3⋊C4—61no—
93Dic3⋊C4—121no—
94C2×C3×D3—161no—
95C2×C3×D3—161no—
96C3×A4—41no—
97C3×A4—81no—
98C3⋊Dic3—161no—
99H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)—61no—
101#127—31no—
102#126—181no—
103#123—91no—
104#123—181no—
105#123—181no—
106#121—181no—
107#121—181no—
108#121—181no—
109#120—91no—
110#120—181no—
111#104—61no—
112#100—31no—
113#99—91no—
114#99—91no—
115#99—181no—
116C23×C3—21no—
117C23×C3—31no—
118C23×C3—61no—
119C23×C3C2×S411yescharacteristic
120C22×D3—61no—
121C22×D3—81no—
122C2×A4—41no—
123C2×A4—81no—
124C2×A4—82no—
125C2×A4—81no—
126C2×A4—241no—
127S4—81no—
128C3×Q8—21no—
129C3×D4—61no—
130C3×D4—121no—
131C3×D4—121no—
132C3×D4—241no—
133C3×D4—241no—
134C2×C3×C4—31no—
135C2×C3×C4—61no—
136C2×C3×C4—61no—
137#67—241no—
138#67—241no—
139#67—241no—
140#67—481no—
141C2×Dic3—61no—
142C2×Dic3—61no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—121no—
145C2×Dic3—121no—
146C2×Dic3—241no—
147SL(2,𝔽3)—81no—
148SL(2,𝔽3)—161no—
149C3×C8—121no—
150C2×C32—161no—
151C3×D3—321no—
152C3×D3—321no—
153C24—31no—
154#41—61no—
155C2×D4—31no—
156C2×D4—31no—
157C2×D4—61no—
158C2×D4—61no—
159C2×D4—61no—
160C2×D4—181no—
161C2×D4—181no—
162C2×D4—181no—
163C22×C4—91no—
164C22×C4—181no—
165SD16—121no—
166D8—121no—
167M16—61no—
168C4⋊C4—181no—
169C4⋊C4—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—361no—
172C22⋊C4—91no—
173C22⋊C4—91no—
174C22⋊C4—181no—
175C22⋊C4—181no—
176C22⋊C4—181no—
177C22⋊C4—181no—
178C22⋊C4—181no—
179C22⋊C4—181no—
180C22⋊C4—361no—
181C42—31no—
182C22×C3—31no—
183C22×C3—41no—
184C22×C3—61no—
185C22×C3—81no—
186C22×C3—121no—
187C22×C3—121no—
188C22×C3—121no—
189C22×C3—121no—
190C22×C3—481no—
191C2×D3—41no—
192C2×D3—121no—
193C2×D3—121no—
194C2×D3—161no—
195A4—41no—
196A4—81no—
197A4—81no—
198A4—82no—
199C3×C4—61no—
200C3×C4—121no—
201Dic3—121no—
202Dic3—121no—
203Dic3—121no—
204Dic3—241no—
205Dic3—481no—
206Dic3—961no—
207C32—161noSylow
208C23—21no—
209C23—31no—
210C23—61no—
211C23—181no—
212C23—241no—
213C23D3×S411yescharacteristic
214Q8—21no—
215D4—61no—
216D4—121no—
217D4—121no—
218D4—241no—
219D4—241no—
220D4—721no—
221D4—721no—
222D4—721no—
223C2×C4—31no—
224C2×C4—61no—
225C2×C4—61no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—181no—
228C2×C4—181no—
229C2×C4—361no—
230C2×C4—361no—
231C2×C4—721no—
232C8—121no—
233C2×C3—61no—
234C2×C3—121no—
235C2×C3—161no—
236C2×C3—241no—
237C2×C3—321no—
238C2×C3—961no—
239C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
240D3—81no—
241D3—321no—
242C22—31no—
243C22—41no—
244C22—61no—
245C22—81no—
246C22—121no—
247C22—121no—
248C22—121no—
249C22—121no—
250C22—121no—
251C22—361no—
252C22—361no—
253C4—61no—
254C4—121no—
255C4—361no—
256C4—361no—
257C4—361no—
258C4—721no—
259C3—161no—
260C3—321no—
261C3#7302811yescharacteristic, complemented
262C2—61no—
263C2—121no—
264C2—241no—
265C2—241no—
266C2#1059324411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593244
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5932C2semidirect
2. C3×#5935C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
8. #5935D3semidirect
13. #5244D3semidirect
261. C3#73028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59322
C3×#59352
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#730283
#709853
#642094