Finite Group Databasebeta

← #11920986

Subgroups — #11920986

Order 1152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5934C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73030—33nomaximal
5#71000—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C4×C3⋊S4—41nomaximal
8#5934—33no—
9#5933—33no—
10#5659—31no—
11C3×#458D311yescharacteristic, complemented
12#5244—31no—
13#5242—31no—
14#458⋊C3D313yescomplemented
15#4539—31no—
16#4473—31no—
17#4471—31no—
18C2×C3⋊S4—41no—
19C2×C3⋊S4—81no—
20C3×C4×A4—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
22C3⋊#226—81no—
23#2197—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26C4×S4—123no—
27C3×#123—31no—
28#951—61no—
29#937—31no—
30#937—61no—
31#936—31no—
32C4×#67—61no—
33#896—61no—
34#892—61no—
35#883—61no—
36D3×C22⋊C4—61no—
37#879—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C3⋊S4—42no—
46C3⋊S4—82no—
47C4×C3⋊D3—161no—
48C3×SL(2,𝔽3)—81no—
49#551—91no—
50#458C3⋊D311yescharacteristic, complemented
51B(4,𝔽2)—91no—
52#455—91no—
53#354—91no—
54#352—91no—
55AΣL(1,𝔽16)—91no—
56C23×D3—31no—
57C2×S4—123no—
58C2×S4—243no—
59C3×#41—61no—
60C2×C3×D4—31no—
61C2×C3×D4—61no—
62C22×C3×C4S411yescharacteristic, complemented
63C2×#67—61no—
64C2×#67—121no—
65C2×C4×D3—61no—
66C2×C4×D3—61no—
67C2×Dic6—31no—
68C4×A4—43no—
69SL(2,ℤ/4)—123no—
70#226—243no—
71C3×C4⋊C4—61no—
72C3×C22⋊C4—31no—
73C3×C22⋊C4—61no—
74#217—31no—
75#217—61no—
76#217—61no—
77#217—61no—
78#216—121no—
79#214—121no—
80(C2×D3)⋊C4—61no—
81(C2×D3)⋊C4—61no—
82(C2×D3)⋊C4—61no—
83(C2×D3)⋊C4—121no—
84C4⋊Dic3—61no—
85Dic3⋊C4—61no—
86Dic3⋊C4—61no—
87C4×Dic3—31no—
88C4×Dic3—61no—
89#208—61no—
90C2×C3⋊D3—161no—
91C3×A4—41no—
92C3×A4—81no—
93C32×C4—161no—
94C3⋊Dic3—161no—
95H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
96#137—181no—
97#126—181no—
98#124—91no—
99#123—31no—
100#123—181no—
101C22⋊Q8—181no—
102#120—91no—
103#120—181no—
104C4×D4—181no—
105#117—181no—
106C2×C22⋊C4—181no—
107#104—181no—
108#100—91no—
109#99—31no—
110#99—91no—
111#99—181no—
112C23×C3—21no—
113C23×C3—31no—
114C23×C3C2×S411yescharacteristic
115C22×D3—61no—
116C22×D3—122no—
117C22×D3—121no—
118C2×A4—43no—
119C2×A4—83no—
120S4—126no—
121S4—246no—
122C3×Q8—21no—
123C3×D4—61no—
124C3×D4—121no—
125C2×C3×C4—31no—
126C2×C3×C4—61no—
127C2×C3×C4—61no—
128C2×C3×C4—61no—
129#67—122no—
130#67—242no—
131C2×Dic3—61no—
132C2×Dic3—61no—
133C2×Dic3—61no—
134C2×Dic3—121no—
135C4×D3—122no—
136C4×D3—241no—
137C4×D3—483no—
138Dic6—121no—
139SL(2,𝔽3)—83no—
140C3⋊C8—121no—
141C2×C32—161no—
142C3⋊D3—162no—
143C24—91no—
144#41—61no—
145C2×Q8—91no—
146C2×D4—31no—
147C2×D4—61no—
148C2×D4—181no—
149C2×D4—361no—
150C22×C4—181no—
151C22×C4—181no—
152C22×C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
153Q16—361no—
154SD16—361no—
155M16—181no—
156C4⋊C4—61no—
157C4⋊C4—181no—
158C4⋊C4—181no—
159C4⋊C4—181no—
160C22⋊C4—31no—
161C22⋊C4—61no—
162C22⋊C4—91no—
163C22⋊C4—181no—
164C22⋊C4—181no—
165C22⋊C4—181no—
166C22⋊C4—181no—
167C22⋊C4—181no—
168C22⋊C4—181no—
169C22⋊C4—361no—
170C42—91no—
171C42—181no—
172C22×C3—31no—
173C22×C3—41no—
174C22×C3—61no—
175C22×C3—81no—
176C22×C3—121no—
177C2×D3—62no—
178C2×D3—121no—
179C2×D3—121no—
180C2×D3—122no—
181C2×D3—241no—
182C2×D3—483no—
183A4—43no—
184A4—83no—
185C3×C4—41no—
186C3×C4—61no—
187C3×C4—121no—
188C3×C4—163no—
189Dic3—121no—
190Dic3—121no—
191Dic3—121no—
192Dic3—241no—
193Dic3—483no—
194C32—161noSylow
195C23—21no—
196C23—31no—
197C23—181no—
198C23—361no—
199C23—362no—
200C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
201Q8—21no—
202Q8—361no—
203D4—61no—
204D4—121no—
205D4—362no—
206D4—722no—
207C2×C4—31no—
208C2×C4—61no—
209C2×C4—61no—
210C2×C4—61no—
211C2×C4—181no—
212C2×C4—181no—
213C2×C4—181no—
214C2×C4—362no—
215C2×C4—361no—
216C2×C4—721no—
217C8—361no—
218C2×C3—61no—
219C2×C3—121no—
220C2×C3—163no—
221C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
222D3—122no—
223D3—486no—
224C22—31no—
225C22—41no—
226C22—61no—
227C22—81no—
228C22—121no—
229C22—182no—
230C22—361no—
231C22—362no—
232C22—361no—
233C22—721no—
234C4—41no—
235C4—61no—
236C4—121no—
237C4—361no—
238C4—361no—
239C4—361no—
240C4—721no—
241C3—163no—
242C3#7303011yescharacteristic, complemented
243C2—61no—
244C2—121no—
245C2—362no—
246C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#458D3
socleC2×C3#1020⋊C2
prime radicalC3⋊#5934C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊#5933C2semidirect
3. C3×#458⋊C3C2semidirect
11. C3×#458D3semidirect
14. #458⋊C3D3semidirect
50. #458C3⋊D3semidirect
62. C22×C3×C4S4semidirect
152. C22×C4C3⋊S4semidirect
242. C3#73030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59342
C3⋊#59332
C3×#458⋊C32
#730303
#710003
C4×C3⋊S44