Finite Group Databasebeta

← #11920984

Subgroups — #11920984

Order 1152.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73028—33nomaximal
5#70999—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64269—41nomaximal
8#5935—33no—
9#5932—33no—
10#5595—31no—
11C3×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
12#5243—31no—
13#5241—31no—
14B(4,𝔽2)⋊C3D313yescomplemented
15#4536—31no—
16#4474—31no—
17#4472—31no—
18C22×C3×A4—41no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
22C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
23#2200—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26GL(2,ℤ/4)—123no—
27C3×#120—31no—
28#953—61no—
29#949—61no—
30#940—31no—
31#939—61no—
32#938—61no—
33#935—31no—
34#935—61no—
35#884—61no—
36#883—61no—
37#879—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C2×C3×A4—81no—
46C3⋊S4—81no—
47#638—161no—
48C3×SL(2,𝔽3)—81no—
49#560—91no—
50#458—91no—
51B(4,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
52#453—91no—
53#353—91no—
54#352—91no—
55AΣL(1,𝔽16)—91no—
56C24×C3S411yescharacteristic
57C22×A4—43no—
58C2×S4—123no—
59C3×#41—61no—
60C2×C3×D4—31no—
61C2×C3×D4—61no—
62C2×C3×D4—61no—
63C2×#67—61no—
64C2×#67—61no—
65C2×#67—61no—
66C2×#67—61no—
67C22×Dic3—31no—
68C2×D12—31no—
69C2×C4×D3—61no—
70SL(2,ℤ/4)—123no—
71SL(2,ℤ/4)—243no—
72GL(2,𝔽3)—243no—
73C3×C22⋊C4—31no—
74C3×C22⋊C4—61no—
75#217—31no—
76#217—61no—
77#217—61no—
78#217—61no—
79#217—61no—
80#217—121no—
81#215—121no—
82#213—121no—
83(C2×D3)⋊C4—61no—
84C4⋊Dic3—61no—
85Dic3⋊C4—61no—
86Dic3⋊C4—61no—
87Dic3⋊C4—121no—
88C4×Dic3—31no—
89#208—61no—
90C22×C32—161no—
91C2×C3⋊D3—161no—
92C3×A4—41no—
93C3×A4—81no—
94C3⋊Dic3—161no—
95H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
96AGL(1,ℤ/8)—181no—
97#127—91no—
98#126—181no—
99#123—91no—
100#123—181no—
101#123—181no—
102#121—181no—
103#121—181no—
104#121—181no—
105#120—31no—
106#120—181no—
107#104—181no—
108#100—91no—
109#99—31no—
110#99—91no—
111#99—181no—
112C23×C3—21no—
113C23×C3—31no—
114C23×C3—61no—
115C23×C3—81no—
116C23×C3C2×S411yescharacteristic
117C22×D3—61no—
118C2×A4—43no—
119C2×A4—83no—
120C2×A4—83no—
121S4—243no—
122C3×Q8—21no—
123C3×D4—61no—
124C3×D4—121no—
125C3×D4—241no—
126C2×C3×C4—31no—
127C2×C3×C4—61no—
128C2×C3×C4—61no—
129#67—241no—
130#67—241no—
131#67—241no—
132#67—241no—
133#67—483no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136C2×Dic3—61no—
137C2×Dic3—121no—
138C2×Dic3—121no—
139D12—121no—
140C4×D3—241no—
141SL(2,𝔽3)—83no—
142C3⋊C8—121no—
143C2×C32—161no—
144C2×C32—321no—
145C3⋊D3—321no—
146C24C3⋊S411yescharacteristic
147#41—61no—
148C2×D4—31no—
149C2×D4—61no—
150C2×D4—61no—
151C2×D4—91no—
152C2×D4—181no—
153C2×D4—181no—
154C2×D4—181no—
155C2×D4—181no—
156C22×C4—91no—
157C22×C4—181no—
158SD16—361no—
159D8—361no—
160M16—181no—
161C4⋊C4—181no—
162C4⋊C4—181no—
163C4⋊C4—181no—
164C4⋊C4—361no—
165C22⋊C4—31no—
166C22⋊C4—61no—
167C22⋊C4—91no—
168C22⋊C4—181no—
169C22⋊C4—181no—
170C22⋊C4—181no—
171C22⋊C4—181no—
172C22⋊C4—181no—
173C22⋊C4—361no—
174C42—91no—
175C22×C3—31no—
176C22×C3—41no—
177C22×C3—41no—
178C22×C3—61no—
179C22×C3—81no—
180C22×C3—121no—
181C22×C3—121no—
182C22×C3—121no—
183C22×C3—163no—
184C2×D3—121no—
185C2×D3—121no—
186C2×D3—121no—
187C2×D3—483no—
188A4—43no—
189A4—83no—
190C3×C4—61no—
191C3×C4—121no—
192Dic3—121no—
193Dic3—121no—
194Dic3—121no—
195Dic3—241no—
196Dic3—483no—
197C32—161noSylow
198C23—21no—
199C23—31no—
200C23—61no—
201C23—81no—
202C23—181no—
203C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
204Q8—21no—
205D4—61no—
206D4—121no—
207D4—241no—
208D4—361no—
209D4—721no—
210D4—721no—
211D4—721no—
212D4—721no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—61no—
215C2×C4—61no—
216C2×C4—181no—
217C2×C4—181no—
218C2×C4—181no—
219C2×C4—361no—
220C2×C4—361no—
221C2×C4—721no—
222C8—361no—
223C2×C3—61no—
224C2×C3—81no—
225C2×C3—121no—
226C2×C3—163no—
227C2×C3—323no—
228C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
229D3—241no—
230D3—963no—
231C22—31no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—61no—
235C22—81no—
236C22—121no—
237C22—121no—
238C22—121no—
239C22—361no—
240C22—361no—
241C22—361no—
242C4—61no—
243C4—121no—
244C4—361no—
245C4—361no—
246C4—361no—
247C4—721no—
248C3—163no—
249C3#7302811yescharacteristic, complemented
250C2—61no—
251C2—81no—
252C2—121no—
253C2—721no—
254C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×B(4,𝔽2)D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5935C2semidirect
2. C3⋊#5932C2semidirect
3. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)D3semidirect
14. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
51. B(4,𝔽2)C3⋊D3semidirect
249. C3#73028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59352
C3⋊#59322
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
#730283
#709993
#642694