Finite Group Databasebeta

← #80304⋊C3 #11921225

Subgroups — #80304⋊C3 #11921225

Order 1152.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#458⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80304C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3025⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C2×Dic3×A4—41nomaximal
8#5966C2×C311yescharacteristic, complemented
9#5950—31no—
10#5586—31no—
11C3×B(4,𝔽2)C2×C311yescharacteristic
12#5243C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5032—31no—
14#4742—31no—
15#4740—31no—
16#458⋊C3—31no—
17B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
18B(4,𝔽2)⋊C3D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×A4—41no—
20Dic3×A4—41no—
21Dic3×A4—41no—
22Dic3×A4—81no—
23C3⋊(#41⋊C3)—81no—
24#3025—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26C23×Dic3A411yescharacteristic, complemented
27#1010—61no—
28D3×#41—61no—
29#1004—31no—
30#1004—61no—
31C2×#237—31no—
32C2×#237—61no—
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35C2×C4×A4—121no—
36C3×#120—31no—
37#953—31no—
38#939—61no—
39#935—31no—
40D4×Dic3—61no—
41#886—31no—
42#67⋊C4—61no—
43#878—61no—
44#877—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—42no—
49C2×C3×A4—41no—
50C2×C3×A4—81no—
51C2×C3×Dic3—161no—
52C3×SL(2,𝔽3)—81no—
53#585—31no—
54#525—91no—
55#458—31no—
56#458—91no—
57B(4,𝔽2)—91no—
58B(4,𝔽2)C3×D311yescharacteristic
59#410—91no—
60C24×C3C2×A411yescharacteristic
61C22×A4—41no—
62C22×A4—81no—
63C3×#41—61no—
64C2×C3×D4—31no—
65C2×C3×D4—61no—
66C2×C3×D4—61no—
67C2×#67—31no—
68C2×#67—31no—
69C2×#67—61no—
70C2×#67—61no—
71C2×#67—61no—
72C22×Dic3—21no—
73C22×Dic3—31no—
74C22×Dic3—61no—
75C22×Dic3—61no—
76C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
77C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
78#239—21no—
79D3×Q8—61no—
80#237—62no—
81#237—62no—
82#237—62no—
83#237—62no—
84#237—61no—
85D3×D4—62no—
86D3×D4—61no—
87#235—61no—
88#235—62no—
89C2×C4×D3—31no—
90C2×C4×D3—61no—
91C2×Dic6—31no—
92C2×Dic6—61no—
93#41⋊C3—241no—
94C4×A4—121no—
95C4×A4—121no—
96C4×A4—241no—
97C3×C22⋊C4—31no—
98C3×C22⋊C4—61no—
99#217—31no—
100#217—61no—
101#217—61no—
102(C2×D3)⋊C4—61no—
103C4⋊Dic3—61no—
104Dic3⋊C4—61no—
105Dic3⋊C4—61no—
106C4×Dic3—61no—
107C22×C32—161no—
108C3×A4—41no—
109C3×A4—81no—
110C3×Dic3—161no—
111C3×Dic3—161no—
1122−1+4—181no—
113H(5,𝔽2)—91no—
114H(5,𝔽2)—181no—
115H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
116C2×#41—91no—
117C2×#41—181no—
118C2×#41—181no—
119C23×C4—31no—
120#123—91no—
121#123—91no—
122C22⋊Q8—181no—
123#121—181no—
124#120—31no—
125#120—91no—
126C4×D4—181no—
127C4×D4—181no—
128#117—91no—
129#99—31no—
130#99—92no—
131#99—91no—
132C23×C3—21no—
133C23×C3—31no—
134C23×C3—42no—
135C23×C3—61no—
136C23×C3C22×A411yescharacteristic
137C22×D3—31no—
138C22×D3—61no—
139C2×A4—42no—
140C2×A4—41no—
141C2×A4—81no—
142C2×A4—82no—
143C2×A4—81no—
144C2×A4—161no—
145C3×Q8—21no—
146C3×D4—62no—
147C3×D4—61no—
148C3×D4—122no—
149C2×C3×C4—31no—
