Finite Group Databasebeta

← #73861⋊C3 #11921146

Subgroups — #73861⋊C3 #11921146

Order 1152.

1267 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(#120⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#379⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73861C311yesmaximal, characteristic, complemented
5AΣL(1,𝔽64)—31nomaximal
6C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7D3×C22⋊A4—21no—
8A4×D12—41nomaximal
9C3⋊(#120⋊C3)—21no—
10C25×D3C2×C311yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊A4—31no—
12C2×#953C2×C311yescharacteristic, complemented
13C2×#882—31no—
14C2×#882—31no—
15C2×#120⋊C3—31no—
16C3×#379C2×C311yescharacteristic, complemented
17#4955—31no—
18#4955—31no—
19#379⋊C3—21no—
20#379⋊C3D311yescharacteristic, complemented
21C3×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
22C2×D3×A4—41no—
23C2×D3×A4—41no—
24C2×D3×A4—82no—
25C3×C4×A4—41no—
26#2846—31noSylow
27C25×C3C22×C311yescharacteristic
28C24×D3—21no—
29C24×D3—31no—
30C24×D3—31no—
31C24×D3—62no—
32C24×D3—64no—
33C24×D3—62no—
34C24×D3—61no—
35C2×C22⋊A4—21no—
36C2×C22⋊A4—61no—
37C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
38C22×#67—31no—
39C22×D12—31no—
40C22×D12A411yescharacteristic, complemented
41D4×A4—121no—
42C2×C3×C22⋊C4—31no—
43C2×C3×C22⋊C4—31no—
44#953—21no—
45#953—61no—
46C2×#217—31no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
50#882—62no—
51#882—64no—
52#882—62no—
53#120⋊C3—61no—
54C2×C3×A4—41no—
55C2×C3×A4—82no—
56D3×A4—81no—
57D3×A4—81no—
58D3×A4—84no—
59C3×D12—161no—
60C26—31no—
61C2×#120—31no—
62C2×#120—91no—
63C2×#120—91no—
64#379—91no—
65#379—91no—
66#379C3×D311yescharacteristic, complemented
67C24×C3—31no—
68C24×C3—31no—
69C24×C3—62no—
70C24×C3—62no—
71C24×C3C3×D411yescharacteristic, complemented
72C23×D3—22no—
73C23×D3—31no—
74C23×D3—34no—
75C23×D3—32no—
76C23×D3—32no—
77C23×D3—61no—
78C23×D3—61no—
79C23×D3—64no—
80C23×D3—64no—
81C23×D3—64no—
82C23×D3—64no—
83C23×D3—64no—
84C23×D3—62no—
85C23×D3—62no—
86C23×D3—62no—
87C23×D3—62no—
88C23×D3—62no—
89C23×D3—64no—
90C23×D3—68no—
91C23×D3—64no—
92C23×D3—64no—
93C23×D3—68no—
94C23×D3—64no—
95C23×D3—68no—
96C23×D3—68no—
97C23×D3—64no—
98C23×D3—61no—
99C23×D3—61no—
100C23×D3—64no—
101C23×D3—64no—
102C23×D3—62no—
103C23×D3—62no—
104C23×D3C2×A411yescharacteristic
105C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
106C22⋊A4—21no—
107C22⋊A4D1211yescharacteristic, complemented
108C22×A4—121no—
109C22×A4—121no—
110C22×A4—242no—
111C22×C3×C4—31no—
112C22×C3×C4C2×A411yescharacteristic, complemented
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C22×Dic3—31no—
118C2×D12—61no—
119C2×D12—62no—
120C2×D12—64no—
121C2×D12—61no—
122C4×A4—41no—
123C4×A4—81no—
124C3×C22⋊C4—62no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126#217—61no—
127#217—61no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—61no—
132C2×C3×D3—161no—
133C2×C3×D3—161no—
134C3×A4—41no—
135C3×A4—82no—
136C32×C4—161no—
137C25—61no—
138C25—91no—
139C25—91no—
140C25—181no—
141C25—182no—
142C25—182no—
143C25—184no—
144C25C2×C3×D311yescharacteristic
145C22×D4—31no—
146C22×D4—91no—
147C22×D4—91no—
148#120—61no—
149#120—182no—
150#120—184no—
151#120—182no—
152#120—181no—
153C2×C22⋊C4—31no—
154C2×C22⋊C4—31no—
155C2×C22⋊C4—91no—
