Finite Group Databasebeta

← D3×B(4,𝔽2)⋊C3 #11921227

Subgroups — D3×B(4,𝔽2)⋊C3 #11921227

Order 1152.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×B(4,𝔽2)C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×B(4,𝔽2)⋊C3—31nomaximal
6C22×D3×A4—41nomaximal
7C3×#997C2211yescharacteristic, complemented
8D3×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
9C2×#997—31no—
10D3×#120—31no—
11C3×B(4,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
12#5244C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5032—31no—
14D3×#99—31no—
15#4741—31no—
16B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
17B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
18B(4,𝔽2)⋊C3D311yescharacteristic, direct product factor
19C22×C3×A4—41no—
20C2×D3×A4—44no—
21C2×D3×A4—41no—
22C2×D3×A4—41no—
23C2×D3×A4—81no—
24D3×SL(2,𝔽3)—81no—
25C2×B(4,𝔽2)—31noSylow
26C24×D3A411yescharacteristic, complemented
27C23×A4—121no—
28C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic, complemented
29#1009—61no—
30D3×#41—61no—
31#1004—31no—
32#1004—61no—
33C2×D3×D4—31no—
34C2×D3×D4—61no—
35C2×D3×D4—61no—
36#997—21no—
37#997C2×D311yescharacteristic, complemented
38C3×#120—31no—
39#953—31no—
40#937—31no—
41#937—61no—
42#882—31no—
43#882—61no—
44D3×C22⋊C4—31no—
45D3×C22⋊C4—61no—
46C3×#99—31no—
47#834—31no—
48#806—32no—
49C22×C3×D3—161no—
50C2×C3×A4—42no—
51C2×C3×A4—41no—
52C2×C3×A4—81no—
53D3×A4—42no—
54D3×A4—42no—
55D3×A4—82no—
56C3×SL(2,𝔽3)—81no—
57C2×H(5,𝔽2)—31no—
58C2×#120—91no—
59B(4,𝔽2)—31no—
60B(4,𝔽2)—91no—
61B(4,𝔽2)—91no—
62B(4,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
63C2×#99—91no—
64C24×C3C2×A411yescharacteristic, complemented
65C23×D3—21no—
66C23×D3—31no—
67C23×D3—44no—
68C23×D3—61no—
69C23×D3—61no—
70C23×D3C2×A411yescharacteristic
71C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
72C22×A4—41no—
73C22×A4—81no—
74C22×A4—121no—
75C22×A4—121no—
76C22×A4—124no—
77C22×A4—241no—
78C3×#41—61no—
79C2×C3×D4—31no—
80C2×C3×D4—61no—
81C2×C3×D4—61no—
82C2×#67—31no—
83C2×#67—31no—
84C2×#67—61no—
85C2×#67—61no—
86C2×#67—61no—
87C2×#67—61no—
88#239—61no—
89D3×Q8—21no—
90#237—62no—
91#237—61no—
92D3×D4—62no—
93D3×D4—62no—
94D3×D4—62no—
95D3×D4—61no—
96D3×D4—62no—
97D3×D4—124no—
98#235—61no—
99#235—62no—
100C2×D12—31no—
101C2×D12—61no—
102C2×D12—61no—
103C2×C4×D3—31no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—61no—
106C2×SL(2,𝔽3)—241no—
107C3×C22⋊C4—31no—
108C3×C22⋊C4—61no—
109#217—31no—
110#217—61no—
111(C2×D3)⋊C4—61no—
112(C2×D3)⋊C4—61no—
113(C2×D3)⋊C4—61no—
114C22×C32—161no—
115C2×C3×D3—161no—
116C2×C3×D3—164no—
117C2×C3×D3—161no—
118C3×A4—41no—
119C3×A4—81no—
120C25—31no—
121H(5,𝔽2)—91no—
122H(5,𝔽2)—181no—
123H(5,𝔽2)—181no—
124H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
125C2×#41—181no—
126C22×D4—91no—
127C22×D4—181no—
128C22×D4—181no—
129#120—31no—
130#120—91no—
131#120—91no—
132#120—91no—
133#120—181no—
134#120—181no—
135C2×C22⋊C4—91no—
136C2×C22⋊C4—181no—
137#99—31no—
138#99—92no—
139#99—91no—
140C23×C3—21no—
141C23×C3—31no—
142C23×C3—42no—
143C23×C3—61no—
144C23×C3—481no—
145C23×C3C22×A411yescharacteristic
146C22×D3—31no—
147C22×D3—31no—
148C22×D3—31no—
149C22×D3—41no—
150C22×D3—42no—
151C22×D3—42no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—61no—
154C22×D3—64no—
155C22×D3—61no—
156C22×D3—61no—
157C22×D3—82no—
158C22×D3—121no—
159C22×D3—122no—
160C22×D3—122no—
161C22×D3—122no—
162C22×D3—122no—
163C2×A4—42no—
164C2×A4—41no—
165C2×A4—81no—
166C2×A4—82no—
167C2×A4—81no—
168C2×A4—122no—
169C2×A4—122no—
170C2×A4—161no—
171C2×A4—242no—
172C3×Q8—21no—
173C3×D4—62no—
174C3×D4—61no—
175C3×D4—122no—
176C2×C3×C4—31no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—61no—
179#67—62no—
180#67—62no—
181#67—62no—
182#67—122no—
183#67—122no—
184C2×Dic3—31no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187D12—62no—
188D12—61no—
189D12—122no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—62no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—122no—
