Finite Group Databasebeta

← #11921037

Subgroups — #11921037

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊#5936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73081—33nomaximal
5#71671—31nomaximal
6C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7C3⋊#1020—21no—
8#64269—41nomaximal
9C3×#120⋊C3—21no—
10C2×#1020—33no—
11#5936—33no—
12C2×C3×#120D311yescharacteristic, complemented
13C2×#953—31no—
14#5804—31no—
15C2×#120⋊C3D313yescomplemented
16#5247—31no—
17C2×#834—31no—
18C2×#806—31no—
19#4527—31no—
20C3×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
21C22×C3×A4—41no—
22C2×C3⋊S4—41no—
23C2×C3⋊S4—81no—
24C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
25C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
26#2021—91noSylow
27C25×C3C2×D311yescharacteristic
28C2×C22⋊A4C2×D313yes—
29#1020—63no—
30C22×C3×D4—31no—
31C22×#67—31no—
32C22×#67—61no—
33GL(2,ℤ/4)—123no—
34C3×#120—21no—
35C3×#120—61no—
36C2×C3×C22⋊C4—31no—
37#953—62no—
38#953—61no—
39#953—61no—
40#953—61no—
41C2×#217—31no—
42C2×#217—31no—
43C2×#217—31no—
44C2×#217—61no—
45C2×#217—61no—
46C2×#217—61no—
47#939—61no—
48#939—61no—
49#937—61no—
50#935—61no—
51#929—61no—
52#120⋊C3—23no—
53#834—62no—
54#806—62no—
55C2×C3×A4—41no—
56C2×C3×A4—81no—
57C2×C3×A4—81no—
58C2×C3×A4—81no—
59C3⋊S4—81no—
60C3⋊S4—82no—
61#638—161no—
62#534—91no—
63C2×#120—91no—
64C2×#120C3⋊D311yescharacteristic, complemented
65C2×#99—91no—
66C2×#99—91no—
67#379—91no—
68#342—91no—
69C24×C3—31no—
70C24×C3—31no—
71C24×C3—61no—
72C24×C3—61no—
73C24×C3—61no—
74C24×C3—61no—
75C24×C3#6711yescharacteristic, complemented
76C24×C3S411yescharacteristic, complemented
77C23×D3—31no—
78C22⋊A4#6713yescomplemented
79C22×A4—43no—
80C2×S4—123no—
81C2×S4—243no—
82C2×C3×D4—61no—
83C2×C3×D4—61no—
84C2×C3×D4—61no—
85C2×C3×D4—61no—
86C2×C3×D4—61no—
87C2×C3×D4—61no—
88C22×C3×C4—31no—
89C2×#67—61no—
90C2×#67—61no—
91C2×#67—61no—
92C2×#67—61no—
93C2×#67—61no—
94C2×#67—62no—
95C2×#67—62no—
96C2×#67—61no—
97C2×#67—61no—
98C2×#67—61no—
99C2×#67—121no—
100C2×#67—121no—
101C2×#67—121no—
102C2×#67—121no—
103C22×Dic3—31no—
104C22×Dic3—31no—
105C22×Dic3—31no—
106C22×Dic3—61no—
107C22×Dic3—61no—
108SL(2,ℤ/4)—123no—
109SL(2,ℤ/4)—243no—
110C3×C22⋊C4—32no—
111C3×C22⋊C4—61no—
112#217—32no—
113#217—61no—
114#217—61no—
115#217—61no—
116#217—61no—
117#217—62no—
118#217—62no—
119#217—61no—
120#217—61no—
121#217—61no—
122#217—121no—
123#217—121no—
124#217—121no—
125#217—121no—
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—61no—
130C22×C32—161no—
131C2×C3⋊D3—161no—
132C3×A4—41no—
133C3×A4—81no—
134C3×A4—81no—
135C3⋊Dic3—161no—
136C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
137C22×D4—31no—
138C22×D4—91no—
139C22×D4—181no—
140#123—181no—
141#123—181no—
142#121—181no—
143#121—181no—
144#120—21no—
145#120—61no—
146#120—182no—
147#120—181no—
148#120—181no—
149#120—181no—
150#120—181no—
151C2×C22⋊C4—31no—
152C2×C22⋊C4—91no—
153C2×C22⋊C4—91no—
154C2×C22⋊C4—91no—
155C2×C22⋊C4—181no—
156C2×C22⋊C4—181no—
157C2×C22⋊C4—181no—
158#99—182no—
159#99—182no—
160C23×C3—21no—
161C23×C3—21no—
162C23×C3—21no—
163C23×C3—31no—
164C23×C3—31no—
165C23×C3—31no—
166C23×C3—31no—
167C23×C3—31no—
168C23×C3—31no—
169C23×C3—61no—
170C23×C3—61no—
171C23×C3—61no—
172C23×C3—61no—
173C23×C3—61no—
174C23×C3—61no—
175C23×C3—61no—
176C23×C3—61no—
177C23×C3—61no—
178C23×C3—61no—
179C23×C3—61no—
180C23×C3—61no—
181C23×C3—121no—
182C23×C3—121no—
183C23×C3—121no—
184C23×C3—121no—
185C23×C3—121no—
186C23×C3—121no—
187C23×C3C2×S411yescharacteristic
188C22×D3—61no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—121no—
192C22×D3—121no—
193C2×A4—43no—
194C2×A4—83no—
195C2×A4—83no—
196C2×A4—83no—
197S4—243no—
198S4—246no—
199C3×D4—121no—
200C3×D4—121no—
201C3×D4—121no—
202C3×D4—121no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206#67—122no—
207#67—121no—
208#67—121no—
209#67—121no—
210#67—122no—
211#67—122no—
212#67—122no—
213#67—121no—
214#67—241no—
215#67—241no—
216#67—483no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—121no—
224C2×Dic3—121no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×C32—161no—
