Finite Group Databasebeta

← #11920982

Subgroups — #11920982

Order 1152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73026—33nomaximal
5#70996—31nomaximal
6C22×C3⋊S4—41nomaximal
7C3×#997C2211yescharacteristic, complemented
8#5935—33no—
9#5934—33no—
10#5590—31no—
11C3×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
12#5244—31no—
13#5241—31no—
14B(4,𝔽2)⋊C3D313yescomplemented
15#4536—31no—
16#4474—31no—
17#4471—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20C2×C3⋊S4—41no—
21C2×C3⋊S4—44no—
22C2×C3⋊S4—81no—
23C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
24#2196—91noSylow
25C22×S4—123no—
26C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
27C22×#67—61no—
28C2×D3×D4—61no—
29#997C2×D313yescomplemented
30C3×#120—31no—
31#949—61no—
32#940—31no—
33#939—61no—
34#937—31no—
35#937—61no—
36#884—61no—
37#882—61no—
38#67⋊C4—61no—
39C3×#99—31no—
40#837—61no—
41#834—31no—
42#834—61no—
43#833—31no—
44C22×C3⋊D3—161no—
45C2×C3×A4—42no—
46C2×C3×A4—41no—
47C2×C3×A4—81no—
48C3⋊S4—42no—
49C3⋊S4—42no—
50C3⋊S4—82no—
51C3×SL(2,𝔽3)—81no—
52D42—91no—
53B(4,𝔽2)—91no—
54B(4,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
55#453—91no—
56#353—91no—
57AΣL(1,𝔽16)—91no—
58AΣL(1,𝔽16)—91no—
59C24×C3S411yescharacteristic, complemented
60C23×D3—31no—
61C23×D3—61no—
62C22×A4—43no—
63C2×S4—123no—
64C2×S4—123no—
65C2×S4—1212no—
66C2×S4—243no—
67C3×#41—61no—
68C2×C3×D4—31no—
69C2×C3×D4—61no—
70C2×C3×D4—61no—
71C2×#67—61no—
72C2×#67—61no—
73C2×#67—61no—
74C2×#67—61no—
75C2×#67—61no—
76C2×#67—124no—
77C2×#67—121no—
78C22×Dic3—61no—
79D3×D4—124no—
80C2×D12—31no—
81C2×D12—61no—
82C2×C4×D3—61no—
83GL(2,𝔽3)—243no—
84C3×C22⋊C4—31no—
85C3×C22⋊C4—61no—
86#217—31no—
87#217—61no—
88#215—121no—
89#213—121no—
90(C2×D3)⋊C4—61no—
91(C2×D3)⋊C4—61no—
92(C2×D3)⋊C4—121no—
93Dic3⋊C4—61no—
94C4×Dic3—31no—
95#208—61no—
96C22×C32—161no—
97C2×C3⋊D3—161no—
98C2×C3⋊D3—161no—
99C2×C3⋊D3—164no—
100C3×A4—41no—
101C3×A4—81no—
102H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
103C22×D4—181no—
104C22×D4—181no—
105AGL(1,ℤ/8)—181no—
106#127—91no—
107#121—181no—
108#121—181no—
109#120—31no—
110#120—91no—
111#120—181no—
112#120—181no—
113C4×D4—181no—
114#104—181no—
115#100—91no—
116#99—31no—
117#99—91no—
118#99—181no—
119C23×C3—21no—
120C23×C3—31no—
121C23×C3—42no—
122C23×C3—61no—
123C23×C3C2×S411yescharacteristic
124C22×D3—61no—
125C22×D3—61no—
126C22×D3—122no—
127C22×D3—122no—
128C22×D3—121no—
129C22×D3—122no—
130C22×D3—241no—
131C22×D3—483no—
132C2×A4—46no—
133C2×A4—43no—
134C2×A4—83no—
135S4—126no—
136S4—126no—
137S4—246no—
138C3×Q8—21no—
139C3×D4—61no—
140C3×D4—121no—
141C3×D4—122no—
142C2×C3×C4—31no—
143C2×C3×C4—61no—
144C2×C3×C4—61no—
145#67—64no—
146#67—122no—
147#67—122no—
148#67—122no—
149#67—122no—
150#67—242no—
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—61no—
153C2×Dic3—122no—
154C2×Dic3—121no—
155D12—121no—
156D12—122no—
157C4×D3—122no—
158SL(2,𝔽3)—83no—