194Dic6—61no—
195SL(2,𝔽3)—81no—
196SL(2,𝔽3)—161no—
197C2×C32—162no—
198C2×C32—161no—
199C3×D3—162no—
200C3×D3—162no—
201C24—31no—
202C24—31no—
203C24—61no—
204C24—91no—
205C24—124no—
206C24—181no—
207C24—181no—
208C24D3×A411yescharacteristic, complemented
209#41—61no—
210#41—181no—
211#41—182no—
212#41—182no—
213#41—181no—
214#41—181no—
215C2×Q8—61no—
216C2×D4—31no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—61no—
219C2×D4—91no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—181no—
223C2×D4—181no—
224C2×D4—182no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4—182no—
227C2×D4—181no—
228C2×D4—182no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—181no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—181no—
233C2×D4—364no—
234C22×C4—91no—
235C22×C4—181no—
236C22×C4—181no—
237C22⋊C4—31no—
238C22⋊C4—61no—
239C22⋊C4—91no—
240C22⋊C4—181no—
241C22⋊C4—181no—
242C22⋊C4—181no—
243C22⋊C4—181no—
244C22×C3—31no—
245C22×C3—41no—
246C22×C3—41no—
247C22×C3—62no—
248C22×C3—61no—
249C22×C3—81no—
250C22×C3—121no—
251C22×C3—121no—
252C22×C3—161no—
253C22×C3—321no—
254C22×C3—481no—
255C22×C3—484no—
256C22×C3—481no—
257C2×D3—31no—
258C2×D3—41no—
259C2×D3—44no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—62no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—121no—
264C2×D3—124no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—121no—
268C2×D3—241no—
269C2×D3—241no—
270C2×D3#120⋊C311yescharacteristic
271A4—41no—
272A4—81no—
273A4—81no—
274A4—161no—
275C3×C4—61no—
276C3×C4—121no—
277Dic3—61no—
278Dic3—121no—
279C32—161noSylow
280C23—21no—
281C23—31no—
282C23—42no—
283C23—61no—
284C23—91no—
285C23—91no—
286C23—91no—
287C23—121no—
288C23—122no—
289C23—122no—
290C23—181no—
291C23—181no—
292C23—181no—
293C23—184no—
294C23—181no—
295C23—242no—
296C23—361no—
297C23—362no—
298C23—362no—
299C23—362no—
300C23—362no—
301C23C2×D3×A411yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—181no—
304D4—62no—
305D4—61no—
306D4—122no—
307D4—182no—
308D4—181no—
309D4—182no—
310D4—182no—
311D4—182no—
312D4—362no—
313D4—362no—
314D4—362no—
315C2×C4—31no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—182no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—362no—
325C2×C3—42no—
326C2×C3—61no—
327C2×C3—121no—
328C2×C3—162no—
329C2×C3—161no—
330C2×C3—322no—
331C2×C3—321no—
332C2×C3—482no—
333C2×C3—482no—
334C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
335D3—42no—
336D3—61no—
337D3—121no—
338D3B(4,𝔽2)⋊C312yesdirect product factor
339C22—31no—
340C22—31no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—62no—
344C22—61no—
345C22—81no—
346C22—91no—
347C22—124no—
348C22—121no—
349C22—121no—
350C22—121no—
351C22—182no—
352C22—182no—
353C22—181no—
354C22—362no—
355C22—364no—
356C22—361no—
357C22—361no—
358C22—361no—
359C22—721no—
360C22—721no—
361C4—61no—
362C4—121no—
363C4—181no—
364C4—361no—
365C3—161no—
366C3—321no—
367C3C2×B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic, complemented
368C2—32no—
369C2—42no—
370C2—61no—
371C2—121no—
372C2—122no—
373C2—181no—
374C2—361no—
375C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×B(4,𝔽2)C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#997C2semidirect
2. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
4. D3×B(4,𝔽2)C3semidirect
7. C3×#997C22semidirect
8. D3×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)C2×C3semidirect
12. #5244C2×C3semidirect
18. B(4,𝔽2)⋊C3D3direct (N × H)
26. C24×D3A4semidirect
28. C3×H(5,𝔽2)C22×C3semidirect
37. #997C2×D3semidirect
62. B(4,𝔽2)C3×D3semidirect
64. C24×C3C2×A4semidirect
71. C23×D3C2×A4semidirect
124. H(5,𝔽2)C2×C3×D3semidirect
208. C24D3×A4semidirect
338. D3B(4,𝔽2)⋊C3direct (N × H)
367. C3C2×B(4,𝔽2)⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9972
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
D3×B(4,𝔽2)3
C2×B(4,𝔽2)⋊C33
C22×D3×A44