Finite Group Databasebeta

← #11920952

Subgroups — #11920952

Order 1152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#392⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#4622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊#4621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72996—33nomaximal
5#69697—31nomaximal
6C4×C3⋊S4—41nomaximal
7C3×#95⋊C3C2211yescharacteristic
8#5494—31no—
9C3×#392D311yescharacteristic, complemented
10#5218—31no—
11#5217—31no—
12#392⋊C3D313yescomplemented
13#4622—33no—
14#4621—33no—
15#4525—31no—
16#4452—31no—
17#4451—31no—
18C2×C3⋊S4—41no—
19C3×C4×A4—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21#1600—91noSylow
22C22×C3×D4—31no—
23C4×S4—123no—
24C2×C3×C22⋊C4—31no—
25#953—61no—
26C2×#214—61no—
27C2×#213—61no—
28#930—31no—
29C4×#67—61no—
30#924—31no—
31#885—61no—
32#884—61no—
33#883—61no—
34#879—61no—
35C3×#95C2×D311yescharacteristic
36#832—61no—
37#832—61no—
38#830—31no—
39#830—31no—
40#95⋊C3C2×D313yes—
41C2×C3×A4—41no—
42C3⋊S4—42no—
43C4×C3⋊D3—161no—
44#538—91no—
45#450—91no—
46#447—91no—
47#392C3⋊D311yescharacteristic, complemented
48#328—91no—
49#327—91no—
50#323—91no—
51C24×C3—31no—
52C2×S4—123no—
53C2×C3×D4—61no—
54C2×C3×D4—61no—
55C2×C3×D4—122no—
56C22×C3×C4—31no—
57C22×C3×C4S411yescharacteristic
58C2×#67—61no—
59C2×#67—61no—
60C2×#67—61no—
61C2×D12—31no—
62C2×C4×D3—61no—
63C2×Dic6—31no—
64C4×A4—43no—
65SL(2,ℤ/4)—123no—
66C3×C22⋊C4—61no—
67C3×C22⋊C4—61no—
68#217—61no—
69#217—61no—
70#217—61no—
71#214—122no—
72#213—122no—
73(C2×D3)⋊C4—61no—
74(C2×D3)⋊C4—61no—
75C4⋊Dic3—31no—
76C4⋊Dic3—31no—
77Dic3⋊C4—61no—
78Dic3⋊C4—61no—
79C4×Dic3—61no—
80C2×C3⋊C8—61no—
81C2×C3⋊C8—61no—
82C2×C3⋊D3—161no—
83C3×A4—41no—
84C32×C4—161no—
85C3⋊Dic3—161no—
86C22×D4—31no—
87C2×SD16—181no—
88C2×D8—181no—
89#126—181no—
90#124—181no—
91#123—181no—
92C22⋊Q8—91no—
93#121—91no—
94#121—181no—
95#120—181no—
96C4×D4—181no—
97C2×C22⋊C4—31no—
98#102—181no—
99#102—181no—
100C22⋊C8—91no—
101C22⋊C8—91no—
102#95C2×C3⋊D311yescharacteristic
103C23×C3—61no—
104C23×C3—61no—
105C23×C3—61no—
106C23×C3—121no—
107C23×C3—121no—
108C23×C3C2×S411yescharacteristic
109C22×D3—61no—
110C2×A4—43no—
111S4—126no—
112C3×D4—62no—
113C3×D4—62no—
114C3×D4—121no—
115C3×D4—121no—
116C2×C3×C4—31no—
117C2×C3×C4—31no—
118C2×C3×C4—61no—
119C2×C3×C4—121no—
120#67—121no—
121#67—121no—
122#67—241no—
123#67—241no—
124C2×Dic3—61no—
125C2×Dic3—61no—
126C2×Dic3—61no—
127D12—121no—
128C4×D3—241no—
129C4×D3—483no—
130Dic6—121no—
131C3⋊C8—121no—
132C3⋊C8—121no—
133C2×C32—161no—
134C3⋊D3—162no—
135C24—31no—
136C2×Q8—91no—
137C2×D4—61no—
138C2×D4—61no—
139C2×D4—91no—
140C2×D4—122no—
141C2×D4—181no—
142C2×D4—181no—
143C2×D4—181no—
144C22×C4—31no—
145C22×C4—181no—
146C22×C4C3⋊S411yescharacteristic
147SD16—362no—
148D8—362no—
149C2×C8—181no—
150C2×C8—181no—
151C4⋊C4—91no—
152C4⋊C4—91no—
153C4⋊C4—181no—
154C4⋊C4—181no—
155C22⋊C4—61no—
156C22⋊C4—61no—
157C22⋊C4—181no—
158C22⋊C4—181no—
159C22⋊C4—181no—
160C22⋊C4—181no—
161C22⋊C4—181no—
162C42—181no—
163C22×C3—31no—
164C22×C3—31no—
165C22×C3—121no—
166C22×C3—122no—
167C22×C3—121no—
168C22×C3—121no—
169C22×C3—241no—
170C22×C3#98511yescharacteristic
171C2×D3—121no—
172C2×D3—121no—
173C2×D3—121no—
174C2×D3—483no—
175A4—43no—
176C3×C4—41no—
177C3×C4—61no—
178C3×C4—61no—
179C3×C4—163no—
180Dic3—121no—
181Dic3—121no—
182Dic3—121no—
183Dic3—483no—
184C32—161noSylow
185C23—61no—
186C23—61no—
187C23—61no—
188C23—121no—
189C23—121no—
190C23—181no—
191C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
192Q8—361no—
193D4—62no—
194D4—62no—
195D4—121no—
196D4—121no—
197D4—361no—
198D4—361no—
199D4—361no—
200D4—721no—
201D4—721no—
202C2×C4—31no—
203C2×C4—31no—
204C2×C4—61no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4—181no—
207C2×C4—181no—
208C2×C4—181no—
209C2×C4—721no—
210C8—361no—
211C8—361no—
212C2×C3—31no—
213C2×C3—31no—
214C2×C3—163no—
215C2×C3—241no—
216C2×C3#857⋊C211yescharacteristic
217D3—241no—
218D3—486no—
219C22—31no—
220C22—31no—
221C22—122no—
222C22—121no—
223C22—121no—
224C22—121no—
225C22—241no—
226C22—361no—
227C22—361no—
228C22—361no—
229C22#6426611yescharacteristic
230C4—41no—
231C4—61no—
232C4—61no—
233C4—361no—
234C4—361no—
235C4—361no—
236C3—163no—
237C3#7299611yescharacteristic, complemented
238C2—31no—
239C2—31no—
240C2—241no—
241C2—721no—
242C2#1059363111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593631
commutator, cosocle, hypocenterC3×#95⋊C3C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#392D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×#95⋊C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#392⋊C3C2semidirect
2. C3⋊#4622C2semidirect
3. C3⋊#4621C2semidirect
9. C3×#392D3semidirect
12. #392⋊C3D3semidirect
47. #392C3⋊D3semidirect
237. C3#72996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#392⋊C32
C3⋊#46222
C3⋊#46212
#729963
#696973
C4×C3⋊S44