Finite Group Databasebeta

← #11920987

Subgroups — #11920987

Order 1152.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5935C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊#5932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73031—33nomaximal
5#71002—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C4×C3⋊S4—41nomaximal
8#5935—33no—
9#5932—33no—
10#5664—31no—
11C3×#458D311yescharacteristic, complemented
12#5243—31no—
13#5241—31no—
14#458⋊C3D313yescomplemented
15#4539—31no—
16#4474—31no—
17#4472—31no—
18C2×C3⋊S4—41no—
19C3×C4×A4—41no—
20C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
21C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
22C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
23#2198—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26C4×S4—123no—
27C3×#123—31no—
28#949—61no—
29#940—31no—
30#935—31no—
31#935—61no—
32C4×#67—61no—
33#894—61no—
34#887—61no—
35#885—61no—
36#885—61no—
37#67⋊C4—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C3⋊S4—42no—
46C4×C3⋊D3—161no—
47C3×SL(2,𝔽3)—81no—
48#559—91no—
49#458—91no—
50#458C3⋊D311yescharacteristic, complemented
51#453—91no—
52#353—91no—
53#352—91no—
54#352—91no—
55C2×S4—123no—
56C3×#41—61no—
57C2×C3×D4—31no—
58C2×C3×D4—61no—
59C22×C3×C4S411yescharacteristic
60C2×#67—61no—
61C2×#67—61no—
62C22×Dic3—31no—
63C2×D12—31no—
64C2×C4×D3—61no—
65C2×Dic6—61no—
66C4×A4—43no—
67SL(2,ℤ/4)—123no—
68SL(2,ℤ/4)—243no—
69GL(2,𝔽3)—243no—
70C3×C4⋊C4—61no—
71C3×C22⋊C4—31no—
72C3×C22⋊C4—61no—
73#217—31no—
74#217—61no—
75#217—61no—
76#217—121no—
77#215—121no—
78#213—121no—
79(C2×D3)⋊C4—61no—
80(C2×D3)⋊C4—61no—
81(C2×D3)⋊C4—61no—
82Dic3⋊C4—61no—
83Dic3⋊C4—61no—
84Dic3⋊C4—121no—
85C4×Dic3—31no—
86C4×Dic3—61no—
87C4×Dic3—61no—
88#208—61no—
89C2×C3⋊D3—161no—
90C3×A4—41no—
91C3×A4—81no—
92C32×C4—161no—
93C3⋊Dic3—161no—
94H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
95AGL(1,ℤ/8)—181no—
96#127—91no—
97#124—181no—
98#124—181no—
99#123—31no—
100#123—91no—
101#123—181no—
102#123—181no—
103C4×Q8—181no—
104C4×D4—181no—
105C4×D4—181no—
106#104—181no—
107#100—91no—
108#99—31no—
109#99—91no—
110#99—181no—
111C23×C3—21no—
112C23×C3—31no—
113C23×C3C2×S411yescharacteristic
114C22×D3—61no—
115C2×A4—43no—
116C2×A4—83no—
117S4—126no—
118C3×Q8—21no—
119C3×D4—61no—
120C3×D4—121no—
121C2×C3×C4—31no—
122C2×C3×C4—61no—
123C2×C3×C4—61no—
124C2×C3×C4—61no—
125#67—122no—
126#67—122no—
127C2×Dic3—61no—
128C2×Dic3—61no—
129C2×Dic3—61no—
130C2×Dic3—121no—
131C2×Dic3—121no—
132D12—121no—
133C4×D3—241no—
134C4×D3—483no—
135Dic6—122no—
136SL(2,𝔽3)—83no—
137C3⋊C8—121no—
138C2×C32—161no—
139C3⋊D3—162no—
140#41—61no—
141C2×Q8—181no—
142C2×D4—31no—
143C2×D4—61no—
144C2×D4—91no—
145C2×D4—181no—
146C2×D4—181no—
147C22×C4—91no—
148C22×C4—181no—
149C22×C4C3⋊S411yescharacteristic
150SD16—361no—
151D8—361no—
152M16—181no—
153C4⋊C4—61no—
154C4⋊C4—181no—
155C4⋊C4—181no—
156C4⋊C4—361no—
157C22⋊C4—31no—
158C22⋊C4—61no—
159C22⋊C4—91no—
160C22⋊C4—181no—
161C22⋊C4—181no—
162C22⋊C4—181no—
163C22⋊C4—181no—
164C22⋊C4—181no—
165C22⋊C4—361no—
166C42—91no—
167C42—181no—
168C42—181no—
169C22×C3—31no—
170C22×C3—41no—
171C22×C3—61no—
172C22×C3—81no—
173C22×C3—121no—
174C2×D3—121no—
175C2×D3—121no—
176C2×D3—121no—
177C2×D3—483no—
178A4—43no—
179A4—83no—
180C3×C4—41no—
181C3×C4—61no—
182C3×C4—121no—
183C3×C4—163no—
184Dic3—62no—
185Dic3—121no—
186Dic3—121no—
187Dic3—241no—
188Dic3—483no—
189C32—161noSylow
190C23—21no—
191C23—31no—
192C23—181no—
193C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
194Q8—21no—
195Q8—362no—
196D4—61no—
197D4—121no—
198D4—361no—
199D4—362no—
200D4—362no—
201C2×C4—31no—
202C2×C4—61no—
203C2×C4—61no—
204C2×C4—61no—
205C2×C4—181no—
206C2×C4—181no—
207C2×C4—181no—
208C2×C4—361no—
209C2×C4—361no—
210C2×C4—721no—
211C8—361no—
212C2×C3—61no—
213C2×C3—121no—
214C2×C3—163no—
215C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
216D3—241no—
217D3—486no—
218C22—31no—
219C22—41no—
220C22—61no—
221C22—81no—
222C22—121no—
223C22—361no—
224C22—361no—
225C22—361no—
226C4—41no—
227C4—61no—
228C4—121no—
229C4—182no—
230C4—361no—
231C4—361no—
232C4—721no—
233C3—163no—
234C3#7303111yescharacteristic, complemented
235C2—61no—
236C2—121no—
237C2—721no—
238C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#458D3
socleC2×C3#1020⋊C2
prime radicalC3⋊#5935C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊#5932C2semidirect
3. C3×#458⋊C3C2semidirect
11. C3×#458D3semidirect
14. #458⋊C3D3semidirect
50. #458C3⋊D3semidirect
234. C3#73031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59352
C3⋊#59322
C3×#458⋊C32
#730313
#710023
C4×C3⋊S44