231C2×C32—321no—
232C3⋊D3—321no—
233C24—31no—
234C24—31no—
235C24—61no—
236C24—61no—
237C24—61no—
238C24—61no—
239C24—91no—
240C24#63811yescharacteristic, complemented
241C24C3⋊S411yescharacteristic, complemented
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—181no—
249C2×D4—181no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—182no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—361no—
259C2×D4—361no—
260C2×D4—361no—
261C2×D4—361no—
262C22×C4—31no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—181no—
267C22×C4—181no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4—181no—
270C22⋊C4—32no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—92no—
273C22⋊C4—181no—
274C22⋊C4—181no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C22⋊C4—181no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—361no—
285C22⋊C4—361no—
286C22⋊C4—361no—
287C22⋊C4—361no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—31no—
291C22×C3—31no—
292C22×C3—31no—
293C22×C3—31no—
294C22×C3—31no—
295C22×C3—31no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—61no—
298C22×C3—61no—
299C22×C3—61no—
300C22×C3—61no—
301C22×C3—61no—
302C22×C3—61no—
303C22×C3—61no—
304C22×C3—61no—
305C22×C3—61no—
306C22×C3—61no—
307C22×C3—121no—
308C22×C3—121no—
309C22×C3—121no—
310C22×C3—121no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—121no—
314C22×C3—121no—
315C22×C3—163no—
316C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—241no—
322C2×D3—483no—
323A4—43no—
324A4—83no—
325A4—83no—
326C3×C4—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—121no—
329Dic3—122no—
330Dic3—121no—
331Dic3—241no—
332Dic3—483no—
333C32—161noSylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—31no—
338C23—31no—
339C23—31no—
340C23—31no—
341C23—31no—
342C23—31no—
343C23—61no—
344C23—61no—
345C23—61no—
346C23—61no—
347C23—61no—
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—61no—
351C23—61no—
352C23—61no—
353C23—61no—
354C23—61no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—181no—
362C23—181no—
363C23—181no—
364C23—361no—
365C23—361no—
366C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
367D4—121no—
368D4—121no—
369D4—121no—
370D4—121no—
371D4—362no—
372D4—361no—
373D4—361no—
374D4—361no—
375D4—362no—
376D4—362no—
377D4—362no—
378D4—361no—
379D4—721no—
380D4—721no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4—361no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4—361no—
395C2×C4—361no—
396C2×C4—361no—
397C2×C3—31no—
398C2×C3—31no—
399C2×C3—61no—
400C2×C3—61no—
401C2×C3—61no—
402C2×C3—61no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—163no—
405C2×C3—323no—
406C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
407D3—241no—
408D3—963no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—31no—
416C22—31no—
417C22—41no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—61no—
426C22—61no—
427C22—61no—
428C22—121no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—121no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—361no—
437C22—361no—
438C22—362no—
439C22—361no—
440C22—721no—
441C22#6426911yescharacteristic
442C4—121no—
443C4—361no—
444C4—361no—
445C4—362no—
446C4—361no—
447C4—721no—
448C3—163no—
449C3#7308111yescharacteristic, complemented
450C2—31no—
451C2—31no—
452C2—61no—
453C2—61no—
454C2—61no—
455C2—61no—
456C2—81no—
457C2—721no—
458C2#1059363011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593630
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊A4C22
FrattiniC23C2×C3⋊S4
FittingC2×C3×#120D3
socleC23×C3C2×S4
hypocenterC3×C22⋊A4D4
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊A4 ▷ C3×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#1020C2semidirect
2. C3⋊#5936C2semidirect
3. C2×C3×#120⋊C3C2semidirect
12. C2×C3×#120D3semidirect
15. C2×#120⋊C3D3semidirect
20. C3×C22⋊A4D4semidirect
64. C2×#120C3⋊D3semidirect
75. C24×C3#67semidirect
76. C24×C3S4semidirect
78. C22⋊A4#67semidirect
240. C24#638semidirect
241. C24C3⋊S4semidirect
449. C3#73081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#10202
C3⋊#59362
C2×C3×#120⋊C32
#730813
#716713
#642694