Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11920955

Order 1152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃⋊#5931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#393⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72999	—	3	3	no	maximal
4	#69699	—	3	1	no	maximal
5	C₂²×C₃⋊S₄	—	4	1	no	maximal
6	C₃×C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#5931	—	3	6	no	—
8	#5493	—	3	1	no	—
9	C₃×#393	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#5227	—	3	2	no	—
11	#393⋊C₃	D₃	1	3	yes	complemented
12	#4525	—	3	1	no	—
13	#4451	—	3	2	no	—
14	C₂²×C₃×A₄	—	4	1	no	—
15	C₂×C₃⋊S₄	—	4	2	no	—
16	C₂×C₃⋊S₄	—	4	4	no	—
17	C₃⋊GL(2,𝔽₃)	—	8	2	no	—
18	#1601	—	9	1	no	Sylow
19	C₂²×S₄	—	12	3	no	—
20	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#67	—	6	1	no	—
22	C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×#215	—	6	2	no	—
25	#930	—	3	2	no	—
26	#930	—	6	1	no	—
27	#886	—	6	2	no	—
28	#882	—	6	2	no	—
29	C₃×#95	—	3	1	no	—
30	#835	—	6	2	no	—
31	#830	—	3	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
33	C₂×C₃×A₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃×A₄	—	4	1	no	—
35	C₃⋊S₄	—	4	4	no	—
36	C₃×SL(2,𝔽₃)	—	8	2	no	—
37	#534	—	9	1	no	—
38	#448	—	9	2	no	—
39	#393	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#327	—	9	2	no	—
41	#323	—	9	1	no	—
42	C₂⁴×C₃	S₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
44	C₂²×A₄	—	4	3	no	—
45	C₂×S₄	—	12	6	no	—
46	C₂×S₄	—	12	12	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂×#67	—	6	2	no	—
51	C₂×#67	—	6	2	no	—
52	C₂×#67	—	12	2	no	—
53	C₂×#67	—	12	2	no	—
54	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
57	GL(2,𝔽₃)	—	24	6	no	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
59	#215	—	12	2	no	—
60	#215	—	12	2	no	—
61	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
62	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
63	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
65	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
66	C₂²×C₃²	—	16	1	no	—
67	C₂×C₃⋊D₃	—	16	2	no	—
68	C₂×C₃⋊D₃	—	16	4	no	—
69	C₃×A₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
73	#123	—	18	2	no	—
74	#121	—	9	2	no	—
75	#121	—	18	1	no	—
76	#120	—	18	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
78	#103	—	18	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
80	#95	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
82	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
83	C₂³×C₃	GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
84	C₂³×C₃	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
86	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
87	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
88	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
89	C₂²×D₃	—	48	3	no	—
90	C₂×A₄	—	4	3	no	—
91	C₂×A₄	—	4	6	no	—
92	S₄	—	12	12	no	—
93	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
99	#67	—	12	2	no	—
100	#67	—	12	4	no	—
101	#67	—	12	2	no	—
102	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
104	D₁₂	—	12	2	no	—
105	D₁₂	—	24	1	no	—
106	SL(2,𝔽₃)	—	8	6	no	—
107	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
108	C₂×C₃²	—	16	2	no	—
109	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
110	C₃⋊D₃	—	16	4	no	—
111	C₂⁴	—	18	1	no	—
112	C₂⁴	C₃⋊S₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
114	C₂×D₄	—	9	2	no	—
115	C₂×D₄	—	18	1	no	—
116	C₂×D₄	—	18	2	no	—
117	C₂×D₄	—	18	2	no	—
118	C₂×D₄	—	36	2	no	—
119	C₂×D₄	—	36	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
123	SD₁₆	—	36	2	no	—
124	SD₁₆	—	36	2	no	—
125	C₂×C₈	—	18	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
131	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
135	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
136	C₂²×C₃	—	16	3	no	—
137	C₂²×C₃	C₂×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃	—	12	2	no	—
139	C₂×D₃	—	12	2	no	—
140	C₂×D₃	—	12	2	no	—
141	C₂×D₃	—	24	4	no	—
142	C₂×D₃	—	48	6	no	—
143	C₂×D₃	—	48	12	no	—
144	A₄	—	4	3	no	—
145	C₃×C₄	—	6	2	no	—
146	C₃×C₄	—	12	1	no	—
147	Dic₃	—	12	2	no	—
148	C₃²	—	16	1	no	Sylow
149	C₂³	—	6	1	no	—
150	C₂³	—	6	1	no	—
151	C₂³	—	18	2	no	—
152	C₂³	—	36	2	no	—
153	C₂³	—	72	1	no	—
154	C₂³	—	72	1	no	—
155	C₂³	C₃⋊GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
156	C₂³	C₂×C₃⋊S₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	2	2	no	—
158	Q₈	—	6	2	no	—
159	D₄	—	36	2	no	—
160	D₄	—	36	2	no	—
161	D₄	—	36	4	no	—
162	D₄	—	36	2	no	—
163	D₄	—	72	1	no	—
164	C₂×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₄	—	12	1	no	—
167	C₂×C₄	—	12	1	no	—
168	C₂×C₄	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄	—	36	2	no	—
170	C₈	—	36	2	no	—
171	C₂×C₃	—	3	1	no	—
172	C₂×C₃	—	3	1	no	—
173	C₂×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃	—	16	6	no	—
175	C₂×C₃	—	16	3	no	—
176	C₂×C₃	#1020⋊C₂	1	1	yes	characteristic
177	D₃	—	24	2	no	—
178	D₃	—	48	12	no	—
179	C₂²	—	3	1	no	—
180	C₂²	—	3	1	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	6	2	no	—
183	C₂²	—	12	1	no	—
184	C₂²	—	36	2	no	—
185	C₂²	—	36	2	no	—
186	C₂²	—	36	2	no	—
187	C₂²	—	72	4	no	—
188	C₂²	C₂×C₃⋊GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	6	2	no	—
190	C₄	—	12	1	no	—
191	C₄	—	36	2	no	—
192	C₃	—	16	3	no	—
193	C₃	#72999	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂	—	3	1	no	—
195	C₂	—	3	1	no	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	—	72	2	no	—
198	C₂	#10593630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#10593630
commutator, cosocle, hypocenter	C₃×C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂²
Frattini	C₂³	C₂×C₃⋊S₄
Fitting	C₃×#393	D₃
socle	C₂³×C₃	C₂×S₄
LCS	G ▷ C₃×C₂²⋊SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃⋊#5931	C₂	semidirect
2. C₃×#393⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₃×C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂²	semidirect
9. C₃×#393	D₃	semidirect
11. #393⋊C₃	D₃	semidirect
20. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
22. C₂²⋊SL(2,𝔽₃)	C₂×D₃	semidirect
39. #393	C₃⋊D₃	semidirect
70. C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
83. C₂³×C₃	GL(2,𝔽₃)	semidirect
155. C₂³	C₃⋊GL(2,𝔽₃)	semidirect
193. C₃	#72999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃⋊#5931	2
C₃×#393⋊C₃	2
#72999	3
#69699	3
C₂²×C₃⋊S₄	4