Finite Group Databasebeta

← #11920981

Subgroups — #11920981

Order 1152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73025—33nomaximal
5#70998—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8#5933—33no—
9#5932—33no—
10#5587—31no—
11C3×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic
12#5243—31no—
13#5242—31no—
14B(4,𝔽2)⋊C3D313yes—
15#4536—31no—
16#4473—31no—
17#4472—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
22C3⋊#226—81no—
23#2197—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26C2×SL(2,ℤ/4)—123no—
27C3×#120—31no—
28C2×#217—61no—
29#951—61no—
30#936—31no—
31#935—31no—
32#935—61no—
33#935—61no—
34D4×Dic3—61no—
35#879—61no—
36#878—61no—
37#877—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—42no—
44C2×C3×A4—41no—
45C2×C3×A4—81no—
46C2×C3⋊Dic3—161no—
47C3×SL(2,𝔽3)—81no—
48#551—91no—
49#458—91no—
50B(4,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
51#455—91no—
52#354—91no—
53#352—91no—
54AΣL(1,𝔽16)—91no—
55C24×C3S411yescharacteristic
56C22×A4—43no—
57C3×#41—61no—
58C2×C3×D4—31no—
59C2×C3×D4—61no—
60C2×C3×D4—61no—
61C22×Dic3—31no—
62C22×Dic3—61no—
63C22×Dic3—61no—
64C2×Dic6—31no—
65SL(2,ℤ/4)—123no—
66SL(2,ℤ/4)—123no—
67SL(2,ℤ/4)—243no—
68#226—243no—
69C3×C22⋊C4—31no—
70C3×C22⋊C4—61no—
71#217—31no—
72#217—61no—
73#217—61no—
74#217—61no—
75#217—61no—
76#217—61no—
77#217—61no—
78#217—121no—
79#216—121no—
80#214—121no—
81C4⋊Dic3—61no—
82Dic3⋊C4—61no—
83Dic3⋊C4—61no—
84Dic3⋊C4—61no—
85Dic3⋊C4—121no—
86C4×Dic3—31no—
87C4×Dic3—61no—
88#208—61no—
89C22×C32—161no—
90C3×A4—41no—
91C3×A4—81no—
92C3⋊Dic3—161no—
93C3⋊Dic3—161no—
94H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
95#137—181no—
96#126—181no—
97#124—91no—
98#123—91no—
99#123—181no—
100#123—181no—
101C22⋊Q8—181no—
102#120—31no—
103C4×D4—181no—
104#117—181no—
105C2×C22⋊C4—181no—
106#104—181no—
107#100—91no—
108#99—31no—
109#99—91no—
110#99—181no—
111C23×C3—21no—
112C23×C3—31no—
113C23×C3—42no—
114C23×C3—61no—
115C23×C3C2×S411yescharacteristic
116C2×A4—46no—
117C2×A4—43no—
118C2×A4—83no—
119C3×Q8—21no—
120C3×D4—61no—
121C3×D4—121no—
122C3×D4—122no—
123C2×C3×C4—31no—
124C2×C3×C4—61no—
125C2×C3×C4—61no—
126C2×Dic3—61no—
127C2×Dic3—61no—
128C2×Dic3—61no—
129C2×Dic3—61no—
130C2×Dic3—122no—
131C2×Dic3—121no—
132C2×Dic3—121no—
133C2×Dic3—241no—
134C2×Dic3—483no—
135Dic6—121no—
136SL(2,𝔽3)—83no—
137C3⋊C8—121no—
138C2×C32—162no—
139C2×C32—161no—
140C24C3⋊S411yescharacteristic
141#41—61no—
142C2×Q8—91no—
143C2×D4—31no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—61no—
146C22×C4—91no—
147C22×C4—181no—
148C22×C4—181no—
149Q16—361no—
150SD16—361no—
151M16—181no—
152C4⋊C4—181no—
153C4⋊C4—181no—
154C4⋊C4—181no—
155C4⋊C4—181no—
156C4⋊C4—361no—
157C22⋊C4—31no—
158C22⋊C4—61no—
159C22⋊C4—91no—
160C22⋊C4—181no—
161C22⋊C4—181no—
162C22⋊C4—181no—
163C22⋊C4—181no—
164C22⋊C4—181no—
165C22⋊C4—181no—
166C22⋊C4—361no—
167C42—91no—
168C42—181no—
169C22×C3—31no—
170C22×C3—41no—
171C22×C3—41no—
172C22×C3—62no—
173C22×C3—61no—
174C22×C3—81no—
175C22×C3—121no—
176C22×C3—121no—
177C22×C3—163no—
178A4—43no—
179A4—83no—
180C3×C4—61no—
181C3×C4—121no—
182Dic3—121no—
183Dic3—121no—
184Dic3—121no—
185Dic3—121no—
186Dic3—241no—
187Dic3—483no—
188Dic3—483no—
189C32—161noSylow
190C23—21no—
191C23—31no—
192C23—42no—
193C23—61no—
194C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—361no—
197D4—61no—
198D4—121no—
199D4—122no—
200C2×C4—31no—
201C2×C4—61no—
202C2×C4—61no—
203C2×C4—181no—
204C2×C4—181no—
205C2×C4—181no—
206C2×C4—181no—
207C2×C4—362no—
208C2×C4—361no—
209C2×C4—361no—
210C2×C4—721no—
211C8—361no—
212C2×C3—42no—
213C2×C3—61no—
214C2×C3—121no—
215C2×C3—166no—
216C2×C3—163no—
217C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
218C22—31no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—62no—
222C22—61no—
223C22—81no—
224C22—121no—
225C22—121no—
226C4—61no—
227C4—121no—
228C4—361no—
229C4—361no—
230C4—361no—
231C4—361no—
232C4—721no—
233C3—163no—
234C3#7302511yescharacteristic, complemented
235C2—42no—
236C2—61no—
237C2—121no—
238C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×B(4,𝔽2)D3
socleC2×C3#1020⋊C2
prime radicalC3×B(4,𝔽2)⋊C3C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5933C2semidirect
2. C3⋊#5932C2semidirect
234. C3#73025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59332
C3⋊#59322
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
#730253
#709983
C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)4