156C2×C22⋊C4—92no—
157C2×C22⋊C4—91no—
158C2×C22⋊C4—91no—
159C23×C3—22no—
160C23×C3—32no—
161C23×C3—32no—
162C23×C3—31no—
163C23×C3—31no—
164C23×C3—62no—
165C23×C3—62no—
166C23×C3—62no—
167C23×C3—62no—
168C23×C3—62no—
169C23×C3—64no—
170C23×C3—62no—
171C23×C3—62no—
172C23×C3—64no—
173C23×C3C22×A411yescharacteristic
174C22×D3—24no—
175C22×D3—21no—
176C22×D3—21no—
177C22×D3—34no—
178C22×D3—32no—
179C22×D3—31no—
180C22×D3—31no—
181C22×D3—64no—
182C22×D3—68no—
183C22×D3—68no—
184C22×D3—64no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—61no—
188C22×D3—64no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—64no—
194C22×D3—64no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—62no—
197C22×D3—64no—
198C22×D3—64no—
199C22×D3—68no—
200C22×D3—64no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—68no—
203C22×D3—68no—
204C22×D3—64no—
205C22×D3—64no—
206C22×D3—68no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—68no—
210C22×D3—64no—
211C22×D3—68no—
212C22×D3—68no—
213C22×D3—68no—
214C22×D3—64no—
215C22×D3—68no—
216C22×D3—68no—
217C22×D3—68no—
218C22×D3—64no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—62no—
221C22×D3—64no—
222C22×D3—62no—
223C22×D3—64no—
224C22×D3—62no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C2×A4—41no—
228C2×A4—82no—
229C2×A4—81no—
230C2×A4—162no—
231C2×A4—241no—
232C2×A4—241no—
233C2×A4—244no—
234C3×D4—481no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—61no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243D12—41no—
244D12—121no—
245D12—124no—
246C2×C32—161no—
247C3×D3—321no—
248C3×D3—321no—
249C24—31no—
250C24—31no—
251C24—31no—
252C24—31no—
253C24—62no—
254C24—62no—
255C24—62no—
256C24—92no—
257C24—94no—
258C24—92no—
259C24—91no—
260C24—182no—
261C24—181no—
262C24—181no—
263C24—181no—
264C24—181no—
265C24—182no—
266C24—182no—
267C24—184no—
268C24—184no—
269C24—182no—
270C24—184no—
271C24—184no—
272C24—184no—
273C24—182no—
274C24—184no—
275C24—182no—
276C24—182no—
277C24—184no—
278C24—184no—
279C24—184no—
280C24—188no—
281C24—188no—
282C24—184no—
283C24—184no—
284C24—184no—
285C24—188no—
286C24—188no—
287C24C3×D1211yescharacteristic, complemented
288C2×D4—181no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—184no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—182no—
295C2×D4—182no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4D3×A411yescharacteristic, complemented
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—62no—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—184no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—181no—
307C22×C3—22no—
308C22×C3—31no—
309C22×C3—31no—
310C22×C3—32no—
311C22×C3—32no—
312C22×C3—62no—
313C22×C3—62no—
314C22×C3—62no—
315C22×C3—64no—
316C22×C3—62no—
317C22×C3—62no—
318C22×C3—62no—
319C22×C3—64no—
320C22×C3—62no—
321C22×C3—481no—
322C22×C3—481no—
323C22×C3D4×A411yescharacteristic
324C2×D3—34no—
325C2×D3—31no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—64no—
330C2×D3—64no—
331C2×D3—64no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—64no—
334C2×D3—68no—
335C2×D3—68no—
336C2×D3—64no—
337C2×D3—64no—
338C2×D3—68no—
339C2×D3—64no—
340C2×D3—68no—
341C2×D3—64no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—64no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3#120⋊C311yescharacteristic, complemented
