Finite Group Databasebeta

← #80305⋊C3 #11921226

Subgroups — #80305⋊C3 #11921226

Order 1152.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80305C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3027⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7A4×#67—41nomaximal
8#5966C2×C311yescharacteristic, complemented
9#5950—31no—
10#5592—31no—
11C3×B(4,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
12#5244C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5032—31no—
14#4741—31no—
15#4740—31no—
16B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
17B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
18B(4,𝔽2)⋊C3D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×A4—41no—
20C2×D3×A4—41no—
21Dic3×A4—41no—
22Dic3×A4—81no—
23C3⋊(#41⋊C3)—81no—
24#3027—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26C22×#67A411yescharacteristic, complemented
27#1010—61no—
28D3×#41—61no—
29#1004—31no—
30#1004—61no—
31C2×#237—31no—
32C2×#237—61no—
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35D4×A4—121no—
36C3×#120—31no—
37#953—31no—
38#940—61no—
39#939—61no—
40#937—31no—
41#885—61no—
42#884—61no—
43#882—31no—
44#877—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—41no—
49C2×C3×A4—81no—
50C2×C3×A4—81no—
51D3×A4—81no—
52C3×#67—161no—
53C3×SL(2,𝔽3)—81no—
54#585—31no—
55#535—91no—
56B(4,𝔽2)—31no—
57B(4,𝔽2)—91no—
58B(4,𝔽2)—91no—
59B(4,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
60#410—91no—
61C24×C3C2×A411yescharacteristic
62C23×D3C2×A411yescharacteristic
63C22×A4—41no—
64C22×A4—81no—
65C22×A4—121no—
66C3×#41—61no—
67C2×C3×D4—31no—
68C2×C3×D4—61no—
69C2×C3×D4—61no—
70C2×#67—31no—
71C2×#67—31no—
72C2×#67—61no—
73C2×#67—61no—
74C2×#67—61no—
75C2×#67—61no—
76C2×#67—61no—
77C2×#67—61no—
78C22×Dic3—21no—
79C22×Dic3—31no—
80C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
81#239—21no—
82D3×Q8—61no—
83#237—62no—
84#237—62no—
85#237—62no—
86#237—62no—
87#237—61no—
88D3×D4—62no—
89D3×D4—61no—
90#235—61no—
91#235—62no—
92C2×D12—61no—
93C2×C4×D3—31no—
94C2×C4×D3—61no—
95C2×Dic6—31no—
96C2×Dic6—61no—
97#41⋊C3—241no—
98C4×A4—121no—
99C4×A4—241no—
100C3×C22⋊C4—31no—
101C3×C22⋊C4—61no—
102#217—31no—
103#217—61no—
104(C2×D3)⋊C4—61no—
105(C2×D3)⋊C4—61no—
106Dic3⋊C4—61no—
107C4×Dic3—61no—
108C22×C32—161no—
109C2×C3×D3—161no—
110C3×A4—41no—
111C3×A4—81no—
112C3×Dic3—161no—
1132−1+4—181no—
114H(5,𝔽2)—91no—
115H(5,𝔽2)—181no—
116H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
117C2×#41—91no—
118C2×#41—181no—
119C2×#41—181no—
120C22×D4—31no—
121#127—181no—
122#124—181no—
123#121—181no—
124#121—181no—
125#120—31no—
126#120—91no—
127#120—91no—
128#120—91no—
129#117—91no—
130#99—31no—
131#99—92no—
132#99—91no—
133C23×C3—21no—
134C23×C3—31no—
135C23×C3—61no—
136C23×C3—81no—
137C23×C3C22×A411yescharacteristic
138C22×D3—31no—
139C22×D3—61no—
140C22×D3—61no—
141C22×D3—81no—
142C2×A4—41no—
143C2×A4—81no—
144C2×A4—81no—
145C2×A4—82no—
146C2×A4—81no—
147C2×A4—161no—
148C2×A4—241no—
149C3×Q8—21no—
150C3×D4—62no—
151C3×D4—61no—
152C3×D4—241no—
153C3×D4—481no—
154C2×C3×C4—31no—
155C2×C3×C4—61no—
156C2×C3×C4—61no—
157#67—41no—
158#67—62no—
159#67—62no—
160#67—62no—
161#67—121no—
162#67—241no—
163#67—241no—
164C2×Dic3—31no—
165C2×Dic3—31no—
