Finite Group Databasebeta

← #11921005

Subgroups — #11921005

Order 1152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
2C3×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73049—33nomaximal
5#71543—31nomaximal
6C23×C3×A4C2211yescharacteristic
7C22×C3⋊S4C411yescharacteristic, complemented
8C2×C3×C4×A4—21no—
9#64269—21no—
10#64269—21no—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
13#63633—41nomaximal
14C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
15C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
16C2×#953—31no—
17A4×C22⋊C4D313yescomplemented
18#5432—33no—
19#5247—31no—
20C2×#806—31no—
21C2×#806—31no—
22#4527—31no—
23#4527—31no—
24C22×C3×A4—41no—
25C22×C3×A4C2×C411yescharacteristic
26C22×C3×A4D411yescharacteristic
27C22×C3×A4D411yescharacteristic
28C2×C3⋊S4—21no—
29C2×C3⋊S4—41no—
30C2×#638—41no—
31C3×C4×A4—41no—
32C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
33C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
34C32×C22⋊C4—41no—
35#3757—41no—
36#1898—91noSylow
37C25×C3C2×D311yescharacteristic
38C23×A4C2×D313yes—
39C22×S4—33no—
40C23×C3×C4—21no—
41C22×#67—31no—
42C22×#67—31no—
43C22×#67—31no—
44C2×C4×A4—23no—
45GL(2,ℤ/4)—63no—
46GL(2,ℤ/4)—63no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
48C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
49C2×C3×C22⋊C4—31no—
50C2×C3×C22⋊C4—31no—
51C2×C3×C22⋊C4—61no—
52#953—61no—
53#953—61no—
54#953—61no—
55#953—61no—
56C2×#217—31no—
57C2×#217—31no—
58C2×#217—31no—
59C2×#217—31no—
60C2×#217—31no—
61C2×#217—61no—
62C2×#217—61no—
63#806—62no—
64#806—61no—
65#806—61no—
66#806—123no—
67C23×C32—41no—
68C22×C3⋊D3—41no—
69C2×C3×A4—21no—
70C2×C3×A4—21no—
71C2×C3×A4—21no—
72C2×C3×A4C22⋊C411yescharacteristic
73C3⋊S4—41no—
74C2×C32×C4—81no—
75#638—81no—
76#638—81no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—81no—
79C2×#120—91no—
80C22×C22⋊C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
81C2×#99—91no—
82C2×#99—91no—
83#379—91no—
84#342—91no—
85#342—91no—
86C24×C3—31no—
87C24×C3—31no—
88C24×C3—31no—
89C24×C3—31no—
90C24×C3—41no—
91C24×C3—121no—
92C24×C3C4×D311yescharacteristic
93C24×C3D1211yescharacteristic
94C24×C3#6711yescharacteristic
95C23×D3—31no—
96C22×A4—43no—
97C22×A4C4×D313yes—
98C22×A4D1213yes—
99C22×A4#6713yes—
100C2×S4—63no—
101C2×S4—123no—
102C22×C3×C4—41no—
103C22×C3×C4—61no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—121no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—123no—
117C2×#67—121no—
118C2×#67—121no—
119C2×#67—122no—
120C22×Dic3—31no—
121C22×Dic3—31no—
122C22×Dic3—31no—
123C22×Dic3—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C4×A4—43no—
126SL(2,ℤ/4)—63no—
127SL(2,ℤ/4)—123no—
128C3×C22⋊C4—32no—
129C3×C22⋊C4—31no—
130C3×C22⋊C4—43no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
133#217—61no—
134#217—61no—
135#217—61no—
136#217—61no—
137#217—61no—
138#217—61no—
139#217—61no—
140#217—61no—
141#217—61no—
142#217—61no—
143#217—123no—
144#217—121no—
145#217—121no—
146#217—122no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32—41no—
149C22×C32—41no—
150C22×C32—161no—
151C2×C3⋊D3—81no—
152C2×C3⋊D3—161no—
153C3×A4#9911yescharacteristic, complemented
154C32×C4—161no—
155C3⋊Dic3—81no—
156C3⋊Dic3—161no—
157C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
158C22×D4—91no—
159C22×D4—91no—
160C22×D4—91no—
161C23×C4—21no—
162#120—181no—
163#120—181no—
164#120—181no—
165#120—181no—
166C2×C22⋊C4—31no—
167C2×C22⋊C4—31no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—91no—
170C2×C22⋊C4—91no—
171C2×C22⋊C4—91no—
172C2×C22⋊C4—91no—
173C2×C22⋊C4—91no—
174C2×C22⋊C4—181no—
175C2×C22⋊C4—181no—
176#99—182no—
177#99—181no—
178#99—181no—
179C23×C3—21no—
180C23×C3—21no—
181C23×C3—21no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3—31no—
184C23×C3—31no—
185C23×C3—31no—
186C23×C3—31no—
187C23×C3—31no—
188C23×C3—31no—
189C23×C3—31no—
190C23×C3—31no—
191C23×C3—43no—
192C23×C3—61no—
193C23×C3—61no—
194C23×C3—61no—
195C23×C3—61no—
196C23×C3—62no—
197C23×C3—62no—
198C23×C3—121no—
199C23×C3—121no—
200C23×C3—121no—
201C23×C3—121no—
202C23×C3—121no—
203C23×C3—121no—
204C23×C3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
205C23×C3C2×S411yescharacteristic
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—123no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3—121no—
212C2×A4—23no—
213C2×A4—23no—
214C2×A4—23no—
215C2×A4(C2×D3)⋊C413yes—
216S4—123no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—83no—
220C2×C3×C4—121no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×C3×C4—121no—
223C2×C3×C4—121no—
224#67—121no—
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—122no—
228#67—122no—
229#67—122no—
230#67—121no—
231#67—121no—
232#67—121no—