350A4—41no—
351A4—82no—
352A4—81no—
353A4—162no—
354C3×C4—41no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—161no—
357C3×C4—321no—
358Dic3—121no—
359C32—161noSylow
360C23—22no—
361C23—32no—
362C23—32no—
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—62no—
366C23—62no—
367C23—64no—
368C23—62no—
369C23—62no—
370C23—62no—
371C23—64no—
372C23—62no—
373C23—62no—
374C23—64no—
375C23—61no—
376C23—61no—
377C23—91no—
378C23—94no—
379C23—92no—
380C23—91no—
381C23—184no—
382C23—182no—
383C23—181no—
384C23—181no—
385C23—181no—
386C23—182no—
387C23—182no—
388C23—182no—
389C23—182no—
390C23—182no—
391C23—184no—
392C23—184no—
393C23—181no—
394C23—184no—
395C23—184no—
396C23—188no—
397C23—188no—
398C23—182no—
399C23—184no—
400C23—184no—
401C23—182no—
402C23—184no—
403C23—182no—
404C23—184no—
405C23—184no—
406C23—188no—
407C23—184no—
408C23—184no—
409C23—188no—
410C23—188no—
411C23—184no—
412C23—188no—
413C23—184no—
414C23—188no—
415C23—184no—
416C23—184no—
417C23—184no—
418C23—184no—
419C23—188no—
420C23—188no—
421C23—188no—
422C23—188no—
423C23—188no—
424C23—188no—
425C23—184no—
426C23—181no—
427C23C2×D3×A411yescharacteristic
428D4—121no—
429D4—361no—
430D4—364no—
431D4—362no—
432D4—362no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C3—31no—
440C2×C3—31no—
441C2×C3—62no—
442C2×C3—62no—
443C2×C3—161no—
444C2×C3—321no—
445C2×C3—961no—
446C2×C3—961no—
447C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
448D3—21no—
449D3—64no—
450D3—61no—
451D3—81no—
452C22—22no—
453C22—31no—
454C22—31no—
455C22—32no—
456C22—32no—
457C22—31no—
458C22—64no—
459C22—62no—
460C22—62no—
461C22—62no—
462C22—62no—
463C22—62no—
464C22—62no—
465C22—64no—
466C22—62no—
467C22—94no—
468C22—91no—
469C22—121no—
470C22—181no—
471C22—181no—
472C22—181no—
473C22—181no—
474C22—184no—
475C22—184no—
476C22—182no—
477C22—184no—
478C22—184no—
479C22—184no—
480C22—184no—
481C22—184no—
482C22—184no—
483C22—188no—
484C22—188no—
485C22—184no—
486C22—188no—
487C22—188no—
488C22—184no—
489C22—182no—
490C22—361no—
491C22—361no—
492C22A4×D1211yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—121no—
495C4—361no—
496C3—161no—
497C3—321no—
498C3AΣL(1,𝔽64)11yescharacteristic, complemented
499C2—31no—
500C2—31no—
501C2—62no—
502C2—62no—
503C2—61no—
504C2—184no—
505C2—181no—
506C2—241no—
507C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocleC25×C3C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×#379C2×C3
socleC23×C3C22×A4
hypocenterC24×C3C3×D4
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C24×C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C3⋊(#120⋊C3)C2semidirect
3. C3×#379⋊C3C2semidirect
4. #73861C3semidirect
10. C25×D3C2×C3semidirect
12. C2×#953C2×C3semidirect
16. C3×#379C2×C3semidirect
20. #379⋊C3D3semidirect
21. C3×C22⋊A4D4semidirect
40. C22×D12A4semidirect
66. #379C3×D3semidirect
71. C24×C3C3×D4semidirect
105. C23×D3C2×A4semidirect
107. C22⋊A4D12semidirect
112. C22×C3×C4C2×A4semidirect
287. C24C3×D12semidirect
298. C22×C4D3×A4semidirect
349. C2×D3#120⋊C3semidirect
498. C3AΣL(1,𝔽64)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C22⋊A42
C2×C3⋊(#120⋊C3)2
C3×#379⋊C32
#738613
AΣL(1,𝔽64)3
A4×D124