150C2×C3×C4—61no—
151C2×C3×C4—61no—
152C2×C3×C4—481no—
153#67—62no—
154#67—62no—
155#67—62no—
156#67—122no—
157C2×Dic3—31no—
158C2×Dic3—31no—
159C2×Dic3—31no—
160C2×Dic3—41no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—121no—
167D12—61no—
168C4×D3—61no—
169C4×D3—62no—
170C4×D3—61no—
171Dic6—62no—
172Dic6—61no—
173SL(2,𝔽3)—81no—
174SL(2,𝔽3)—161no—
175C2×C32—162no—
176C2×C32—161no—
177C24D3×A411yescharacteristic
178#41—61no—
179#41—61no—
180#41—181no—
181#41—182no—
182#41—182no—
183#41—182no—
184#41—182no—
185#41—182no—
186#41—181no—
187C2×Q8—91no—
188C2×Q8—181no—
189C2×Q8—181no—
190C2×D4—31no—
191C2×D4—61no—
192C2×D4—61no—
193C2×D4—91no—
194C2×D4—91no—
195C2×D4—182no—
196C2×D4—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4—181no—
199C2×D4—181no—
200C22×C4—31no—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—61no—
203C22×C4—91no—
204C22×C4—91no—
205C22×C4—181no—
206C22×C4—181no—
207C22×C4—181no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4—181no—
210C4⋊C4—181no—
211C22⋊C4—31no—
212C22⋊C4—61no—
213C22⋊C4—91no—
214C22⋊C4—181no—
215C22⋊C4—181no—
216C22⋊C4—181no—
217C42—181no—
218C22×C3—31no—
219C22×C3—41no—
220C22×C3—41no—
221C22×C3—62no—
222C22×C3—61no—
223C22×C3—81no—
224C22×C3—121no—
225C22×C3—121no—
226C22×C3—161no—
227C22×C3—321no—
228C2×D3—61no—
229C2×D3—121no—
230C2×D3—241no—
231A4—41no—
232A4—81no—
233A4—81no—
234A4—161no—
235C3×C4—61no—
236C3×C4—121no—
237C3×C4—481no—
238C3×C4—481no—
239Dic3—31no—
240Dic3—41no—
241Dic3—61no—
242Dic3—121no—
243Dic3#120⋊C311yescharacteristic
244C32—161noSylow
245C23—21no—
246C23—31no—
247C23—42no—
248C23—61no—
249C23—91no—
250C23—181no—
251C23C2×D3×A411yescharacteristic
252Q8—21no—
253Q8—182no—
254Q8—181no—
255D4—62no—
256D4—61no—
257D4—122no—
258D4—181no—
259D4—182no—
260D4—182no—
261D4—182no—
262D4—362no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—182no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—181no—
278C2×C4—361no—
279C2×C3—42no—
280C2×C3—61no—
281C2×C3—121no—
282C2×C3—162no—
283C2×C3—161no—
284C2×C3—322no—
285C2×C3—321no—
286C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
287D3—121no—
288C22—31no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—62no—
292C22—61no—
293C22—81no—
294C22—121no—
295C22—121no—
296C22—181no—
297C22—361no—
298C22—721no—
299C4—31no—
300C4—61no—
301C4—91no—
302C4—121no—
303C4—121no—
304C4—181no—
305C4—361no—
306C3—161no—
307C3—321no—
308C3#3025⋊C311yescharacteristic, complemented
309C2—42no—
310C2—61no—
311C2—121no—
312C2—361no—
313C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×B(4,𝔽2)C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5950C2semidirect
2. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(#458⋊C3)C2semidirect
4. #80304C3semidirect
8. #5966C2×C3semidirect
12. #5243C2×C3semidirect
18. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
26. C23×Dic3A4semidirect
308. C3#3025⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
C3⋊(#458⋊C3)2
#803043
#3025⋊C33
C2×Dic3×A44