Finite Group Databasebeta

← #11920985

Subgroups — #11920985

Order 1152.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic
3C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73029—33nomaximal
5#71003—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7#64259—41nomaximal
8#5933—33no—
9#5932—33no—
10#5651—31no—
11C3×#458D311yescharacteristic
12#5243—31no—
13#5242—31no—
14#458⋊C3D313yes—
15#4539—31no—
16#4473—31no—
17#4472—31no—
18C3×C4×A4—41no—
19C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
22C3⋊#226—81no—
23#2201—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26A4⋊Q8—123no—
27C3×#123—31no—
28#951—61no—
29#936—31no—
30#935—31no—
31#935—61no—
32#924—61no—
33#889—61no—
34#888—61no—
35#879—61no—
36#879—61no—
37#878—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45#634—161no—
46C3×SL(2,𝔽3)—81no—
47#563—91no—
48#458—91no—
49#458C3⋊D311yescharacteristic
50#455—91no—
51#354—91no—
52#352—91no—
53#352—91no—
54C3×#41—61no—
55C2×C3×D4—31no—
56C2×C3×D4—61no—
57C22×C3×C4S411yescharacteristic
58C22×Dic3—31no—
59C2×Dic6—31no—
60C2×Dic6—61no—
61C4×A4—43no—
62SL(2,ℤ/4)—123no—
63SL(2,ℤ/4)—123no—
64SL(2,ℤ/4)—243no—
65#226—243no—
66C3×C4⋊C4—61no—
67C3×C22⋊C4—31no—
68C3×C22⋊C4—61no—
69#217—31no—
70#217—61no—
71#217—61no—
72#217—61no—
73#217—61no—
74#217—121no—
75#216—121no—
76#214—121no—
77C4⋊Dic3—61no—
78C4⋊Dic3—61no—
79Dic3⋊C4—61no—
80Dic3⋊C4—61no—
81Dic3⋊C4—61no—
82Dic3⋊C4—61no—
83Dic3⋊C4—61no—
84Dic3⋊C4—121no—
85C4×Dic3—31no—
86C4×Dic3—61no—
87#208—61no—
88C3×A4—41no—
89C3×A4—81no—
90C32×C4—161no—
91C3⋊Dic3—161no—
92C3⋊Dic3—161no—
93H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
94#137—181no—
95C4⋊Q8—181no—
96#126—181no—
97#126—181no—
98#125—181no—
99#124—91no—
100#123—31no—
101#123—91no—
102#123—181no—
103C22⋊Q8—181no—
104C22⋊Q8—181no—
105#104—181no—
106#100—91no—
107#99—31no—
108#99—91no—
109#99—181no—
110C23×C3—21no—
111C23×C3—31no—
112C23×C3C2×S411yescharacteristic
113C2×A4—43no—
114C2×A4—83no—
115C3×Q8—21no—
116C3×D4—61no—
117C3×D4—121no—
118C2×C3×C4—31no—
119C2×C3×C4—61no—
120C2×C3×C4—61no—
121C2×C3×C4—61no—
122C2×Dic3—61no—
123C2×Dic3—61no—
124C2×Dic3—61no—
125C2×Dic3—61no—
126C2×Dic3—121no—
127C2×Dic3—121no—
128Dic6—121no—
129Dic6—241no—
130Dic6—483no—
131SL(2,𝔽3)—83no—
132C3⋊C8—121no—
133C2×C32—161no—
134#41—61no—
135C2×Q8—91no—
136C2×Q8—181no—
137C2×D4—31no—
138C2×D4—61no—
139C22×C4—91no—
140C22×C4C3⋊S411yescharacteristic
141Q16—361no—
142SD16—361no—
143M16—181no—
144C4⋊C4—61no—
145C4⋊C4—181no—
146C4⋊C4—181no—
147C4⋊C4—181no—
148C4⋊C4—181no—
149C4⋊C4—181no—
150C4⋊C4—181no—
151C4⋊C4—181no—
152C4⋊C4—361no—
153C22⋊C4—31no—
154C22⋊C4—61no—
155C22⋊C4—91no—
156C22⋊C4—181no—
157C22⋊C4—181no—
158C22⋊C4—181no—
159C22⋊C4—181no—
160C22⋊C4—361no—
161C42—91no—
162C42—181no—
163C22×C3—31no—
164C22×C3—41no—
165C22×C3—61no—
166C22×C3—81no—
167C22×C3—121no—
168A4—43no—
169A4—83no—
170C3×C4—41no—
171C3×C4—61no—
172C3×C4—121no—
173C3×C4—163no—
174Dic3—121no—
175Dic3—121no—
176Dic3—121no—
177Dic3—121no—
178Dic3—241no—
179Dic3—483no—
180Dic3—483no—
181C32—161noSylow
182C23—21no—
183C23—31no—
184C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
185Q8—21no—
186Q8—361no—
187Q8—721no—
188D4—61no—
189D4—121no—
190C2×C4—31no—
191C2×C4—61no—
192C2×C4—61no—
193C2×C4—61no—
194C2×C4—181no—
195C2×C4—181no—
196C2×C4—181no—
197C2×C4—181no—
198C2×C4—361no—
199C2×C4—361no—
200C8—361no—
201C2×C3—61no—
202C2×C3—121no—
203C2×C3—163no—
204C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
205C22—31no—
206C22—41no—
207C22—61no—
208C22—81no—
209C22—121no—
210C4—41no—
211C4—61no—
212C4—121no—
213C4—361no—
214C4—361no—
215C4—361no—
216C4—361no—
217C4—721no—
218C3—163no—
219C3#7302911yescharacteristic, complemented
220C2—61no—
221C2—121no—
222C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, prime radical, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#458D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C3#73029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59332
C3⋊#59322
C3×#458⋊C32
#730293
#710033
#642594