Finite Group Databasebeta

← #11921088

Subgroups — #11921088

Order 1152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic
2C3×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73132—33nomaximal
5#72020—31nomaximal
6C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7#64267C411yescharacteristic, complemented
8#64266—21no—
9#64265C411yescharacteristic, complemented
10#64264—21no—
11C3×#131⋊C3—21no—
12C3⋊#859—21no—
13#63652—41nomaximal
14#5923—33no—
15C3×#568D311yescharacteristic, complemented
16#5822—31no—
17#568⋊C3D313yescomplemented
18#5424—33no—
19#5233—31no—
20#5139—31no—
21#5129—31no—
22#4558—31no—
23#4556—31no—
24#3828—41no—
25C3×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
26C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
27C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
28C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
29C3⋊#226—21no—
30C32×M16—41no—
31C4×C3⋊Dic3—41no—
32#1881—91noSylow
33C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
34C2×#235—31no—
35C2×#41⋊C3C2×D313yes—
36#986—33no—
37#985—63no—
38#984—33no—
39#983—63no—
40C3×#131—21no—
41C3×#131—61no—
42C2×C3×M16—31no—
43C2×C3×M16—31no—
44#951—31no—
45#951—31no—
46#950—61no—
47#950—61no—
48#949—31no—
49#949—31no—
50#942—61no—
51#932—61no—
52#926—31no—
53C2×#208—31no—
54C22×C3⋊C8—31no—
55#131⋊C3—23no—
56#859—63no—
57#835—61no—
58#832—61no—
59#825—61no—
60#825—61no—
61#825—123no—
62(C2×D3)⋊C8—62no—
63C2×C32×C4—41no—
64#638—81no—
65C2×C3⋊Dic3—81no—
66C4⋊(C3⋊D3)—41no—
67C4×C3⋊D3—81no—
68#634—41no—
69C3×SL(2,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
70C32×C8—81no—
71#575—91no—
72#568C3⋊D311yescharacteristic, complemented
73#421—91no—
74#416—91no—
75#408—91no—
76#344—91no—
77#341—91no—
78C3×#41—31no—
79C3×#41—31no—
80C3×#41C4×D311yescharacteristic
81C3×#41#6711yescharacteristic
82C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
83C2×C3×D4—31no—
84C22×C3×C4—31no—
85C2×#67—61no—
86#235—61no—
87#235—61no—
88#235—61no—
89#235—61no—
90#235—123no—
91C2×D12—31no—
92C2×C4×D3—61no—
93C2×Dic6—31no—
94#41⋊C3C4×D313yes—
95#41⋊C3#6713yes—
96C2×SL(2,𝔽3)D1213yes—
97GL(2,𝔽3)—63no—
98#226—63no—
99C3×M16—31no—
100C3×M16—43no—
101C3×M16—61no—
102C3×M16—61no—
103C3×M16S411yescharacteristic
104C2×C3×C8—32no—
105C2×C3×C8—61no—
106#217—61no—
107#216—61no—
108#216—61no—
109#215—61no—
110#215—61no—
111#214—61no—
112#214—61no—
113#213—61no—
114#213—61no—
115C4⋊Dic3—61no—
116C4×Dic3—61no—
117C4×Dic3—123no—
118#208—31no—
119#208—31no—
120#208—61no—
121C2×C3⋊C8—61no—
122C2×C3⋊C8—61no—
123C2×C3⋊C8—61no—
124C2×C3⋊C8—61no—
125C22×C32—41no—
126C2×C3⋊D3—81no—
127C32×C4—41no—
128C32×C4—41no—
129C3⋊Dic3—81no—
130C3⋊Dic3—82no—
131C2×#41—91no—
132C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
133#137—91no—
134#137—91no—
135#137—181no—
136AGL(1,ℤ/8)—91no—
137AGL(1,ℤ/8)—91no—
138AGL(1,ℤ/8)—181no—
139#135—181no—
140#135—181no—
141#131—21no—
142#131—61no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—31no—
145C2×M16—91no—
146C22×C8—91no—
147#117—91no—
148#104—181no—
149#104—181no—
150#103—181no—
151#102—181no—
152C22⋊C8—182no—
153C23×C3—31no—
154C22×D3—61no—
155C3×Q8—31no—
156C3×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
157C3×D4—31no—
158C3×D4—31no—
159C3×D4—61no—
160C2×C3×C4—31no—
161C2×C3×C4—31no—
