Finite Group Databasebeta

← #11920988

Subgroups — #11920988

Order 1152.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73032—33nomaximal
5#71001—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C4⋊(C3⋊S4)—41nomaximal
8#5935—33no—
9#5934—33no—
10#5666—31no—
11C3×#458D311yescharacteristic, complemented
12#5244—31no—
13#5241—31no—
14#458⋊C3D313yescomplemented
15#4539—31no—
16#4474—31no—
17#4471—31no—
18C2×C3⋊S4—41no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20C2×C3⋊S4—81no—
21C3×C4×A4—41no—
22C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
23#2200—91noSylow
24C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
25#997C2×D313yes—
26C4⋊S4—123no—
27C3×#123—31no—
28#949—61no—
29#940—31no—
30#937—31no—
31#937—61no—
32#930—61no—
33#898—61no—
34#895—61no—
35#884—61no—
36#883—61no—
37#882—61no—
38C3×#99—31no—
39#837—61no—
40#834—31no—
41#834—61no—
42#833—31no—
43C2×C3×A4—41no—
44C2×C3×A4—81no—
45C3⋊S4—81no—
46C3⋊S4—81no—
47C3⋊S4—82no—
48C4⋊(C3⋊D3)—161no—
49C3×SL(2,𝔽3)—81no—
50#560—91no—
51#458C3⋊D311yescharacteristic, complemented
52B(4,𝔽2)—91no—
53#453—91no—
54#353—91no—
55#352—91no—
56AΣL(1,𝔽16)—91no—
57C23×D3—31no—
58C2×S4—123no—
59C2×S4—123no—
60C2×S4—243no—
61C3×#41—61no—
62C2×C3×D4—31no—
63C2×C3×D4—61no—
64C22×C3×C4S411yescharacteristic, complemented
65C2×#67—61no—
66C2×#67—61no—
67C2×#67—61no—
68C2×#67—121no—
69C2×D12—31no—
70C2×D12—61no—
71C2×D12—61no—
72C2×C4×D3—61no—
73C4×A4—43no—
74GL(2,𝔽3)—243no—
75C3×C4⋊C4—61no—
76C3×C22⋊C4—31no—
77C3×C22⋊C4—61no—
78#217—31no—
79#217—61no—
80#215—121no—
81#213—121no—
82(C2×D3)⋊C4—61no—
83(C2×D3)⋊C4—61no—
84(C2×D3)⋊C4—61no—
85(C2×D3)⋊C4—61no—
86(C2×D3)⋊C4—121no—
87C4⋊Dic3—61no—
88Dic3⋊C4—61no—
89C4×Dic3—31no—
90#208—61no—
91C2×C3⋊D3—161no—
92C2×C3⋊D3—161no—
93C3×A4—41no—
94C3×A4—81no—
95C32×C4—161no—
96H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
97AGL(1,ℤ/8)—181no—
98#127—91no—
99#126—181no—
100#123—31no—
101#123—181no—
102#121—181no—
103#121—181no—
104#121—181no—
105#120—91no—
106#120—181no—
107#120—181no—
108#104—181no—
109#100—91no—
110#99—31no—
111#99—91no—
112#99—181no—
113C23×C3—21no—
114C23×C3—31no—
115C23×C3C2×S411yescharacteristic
116C22×D3—61no—
117C22×D3—61no—
118C22×D3—121no—
119C22×D3—241no—
120C2×A4—43no—
121C2×A4—83no—
122S4—243no—
123S4—243no—
124S4—246no—
125C3×Q8—21no—
126C3×D4—61no—
127C3×D4—121no—
128C2×C3×C4—31no—
129C2×C3×C4—61no—
130C2×C3×C4—61no—
131C2×C3×C4—61no—
132#67—241no—
133#67—241no—
134#67—241no—
135#67—242no—
136C2×Dic3—61no—
137C2×Dic3—61no—
138C2×Dic3—121no—
139D12—121no—
140D12—241no—
141D12—241no—
142D12—483no—
143C4×D3—241no—
144SL(2,𝔽3)—83no—
145C3⋊C8—121no—
146C2×C32—161no—
147C3⋊D3—321no—
148C3⋊D3—321no—
149C24—91no—
150#41—61no—
151C2×D4—31no—
152C2×D4—61no—
153C2×D4—91no—
154C2×D4—181no—
155C2×D4—181no—
156C2×D4—181no—
157C2×D4—181no—
158C2×D4—181no—
159C2×D4—361no—
160C22×C4—181no—
161C22×C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
162SD16—361no—
163D8—361no—
164M16—181no—
165C4⋊C4—61no—
166C4⋊C4—181no—
167C4⋊C4—181no—
168C22⋊C4—31no—
169C22⋊C4—61no—
170C22⋊C4—91no—
171C22⋊C4—181no—
172C22⋊C4—181no—
173C22⋊C4—181no—
174C22⋊C4—181no—
175C22⋊C4—181no—
176C22⋊C4—361no—
177C42—91no—
178C22×C3—31no—
179C22×C3—41no—
180C22×C3—61no—
181C22×C3—81no—
182C22×C3—121no—
183C2×D3—121no—
184C2×D3—121no—
185C2×D3—121no—
186C2×D3—121no—
187C2×D3—122no—
188C2×D3—121no—
189C2×D3—121no—
190C2×D3—241no—
191C2×D3—483no—
192C2×D3—483no—
193A4—43no—
194A4—83no—
195C3×C4—41no—
196C3×C4—61no—
197C3×C4—121no—
198C3×C4—163no—
199Dic3—121no—
200Dic3—121no—
201Dic3—241no—
202C32—161noSylow
203C23—21no—
204C23—31no—
205C23—181no—
206C23—181no—
207C23—361no—
208C23—721no—
209C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
210Q8—21no—
211D4—61no—
212D4—121no—
213D4—361no—
214D4—721no—
215D4—721no—
216D4—721no—
217D4—721no—
218D4—721no—
219D4—722no—
220C2×C4—31no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—181no—
226C2×C4—361no—
227C2×C4—721no—
228C8—361no—
229C2×C3—61no—
230C2×C3—121no—
231C2×C3—163no—
232C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
233D3—241no—
234D3—241no—
235D3—963no—
236D3—963no—
237C22—31no—
238C22—41no—
239C22—61no—
240C22—81no—
241C22—121no—
242C22—361no—
243C22—361no—
244C22—361no—
245C22—361no—
246C22—362no—
247C22—361no—
248C22—361no—
249C22—721no—
250C4—41no—
251C4—61no—
252C4—121no—
253C4—361no—
254C4—361no—
255C4—721no—
256C3—163no—
257C3#7303211yescharacteristic, complemented
258C2—61no—
259C2—121no—
260C2—721no—
261C2—721no—
262C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocle, hypocenterC3×#997C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC3×#458D3
socleC2×C3#1020⋊C2
LCSG ▷ C3×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5935C2semidirect
2. C3⋊#5934C2semidirect
3. C3×#458⋊C3C2semidirect
11. C3×#458D3semidirect
14. #458⋊C3D3semidirect
51. #458C3⋊D3semidirect
64. C22×C3×C4S4semidirect
161. C22×C4C3⋊S4semidirect
257. C3#73032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59352
C3⋊#59342
C3×#458⋊C32
#730323
#710013
C4⋊(C3⋊S4)4