Finite Group Databasebeta

← #11920741

Subgroups — #11920741

Order 1152.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73026—31nomaximal
5#70984—31nomaximal
6C2×D3×S4—41nomaximal
7C3×#997C2211yescharacteristic, complemented
8#5935D311yescharacteristic, complemented
9#5934—31no—
10#5934—61no—
11#5717—31no—
12C3×#453—31no—
13#5244—31no—
14#5244D311yescharacteristic, complemented
15B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
16#4545—31no—
17#4475—31no—
18#4475—31no—
19C2×D3×A4—41no—
20C2×C3⋊S4—41no—
21C2×C3⋊S4—81no—
22C2×C3×S4—41no—
23D3×S4—44no—
24C3×GL(2,𝔽3)—81no—
25#2196—91noSylow
26C22×S4—121no—
27C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
28C2×D3×D4—61no—
29C2×D3×D4—61no—
30#997—21no—
31#997C2×D311yescharacteristic, complemented
32C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
33C3×#127—31no—
34#938—61no—
35#938—61no—
36#937—31no—
37#937—31no—
38#937—61no—
39#937—61no—
40C4×D12—61no—
41C3×#104—61no—
42C3×#100—31no—
43#834—31no—
44#834—31no—
45#834—61no—
46C2×C3×A4—41no—
47C2×C3×A4—81no—
48C2×D32—161no—
49D3×A4—42no—
50C3⋊S4—42no—
51C3⋊S4—82no—
52C3×S4—42no—
53C3×SL(2,𝔽3)—81no—
54D42—91no—
55B(4,𝔽2)—31no—
56B(4,𝔽2)—91no—
57#453—31no—
58#353—91no—
59AΣL(1,𝔽16)—91no—
60AΣL(1,𝔽16)—91no—
61C23×D3—31no—
62C23×D3—61no—
63C23×D3S411yescharacteristic, complemented
64C22×A4—121no—
65C2×S4—41no—
66C2×S4—121no—
67C2×S4—124no—
68C2×S4—241no—
69C2×S4—241no—
70C2×S4—242no—
71C3×#41—61no—
72C2×C3×D4—31no—
73C2×C3×D4—31no—
74C2×C3×D4—61no—
75C2×C3×D4—61no—
76C2×C3×D4—61no—
77C2×#67—61no—
78C2×#67—61no—
79C2×#67—61no—
80C2×#67—61no—
81C2×#67—121no—
82D3×D4—124no—
83D3×D4—124no—
84C2×D12—61no—
85C2×C4×D3—61no—
86C2×C4×D3—61no—
87GL(2,𝔽3)—81no—
88C3×SD16—121no—
89C3×D8—121no—
90C3×M16—61no—
91C3×C42—31no—
92#217—31no—
93#217—31no—
94#217—61no—
95#217—61no—
96(C2×D3)⋊C4—61no—
97(C2×D3)⋊C4—61no—
98(C2×D3)⋊C4—121no—
99C4⋊Dic3—61no—
100C2×C3⋊D3—161no—
101C2×C3×D3—161no—
102C2×C3×D3—161no—
103C3×A4—41no—
104C3×A4—81no—
105D32—164no—
106H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
107C22×D4—181no—
108C22×D4—181no—
109AGL(1,ℤ/8)—61no—
110#127—31no—
111#121—181no—
112#121—181no—
113#120—91no—
114#120—91no—
115#120—181no—
116#120—181no—
117C4×D4—181no—
118#104—61no—
119#100—31no—
120#99—91no—
121#99—91no—
122#99—181no—
123C23×C3—21no—
124C23×C3—31no—
125C23×C3—61no—
126C23×C3C2×S411yescharacteristic
127C22×D3—42no—
128C22×D3—61no—
129C22×D3—61no—
130C22×D3—122no—
131C22×D3—122no—
132C22×D3—122no—
133C22×D3—121no—
134C22×D3—241no—
135C22×D3—481no—
136C2×A4—41no—
137C2×A4—81no—
138C2×A4—82no—
139C2×A4—81no—
140C2×A4—122no—
141S4—42no—
142S4—122no—
143S4—242no—
144S4—242no—
145S4—244no—
146C3×Q8—21no—
147C3×D4—61no—
148C3×D4—121no—
149C3×D4—122no—
150C3×D4—121no—
151C3×D4—122no—
152C2×C3×C4—31no—
153C2×C3×C4—61no—
154C2×C3×C4—61no—
155#67—122no—
156#67—122no—
157#67—122no—
158#67—122no—
159#67—242no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—121no—