159C3⋊C8—121no—
160C2×C32—162no—
161C2×C32—161no—
162C3⋊D3—162no—
163C3⋊D3—162no—
164C24—91no—
165C24—181no—
166C24C3⋊S411yescharacteristic, complemented
167#41—61no—
168C2×D4—31no—
169C2×D4—61no—
170C2×D4—61no—
171C2×D4—91no—
172C2×D4—181no—
173C2×D4—181no—
174C2×D4—181no—
175C2×D4—181no—
176C2×D4—181no—
177C2×D4—181no—
178C2×D4—364no—
179C2×D4—364no—
180C2×D4—361no—
181C22×C4—181no—
182C22×C4—181no—
183SD16—361no—
184D8—361no—
185M16—181no—
186C4⋊C4—181no—
187C22⋊C4—31no—
188C22⋊C4—61no—
189C22⋊C4—91no—
190C22⋊C4—181no—
191C22⋊C4—181no—
192C22⋊C4—181no—
193C22⋊C4—361no—
194C42—91no—
195C22×C3—31no—
196C22×C3—41no—
197C22×C3—41no—
198C22×C3—62no—
199C22×C3—61no—
200C22×C3—81no—
201C22×C3—121no—
202C22×C3—121no—
203C22×C3—163no—
204C2×D3—62no—
205C2×D3—121no—
206C2×D3—121no—
207C2×D3—122no—
208C2×D3—121no—
209C2×D3—121no—
210C2×D3—121no—
211C2×D3—241no—
212C2×D3—244no—
213C2×D3—483no—
214C2×D3—483no—
215C2×D3—4812no—
216A4—43no—
217A4—83no—
218C3×C4—61no—
219C3×C4—121no—
220Dic3—62no—
221Dic3—121no—
222Dic3—241no—
223C32—161noSylow
224C23—21no—
225C23—31no—
226C23—42no—
227C23—61no—
228C23—181no—
229C23—181no—
230C23—361no—
231C23—362no—
232C23—362no—
233C23—362no—
234C23—721no—
235C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
236Q8—21no—
237D4—61no—
238D4—121no—
239D4—122no—
240D4—184no—
241D4—361no—
242D4—362no—
243D4—362no—
244D4—362no—
245D4—362no—
246D4—362no—
247D4—722no—
248C2×C4—31no—
249C2×C4—61no—
250C2×C4—61no—
251C2×C4—181no—
252C2×C4—181no—
253C2×C4—362no—
254C2×C4—362no—
255C2×C4—361no—
256C8—361no—
257C2×C3—42no—
258C2×C3—61no—
259C2×C3—121no—
260C2×C3—166no—
261C2×C3—163no—
262C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
263D3—122no—
264D3—241no—
265D3—486no—
266D3—486no—
267C22—31no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—62no—
271C22—61no—
272C22—81no—
273C22—121no—
274C22—121no—
275C22—182no—
276C22—361no—
277C22—361no—
278C22—361no—
279C22—362no—
280C22—361no—
281C22—361no—
282C22—724no—
283C22—721no—
284C4—61no—
285C4—121no—
286C4—182no—
287C4—361no—
288C4—721no—
289C3—163no—
290C3#7302611yescharacteristic, complemented
291C2—42no—
292C2—61no—
293C2—121no—
294C2—362no—
295C2—721no—
296C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×B(4,𝔽2)D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5935C2semidirect
2. C3⋊#5934C2semidirect
3. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
7. C3×#997C22semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)D3semidirect
14. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
26. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
29. #997C2×D3semidirect
54. B(4,𝔽2)C3⋊D3semidirect
59. C24×C3S4semidirect
102. H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
166. C24C3⋊S4semidirect
290. C3#73026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59352
C3⋊#59342
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
#730263
#709963
C22×C3⋊S44