233#67—243no—
234#67—243no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—123no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—121no—
244C2×Dic3—121no—
245C2×Dic3—121no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—121no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—243no—
250C2×C32—41no—
251C2×C32—81no—
252C2×C32—81no—
253C2×C32—81no—
254C3⋊D3—161no—
255C24—31no—
256C24—31no—
257C24—31no—
258C24—31no—
259C24—41no—
260C24—91no—
261C24—121no—
262C24C4×C3⋊D311yescharacteristic
263C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
264C24#63811yescharacteristic
265C2×D4—181no—
266C2×D4—181no—
267C2×D4—181no—
268C2×D4—181no—
269C2×D4—181no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—181no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—361no—
276C2×D4—361no—
277C2×D4—362no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—121no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287C22⋊C4—32no—
288C22⋊C4—31no—
289C22⋊C4—61no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22⋊C4—181no—
299C22⋊C4—181no—
300C22⋊C4—361no—
301C22⋊C4—361no—
302C22⋊C4—362no—
303C22⋊C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
304C22×C3—31no—
305C22×C3—31no—
306C22×C3—32no—
307C22×C3—31no—
308C22×C3—31no—
309C22×C3—31no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—43no—
312C22×C3—43no—
313C22×C3—43no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—163no—
330C22×C3#80611yescharacteristic, complemented
331C22×C3C4×S411yescharacteristic
332C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
333C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—243no—
338C2×D3—241no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—483no—
341A4#80613yescomplemented
342C3×C4—41no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—163no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—243no—
349Dic3—241no—
350Dic3—241no—
351Dic3—483no—
352C32—41noSylow
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—31no—
357C23—31no—
358C23—31no—
359C23—31no—
360C23—31no—
361C23—31no—
362C23—31no—
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—61no—
366C23—61no—
367C23—61no—
368C23—61no—
369C23—62no—
370C23—62no—
371C23—121no—
372C23—121no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—181no—
378C23—181no—
379C23—181no—
380C23—361no—
381C23—361no—
382C23#375211yescharacteristic
383C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
384D4—361no—
385D4—361no—
386D4—361no—
387D4—362no—
388D4—362no—
389D4—362no—
390D4—361no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—361no—
405C2×C4—361no—
406C2×C4—361no—
407C2×C4—361no—
408C2×C4—361no—
409C2×C4—361no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4—361no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—31no—
416C2×C3—31no—
417C2×C3—43no—
418C2×C3—61no—
419C2×C3—61no—
420C2×C3—61no—
421C2×C3—83no—
422C2×C3—83no—
423C2×C3—83no—
424C2×C3(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
425D3—241no—
426D3—483no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—32no—
430C22—31no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—41no—
434C22—61no—
435C22—61no—
436C22—61no—
437C22—61no—
438C22—61no—
439C22—61no—
440C22—61no—
441C22—61no—
442C22—61no—
443C22—61no—
444C22—61no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—122no—
449C22—361no—
450C22—361no—
451C22—361no—
452C22—721no—
453C22—721no—
454C22#6363311yescharacteristic, complemented
455C22C4×C3⋊S411yescharacteristic
456C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
457C22#6426911yescharacteristic
458C4—41no—
459C4—121no—
460C4—361no—
461C4—361no—
462C4—361no—
463C4—721no—
464C4—721no—
465C3—43no—
466C3#7304911yescharacteristic, complemented
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—31no—
471C2—31no—
472C2—61no—
473C2—61no—
474C2—61no—
475C2—721no—
476C2#1059364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593647
commutatorC22×C3×A4C2×C4
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC23×C3(C2×D3)⋊C4
prime radicalC2×#64269C2
cosocleC23×C3×A4C22
hypercenterC22⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#99
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×A4×C22⋊C4C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
7. C22×C3⋊S4C4semidirect
12. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C4semidirect
15. C22×C3×C22⋊C4D3semidirect
17. A4×C22⋊C4D3semidirect
80. C22×C22⋊C4C3⋊D3semidirect
132. C3×C22⋊C4S4semidirect
153. C3×A4#99semidirect
303. C22⋊C4C3⋊S4semidirect
330. C22×C3#806semidirect
341. A4#806semidirect
454. C22#63633semidirect
466. C3#73049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642692
C3×A4×C22⋊C42
#105936662
#730493
#715433
#636334