Finite Group Databasebeta

← #11920956

Subgroups — #11920956

Order 1152.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#393⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73000—33nomaximal
5#69700—31nomaximal
6C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#64269—41nomaximal
8#5931—33no—
9#5930—33no—
10#5494—31no—
11C3×#393D311yescharacteristic, complemented
12#5228—31no—
13#5227—31no—
14#393⋊C3D313yescomplemented
15#4525—31no—
16#4452—31no—
17#4451—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
22C3⋊#226—81no—
23#1606—91noSylow
24C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
25C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
26GL(2,ℤ/4)—123no—
27C2×C3×C22⋊C4—31no—
28#953—61no—
29C2×#216—61no—
30C2×#215—61no—
31#930—31no—
32C4×#67—61no—
33#924—31no—
34#885—61no—
35#884—61no—
36#883—61no—
37#879—61no—
38C3×#95—31no—
39#835—61no—
40#835—61no—
41#830—31no—
42#830—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C3⋊S4—81no—
46#638—161no—
47C3×SL(2,𝔽3)—81no—
48C3×SL(2,𝔽3)—81no—
49#538—91no—
50#451—91no—
51#448—91no—
52#393C3⋊D311yescharacteristic, complemented
53#328—91no—
54#327—91no—
55#323—91no—
56C24×C3S411yescharacteristic
57C22×A4—43no—
58C2×S4—123no—
59C2×C3×Q8—61no—
60C2×C3×Q8—61no—
61C22×C3×C4—31no—
62C22×C3×C4—31no—
63C2×#67—61no—
64C2×#67—61no—
65C2×#67—61no—
66C2×D12—31no—
67C2×C4×D3—61no—
68C2×Dic6—31no—
69SL(2,ℤ/4)—123no—
70GL(2,𝔽3)—243no—
71#226—243no—
72C3×C22⋊C4—61no—
73C3×C22⋊C4—61no—
74#217—61no—
75#217—61no—
76#217—61no—
77#216—121no—
78#216—121no—
79#215—121no—
80#215—121no—
81(C2×D3)⋊C4—61no—
82(C2×D3)⋊C4—61no—
83C4⋊Dic3—31no—
84C4⋊Dic3—31no—
85Dic3⋊C4—61no—
86Dic3⋊C4—61no—
87C4×Dic3—61no—
88C2×C3⋊C8—61no—
89C2×C3⋊C8—61no—
90C22×C32—161no—
91C2×C3⋊D3—161no—
92C3×A4—41no—
93C3⋊Dic3—161no—
94C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
95C2×Q16—181no—
96C2×SD16—181no—
97#126—181no—
98#124—181no—
99#123—181no—
100C22⋊Q8—91no—
101#121—91no—
102#121—181no—
103#120—181no—
104C4×D4—181no—
105C2×C22⋊C4—31no—
106#103—181no—
107#103—181no—
108C22⋊C8—91no—
109C22⋊C8—91no—
110#95—31no—
111C23×C3—21no—
112C23×C3—61no—
113C23×C3—61no—
114C23×C3C2×S411yescharacteristic
115C22×D3—61no—
116C2×A4—43no—
117C2×A4—83no—
118S4—243no—
119C3×Q8—21no—
120C3×Q8—21no—
121C3×Q8—61no—
122C3×Q8—61no—
123C2×C3×C4—31no—
124C2×C3×C4—31no—
125C2×C3×C4—61no—
126C2×C3×C4—121no—
127C2×C3×C4—121no—
128#67—121no—
129#67—121no—
130#67—241no—
131#67—241no—
132#67—483no—
133C2×Dic3—61no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136D12—121no—
137C4×D3—241no—
138Dic6—121no—
139SL(2,𝔽3)—83no—
140SL(2,𝔽3)—83no—
141C3⋊C8—121no—
142C3⋊C8—121no—
143C2×C32—161no—
144C2×C32—321no—
145C3⋊D3—321no—
146C24C3⋊S411yescharacteristic
147C2×Q8—61no—
148C2×Q8—61no—
149C2×Q8—91no—
150C2×D4—91no—
151C2×D4—181no—
152C2×D4—181no—
153C2×D4—181no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—31no—
156C22×C4—181no—
157Q16—361no—
158Q16—361no—
159SD16—361no—
160SD16—361no—
161C2×C8—181no—
162C2×C8—181no—
163C4⋊C4—91no—
164C4⋊C4—91no—
165C4⋊C4—181no—
166C4⋊C4—181no—
167C22⋊C4—61no—
168C22⋊C4—61no—
169C22⋊C4—181no—
170C22⋊C4—181no—
171C22⋊C4—181no—
172C22⋊C4—181no—
173C22⋊C4—181no—
174C42—181no—
175C22×C3—31no—
176C22×C3—31no—
177C22×C3—41no—
178C22×C3—121no—
179C22×C3—121no—
180C22×C3—163no—
181C22×C3#98311yescharacteristic
182C2×D3—121no—
183C2×D3—121no—
184C2×D3—121no—
185C2×D3—483no—
186A4—43no—
187C3×C4—61no—
188C3×C4—61no—
189C3×C4—121no—
190Dic3—121no—
191Dic3—121no—
192Dic3—121no—
193Dic3—483no—
194C32—161noSylow
195C23—21no—
196C23—61no—
197C23—61no—
198C23—181no—
199C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
200Q8—21no—
201Q8—21no—
202Q8—61no—
203Q8—61no—
204Q8—361no—
205D4—361no—
206D4—361no—
207D4—361no—
208D4—721no—
209D4—721no—
210C2×C4—31no—
211C2×C4—31no—
212C2×C4—61no—
213C2×C4—121no—
214C2×C4—121no—
215C2×C4—181no—
216C2×C4—181no—
217C2×C4—181no—
218C2×C4—721no—
219C8—361no—
220C8—361no—
221C2×C3—31no—
222C2×C3—31no—
223C2×C3—81no—
224C2×C3—163no—
225C2×C3—323no—
226C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
227D3—241no—
228D3—963no—
229C22—31no—
230C22—31no—
231C22—41no—
232C22—121no—
233C22—121no—
234C22—361no—
235C22—361no—
236C22—361no—
237C22#6426411yescharacteristic
238C4—61no—
239C4—61no—
240C4—121no—
241C4—361no—
242C4—361no—
243C4—361no—
244C3—163no—
245C3#7300011yescharacteristic, complemented
246C2—31no—
247C2—31no—
248C2—81no—
249C2—721no—
250C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#393D3
socleC23×C3C2×S4
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5931C2semidirect
2. C3⋊#5930C2semidirect
3. C3×#393⋊C3C2semidirect
11. C3×#393D3semidirect
14. #393⋊C3D3semidirect
52. #393C3⋊D3semidirect
245. C3#73000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59312
C3⋊#59302
C3×#393⋊C32
#730003
#697003
#642694