162C2×C3×C4—31no—
163C2×C3×C4—31no—
164C2×C3×C4—31no—
165C2×C3×C4—43no—
166C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
167#67—121no—
168#67—121no—
169#67—243no—
170C2×Dic3—61no—
171C2×Dic3—121no—
172C2×Dic3—243no—
173D12—61no—
174D12—61no—
175D12—123no—
176C4×D3—121no—
177C4×D3—121no—
178C4×D3—243no—
179Dic6—61no—
180Dic6—61no—
181Dic6—123no—
182SL(2,𝔽3)(C2×D3)⋊C413yes—
183C3×C8—21no—
184C3×C8—61no—
185C3×C8—83no—
186C3⋊C8—61no—
187C3⋊C8—61no—
188C3⋊C8—121no—
189C2×C32—41no—
190C2×C32—81no—
191C3⋊D3—161no—
192#41—31no—
193#41—31no—
194#41—181no—
195#41—181no—
196#41—181no—
197#41—181no—
198#41C4×C3⋊D311yescharacteristic
199#41#63811yescharacteristic
200C2×Q8—91no—
201C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
202C2×D4—31no—
203C2×D4—91no—
204C2×D4—181no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—181no—
207Q16—181no—
208Q16—181no—
209SD16—181no—
210SD16—181no—
211SD16—181no—
212SD16—181no—
213D8—181no—
214D8—181no—
215M16—31no—
216M16—61no—
217M16—61no—
218M16—91no—
219M16—91no—
220M16—181no—
221M16C3⋊S411yescharacteristic
222C2×C8—32no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—181no—
225C2×C8—181no—
226C2×C8—181no—
227C2×C8—181no—
228C4⋊C4—181no—
229C22⋊C4—181no—
230C42—181no—
231C22×C3—31no—
232C22×C3—31no—
233C22×C3—43no—
234C22×C3—121no—
235C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
236C2×D3—122no—
237C2×D3—121no—
238C2×D3—243no—
239C3×C4—31no—
240C3×C4—31no—
241C3×C4—43no—
242C3×C4—43no—
243C3×C4C4×S411yescharacteristic
244C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
245Dic3—121no—
246Dic3—243no—
247Dic3—241no—
248Dic3—246no—
249C32—41noSylow
250C23—31no—
251C23—181no—
252Q8—31no—
253Q8—181no—
254Q8—181no—
255Q8#375211yescharacteristic
256D4—31no—
257D4—31no—
258D4—61no—
259D4—181no—
260D4—181no—
261D4—361no—
262D4—361no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—31no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—181no—
269C2×C4—361no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—361no—
272C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—61no—
275C8—181no—
276C8—181no—
277C8—361no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—43no—
280C2×C3—61no—
281C2×C3—61no—
282C2×C3—83no—
283C2×C3(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
284D3—241no—
285D3—483no—
286C22—31no—
287C22—31no—
288C22—121no—
289C22—362no—
290C22—361no—
291C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
292C4—31no—
293C4—31no—
294C4—361no—
295C4—721no—
296C4C4×C3⋊S411yescharacteristic
297C4#6426911yescharacteristic
298C3—43no—
299C3#7313211yescharacteristic, complemented
300C2—21no—
301C2—61no—
302C2—61no—
303C2—721no—
304C2#1059364711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64269
commutatorC3×#41⋊C3C2×C4
FrattiniC2×C4C2×C3⋊S4
FittingC3×#568D3
socleC2×C3(C2×S4)⋊C4
prime radical#10596586C2
cosocleC2×C3×#41⋊C3C22
hypercenterM16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22⋊C4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#568⋊C3C2semidirect
3. #10593658C2semidirect
7. #64267C4semidirect
9. #64265C4semidirect
15. C3×#568D3semidirect
17. #568⋊C3D3semidirect
72. #568C3⋊D3semidirect
299. C3#73132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C3×#568⋊C32
#105936582
#731323
#720203
#636524