Finite Group Databasebeta

← #11920983

Subgroups — #11920983

Order 1152.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73027—33nomaximal
5#70997—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64269—41nomaximal
8#5934—33no—
9#5933—33no—
10#5594—31no—
11C3×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
12#5244—31no—
13#5242—31no—
14B(4,𝔽2)⋊C3D313yescomplemented
15#4536—31no—
16#4473—31no—
17#4471—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20C2×C3⋊S4—81no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
22C3⋊#226—81no—
23#2199—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26GL(2,ℤ/4)—123no—
27C3×#120—31no—
28#953—61no—
29#951—61no—
30#937—31no—
31#937—61no—
32#937—61no—
33#936—31no—
34#936—61no—
35#885—61no—
36#885—61no—
37#885—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C2×C3×A4—81no—
46C3⋊S4—81no—
47C3⋊S4—82no—
48#638—161no—
49C3×SL(2,𝔽3)—81no—
50H(3,𝔽4)—91no—
51B(4,𝔽2)—91no—
52B(4,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
53#455—91no—
54#354—91no—
55AΣL(1,𝔽16)—91no—
56AΣL(1,𝔽16)—91no—
57C24×C3S411yescharacteristic, complemented
58C23×D3—31no—
59C22×A4—43no—
60C2×S4—123no—
61C2×S4—243no—
62C3×#41—61no—
63C2×C3×D4—31no—
64C2×C3×D4—61no—
65C2×C3×D4—61no—
66C2×#67—61no—
67C2×#67—61no—
68C2×#67—61no—
69C2×#67—121no—
70C2×Dic6—31no—
71C2×Dic6—61no—
72SL(2,ℤ/4)—123no—
73#226—243no—
74C3×C22⋊C4—31no—
75C3×C22⋊C4—61no—
76#217—31no—
77#217—61no—
78#217—61no—
79#217—61no—
80#217—61no—
81#217—61no—
82#216—121no—
83#214—121no—
84(C2×D3)⋊C4—61no—
85(C2×D3)⋊C4—61no—
86(C2×D3)⋊C4—61no—
87(C2×D3)⋊C4—121no—
88C4×Dic3—31no—
89C4×Dic3—61no—
90#208—61no—
91C22×C32—161no—
92C2×C3⋊D3—161no—
93C3×A4—41no—
94C3×A4—81no—
95C3⋊Dic3—161no—
96H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
97#137—181no—
98#124—91no—
99#124—181no—
100#124—181no—
101#124—181no—
102#124—181no—
103#120—31no—
104#120—91no—
105#120—181no—
106#120—181no—
107#120—181no—
108#104—181no—
109#100—91no—
110#99—31no—
111#99—91no—
112#99—181no—
113C23×C3—21no—
114C23×C3—31no—
115C23×C3—61no—
116C23×C3—81no—
117C23×C3C2×S411yescharacteristic
118C22×D3—61no—
119C22×D3—121no—
120C22×D3—241no—
121C2×A4—43no—
122C2×A4—83no—
123C2×A4—83no—
124S4—243no—
125S4—246no—
126C3×Q8—21no—
127C3×D4—61no—
128C3×D4—121no—
129C3×D4—241no—
130C2×C3×C4—31no—
131C2×C3×C4—61no—
132C2×C3×C4—61no—
133#67—241no—
134#67—241no—
135#67—241no—
136#67—242no—
137#67—483no—
138C2×Dic3—61no—
139C2×Dic3—61no—
140C2×Dic3—61no—
141C2×Dic3—121no—
142Dic6—121no—
143Dic6—241no—
144SL(2,𝔽3)—83no—
145C3⋊C8—121no—
146C2×C32—161no—
147C2×C32—321no—
148C3⋊D3—321no—
149C24—91no—
150C24C3⋊S411yescharacteristic, complemented
151#41—61no—
152C2×Q8—91no—
153C2×Q8—181no—
154C2×D4—31no—
155C2×D4—61no—
156C2×D4—61no—
157C2×D4—181no—
158C2×D4—181no—
159C2×D4—181no—
160C2×D4—361no—
161Q16—361no—
162SD16—361no—
163M16—181no—
164C22⋊C4—31no—
165C22⋊C4—61no—
166C22⋊C4—91no—
167C22⋊C4—181no—
168C22⋊C4—181no—
169C22⋊C4—181no—
170C22⋊C4—181no—
171C22⋊C4—181no—
172C22⋊C4—181no—
173C22⋊C4—181no—
174C22⋊C4—181no—
175C22⋊C4—361no—
176C42—91no—
177C42—181no—
178C22×C3—31no—
179C22×C3—41no—
180C22×C3—41no—
181C22×C3—61no—
182C22×C3—81no—
183C22×C3—121no—
184C22×C3—121no—
185C22×C3—121no—
186C22×C3—163no—
187C2×D3—121no—
188C2×D3—121no—
189C2×D3—122no—
190C2×D3—121no—
191C2×D3—241no—
192C2×D3—483no—
193A4—43no—
194A4—83no—
195C3×C4—61no—
196C3×C4—121no—
197Dic3—121no—
198Dic3—121no—
199Dic3—121no—
200Dic3—241no—
201Dic3—483no—
202C32—161noSylow
203C23—21no—
204C23—31no—
205C23—61no—
206C23—81no—
207C23—181no—
208C23—361no—
209C23—721no—
210C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
211Q8—21no—
212Q8—361no—
213Q8—721no—
214D4—61no—
215D4—121no—
216D4—241no—
217D4—721no—
218D4—721no—
219D4—721no—
220D4—722no—
221C2×C4—31no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—181no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—361no—
228C8—361no—
229C2×C3—61no—
230C2×C3—81no—
231C2×C3—121no—
232C2×C3—163no—
233C2×C3—323no—
234C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
235D3—241no—
236D3—963no—
237C22—31no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—61no—
241C22—81no—
242C22—121no—
243C22—121no—
244C22—121no—
245C22—361no—
246C22—361no—
247C22—362no—
248C22—361no—
249C22—721no—
250C4—61no—
251C4—121no—
252C4—361no—
253C4—361no—
254C4—361no—
255C4—721no—
256C3—163no—
257C3#7302711yescharacteristic, complemented
258C2—61no—
259C2—81no—
260C2—121no—
261C2—721no—
262C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×B(4,𝔽2)D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5934C2semidirect
2. C3⋊#5933C2semidirect
3. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)D3semidirect
14. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
52. B(4,𝔽2)C3⋊D3semidirect
57. C24×C3S4semidirect
150. C24C3⋊S4semidirect
257. C3#73027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59342
C3⋊#59332
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
#730273
#709973
#642694