166C2×Dic3—31no—
167C2×Dic3—61no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170C2×Dic3—61no—
171D12—61no—
172D12—241no—
173C4×D3—61no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—61no—
176Dic6—62no—
177Dic6—61no—
178SL(2,𝔽3)—81no—
179SL(2,𝔽3)—161no—
180C2×C32—161no—
181C2×C32—321no—
182C3×D3—321no—
183C24—31no—
184C24D3×A411yescharacteristic
185#41—61no—
186#41—61no—
187#41—181no—
188#41—182no—
189#41—182no—
190#41—182no—
191#41—182no—
192#41—182no—
193#41—181no—
194C2×Q8—91no—
195C2×Q8—181no—
196C2×Q8—181no—
197C2×D4—31no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—91no—
201C2×D4—91no—
202C2×D4—181no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4—182no—
206C2×D4—181no—
207C2×D4—181no—
208C2×D4—181no—
209C2×D4—181no—
210C2×D4—181no—
211C22×C4—31no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4—181no—
216C4⋊C4—181no—
217C22⋊C4—31no—
218C22⋊C4—61no—
219C22⋊C4—91no—
220C22⋊C4—181no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C42—181no—
224C22×C3—31no—
225C22×C3—41no—
226C22×C3—41no—
227C22×C3—61no—
228C22×C3—81no—
229C22×C3—121no—
230C22×C3—121no—
231C22×C3—121no—
232C22×C3—161no—
233C22×C3—321no—
234C22×C3—481no—
235C2×D3—41no—
236C2×D3—61no—
237C2×D3—121no—
238C2×D3—121no—
239C2×D3—121no—
240C2×D3—241no—
241A4—41no—
242A4—81no—
243A4—81no—
244A4—161no—
245C3×C4—61no—
246C3×C4—121no—
247C3×C4—481no—
248Dic3—31no—
249Dic3—61no—
250Dic3—121no—
251Dic3#120⋊C311yescharacteristic
252C32—161noSylow
253C23—21no—
254C23—31no—
255C23—61no—
256C23—81no—
257C23—91no—
258C23—181no—
259C23—181no—
260C23—241no—
261C23C2×D3×A411yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—182no—
264Q8—181no—
265D4—62no—
266D4—61no—
267D4—121no—
268D4—181no—
269D4—182no—
270D4—182no—
271D4—182no—
272D4—241no—
273D4—361no—
274D4—721no—
275D4—721no—
276D4—721no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—61no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—91no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—182no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—181no—
289C2×C4—181no—
290C2×C3—61no—
291C2×C3—81no—
292C2×C3—121no—
293C2×C3—161no—
294C2×C3—321no—
295C2×C3—322no—
296C2×C3—321no—
297C2×C3—961no—
298C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
299D3—81no—
300D3—121no—
301C22—31no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—61no—
305C22—81no—
306C22—121no—
307C22—121no—
308C22—121no—
309C22—121no—
310C22—181no—
311C22—361no—
312C22—361no—
313C22—361no—
314C22—721no—
315C4—31no—
316C4—61no—
317C4—91no—
318C4—121no—
319C4—181no—
320C4—361no—
321C3—161no—
322C3—321no—
323C3#3027⋊C311yescharacteristic, complemented
324C2—61no—
325C2—81no—
326C2—121no—
327C2—241no—
328C2—361no—
329C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×B(4,𝔽2)C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5950C2semidirect
2. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
4. #80305C3semidirect
8. #5966C2×C3semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)C2×C3semidirect
12. #5244C2×C3semidirect
18. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
26. C22×#67A4semidirect
59. B(4,𝔽2)C3×D3semidirect
323. C3#3027⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#803053
#3027⋊C33
A4×#674