163D12—64no—
164C4×D3—122no—
165C4×D3—122no—
166SL(2,𝔽3)—81no—
167SL(2,𝔽3)—161no—
168C3×C8—121no—
169C2×C32—161no—
170C3⋊D3—162no—
171C3×D3—162no—
172C3×D3—162no—
173C24—31no—
174C24—91no—
175C24—181no—
176#41—61no—
177C2×D4—31no—
178C2×D4—31no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—61no—
181C2×D4—61no—
182C2×D4—181no—
183C2×D4—181no—
184C2×D4—181no—
185C2×D4—181no—
186C2×D4—181no—
187C2×D4—364no—
188C2×D4—364no—
189C2×D4—361no—
190C22×C4—181no—
191C22×C4—181no—
192SD16—121no—
193D8—121no—
194M16—61no—
195C4⋊C4—181no—
196C22⋊C4—91no—
197C22⋊C4—91no—
198C22⋊C4—181no—
199C22⋊C4—181no—
200C22⋊C4—181no—
201C22⋊C4—181no—
202C22⋊C4—361no—
203C42—31no—
204C22×C3—31no—
205C22×C3—41no—
206C22×C3—61no—
207C22×C3—81no—
208C22×C3—121no—
209C22×C3—121no—
210C22×C3—121no—
211C22×C3—121no—
212C22×C3—481no—
213C2×D3—41no—
214C2×D3—62no—
215C2×D3—62no—
216C2×D3—121no—
217C2×D3—121no—
218C2×D3—121no—
219C2×D3—122no—
220C2×D3—161no—
221C2×D3—244no—
222C2×D3—241no—
223C2×D3—481no—
224C2×D3—484no—
225C2×D3—961no—
226A4—41no—
227A4—81no—
228A4—81no—
229A4—82no—
230C3×C4—62no—
231C3×C4—61no—
232Dic3—121no—
233Dic3—121no—
234Dic3—241no—
235C32—161noSylow
236C23—21no—
237C23—31no—
238C23—61no—
239C23—122no—
240C23—181no—
241C23—181no—
242C23—361no—
243C23—362no—
244C23—362no—
245C23—362no—
246C23—721no—
247C23D3×S411yescharacteristic
248Q8—21no—
249D4—61no—
250D4—121no—
251D4—122no—
252D4—121no—
253D4—122no—
254D4—184no—
255D4—362no—
256D4—362no—
257D4—362no—
258D4—362no—
259D4—722no—
260C2×C4—31no—
261C2×C4—61no—
262C2×C4—61no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—362no—
266C2×C4—362no—
267C2×C4—361no—
268C8—121no—
269C2×C3—61no—
270C2×C3—121no—
271C2×C3—161no—
272C2×C3—241no—
273C2×C3—321no—
274C2×C3—482no—
275C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
276D3—42no—
277D3—122no—
278D3—162no—
279D3—482no—
280D3—962no—
281C22—31no—
282C22—41no—
283C22—61no—
284C22—81no—
285C22—121no—
286C22—121no—
287C22—121no—
288C22—121no—
289C22—121no—
290C22—182no—
291C22—182no—
292C22—361no—
293C22—361no—
294C22—362no—
295C22—361no—
296C22—724no—
297C22—721no—
298C4—62no—
299C4—61no—
300C4—361no—
301C4—361no—
302C4—721no—
303C3—161no—
304C3—321no—
305C3#7302611yescharacteristic, complemented
306C2—61no—
307C2—121no—
308C2—122no—
309C2—241no—
310C2—362no—
311C2#1059324411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593244
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5934C2semidirect
2. C3×#5935C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
7. C3×#997C22semidirect
8. #5935D3semidirect
14. #5244D3semidirect
27. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
31. #997C2×D3semidirect
63. C23×D3S4semidirect
106. H(5,𝔽2)D32semidirect
305. C3#73026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59342
C3×#59352
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#730263
#709843
C2×D3×S44