Finite Group Databasebeta

← #80307⋊C3 #11921228

Subgroups — #80307⋊C3 #11921228

Order 1152.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#458⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80307C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3026⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7A4×#67—41nomaximal
8D3×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
9C2×#997—31no—
10#5589—31no—
11C3×B(4,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
12#5243C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5032—31no—
14D3×#99—31no—
15#4742—31no—
16#458⋊C3—31no—
17B(4,𝔽2)⋊C3—21no—
18B(4,𝔽2)⋊C3D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×A4—41no—
20C2×D3×A4—41no—
21C2×D3×A4—81no—
22Dic3×A4—41no—
23D3×SL(2,𝔽3)—81no—
24#3026—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26C22×#67A411yescharacteristic, complemented
27#1009—61no—
28D3×#41—61no—
29#1004—31no—
30#1004—61no—
31C2×D3×D4—31no—
32C2×D3×D4—61no—
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35D4×A4—121no—
36C3×#120—31no—
37#953—31no—
38#938—61no—
39#937—61no—
40#935—31no—
41#886—31no—
42#884—61no—
43#883—61no—
44D3×C22⋊C4—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—41no—
49C2×C3×A4—81no—
50C2×C3×A4—81no—
51D3×A4—81no—
52D3×A4—82no—
53C3×#67—161no—
54C3×SL(2,𝔽3)—81no—
55C2×H(5,𝔽2)—31no—
56#534—91no—
57#458—31no—
58#458—91no—
59B(4,𝔽2)—91no—
60B(4,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
61C2×#99—91no—
62C24×C3C2×A411yescharacteristic, complemented
63C23×D3—21no—
64C23×D3—31no—
65C23×D3C2×A411yescharacteristic
66C22×A4—41no—
67C22×A4—81no—
68C22×A4—121no—
69C22×A4—241no—
70C3×#41—61no—
71C2×C3×D4—31no—
72C2×C3×D4—61no—
73C2×C3×D4—61no—
74C2×#67—31no—
75C2×#67—31no—
76C2×#67—61no—
77C2×#67—61no—
78C2×#67—61no—
79C2×#67—61no—
80C2×#67—61no—
81C22×Dic3C2×A411yescharacteristic, complemented
82#239—61no—
83D3×Q8—21no—
84#237—62no—
85#237—61no—
86D3×D4—62no—
87D3×D4—62no—
88D3×D4—62no—
89D3×D4—61no—
90D3×D4—62no—
91#235—61no—
92#235—62no—
93C2×D12—31no—
94C2×D12—61no—
95C2×C4×D3—31no—
96C2×C4×D3—61no—
97C2×C4×D3—61no—
98C2×SL(2,𝔽3)—241no—
99C4×A4—121no—
100C3×C22⋊C4—31no—
101C3×C22⋊C4—61no—
102#217—31no—
103#217—61no—
104#217—61no—
105(C2×D3)⋊C4—61no—
106(C2×D3)⋊C4—61no—
107C4⋊Dic3—61no—
108Dic3⋊C4—61no—
109C22×C32—161no—
110C2×C3×D3—161no—
111C3×A4—41no—
112C3×A4—81no—
113C3×Dic3—161no—
114H(5,𝔽2)—91no—
115H(5,𝔽2)—181no—
116H(5,𝔽2)—181no—
117H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
118C2×#41—181no—
119C22×D4—31no—
120C22×D4—91no—
121C22×D4—181no—
122#123—91no—
123#123—91no—
124#123—181no—
125#121—181no—
126#121—181no—
127#120—31no—
128#120—91no—
129#120—181no—
130C2×C22⋊C4—91no—
131#99—31no—
132#99—92no—
133#99—91no—
134C23×C3—21no—
135C23×C3—31no—
136C23×C3—61no—
137C23×C3—81no—
138C23×C3C22×A411yescharacteristic
139C22×D3—31no—
140C22×D3—31no—
141C22×D3—31no—
142C22×D3—61no—
143C22×D3—61no—
144C22×D3—61no—
145C22×D3—81no—
146C22×D3—82no—
147C22×D3—241no—
148C2×A4—41no—
149C2×A4—81no—
150C2×A4—81no—
151C2×A4—82no—
152C2×A4—81no—
153C2×A4—161no—
154C2×A4—241no—
155C2×A4—242no—
156C3×Q8—21no—
157C3×D4—62no—
158C3×D4—61no—
159C3×D4—241no—
160C3×D4—481no—
161C2×C3×C4—31no—
162C2×C3×C4—61no—
163C2×C3×C4—61no—
164#67—41no—
165#67—62no—
166#67—62no—
167#67—62no—
168#67—121no—
169#67—241no—
170C2×Dic3—31no—
171C2×Dic3—61no—
172C2×Dic3—61no—
173C2×Dic3—61no—
174D12—62no—
175D12—61no—
176C4×D3—61no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—61no—
179C4×D3—241no—
180Dic6—61no—
181SL(2,𝔽3)—81no—
182SL(2,𝔽3)—161no—
183C2×C32—161no—
184C2×C32—321no—
185C3×D3—321no—
186C24—31no—
187C24—61no—
188C24—91no—
189C24D3×A411yescharacteristic, complemented
190#41—61no—
191#41—181no—
192#41—182no—
193#41—182no—
194#41—181no—
195#41—181no—
196C2×Q8—61no—
197C2×D4—31no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—91no—
201C2×D4—91no—
202C2×D4—91no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—182no—
205C2×D4—182no—
206C2×D4—182no—
207C2×D4—181no—
208C2×D4—182no—
209C2×D4—181no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4—181no—
212C2×D4—181no—
213C2×D4—181no—
214C22×C4—31no—
215C22×C4—91no—
216C22×C4—181no—
217C22×C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C4⋊C4—181no—
220C22⋊C4—31no—
221C22⋊C4—61no—
222C22⋊C4—91no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C22⋊C4—181no—
226C22⋊C4—181no—
227C22×C3—31no—
228C22×C3—41no—
229C22×C3—41no—
230C22×C3—61no—
231C22×C3—81no—
232C22×C3—121no—
233C22×C3—121no—
234C22×C3—121no—
235C22×C3—161no—
236C22×C3—321no—
237C22×C3—481no—
238C2×D3—31no—
239C2×D3—61no—
240C2×D3—121no—
241C2×D3—122no—
242C2×D3—121no—
243C2×D3—121no—
244C2×D3—241no—
245C2×D3—241no—
246C2×D3#120⋊C311yescharacteristic
247A4—41no—
248A4—81no—
249A4—81no—
250A4—161no—
251C3×C4—61no—
252C3×C4—121no—
253C3×C4—481no—
254Dic3—41no—
255Dic3—61no—
256Dic3—121no—
257C32—161noSylow
258C23—21no—
259C23—31no—
260C23—61no—
261C23—81no—
262C23—91no—
263C23—91no—
264C23—91no—
265C23—181no—
266C23—181no—
267C23—181no—
268C23—241no—
269C23—242no—
270C23—721no—
271C23C2×D3×A411yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—181no—
274D4—62no—
275D4—61no—
276D4—121no—
277D4—182no—
278D4—181no—
279D4—182no—
280D4—182no—
281D4—182no—
282D4—241no—
283D4—361no—
284D4—721no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—182no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—721no—
296C2×C3—61no—
297C2×C3—81no—
298C2×C3—121no—
299C2×C3—161no—
300C2×C3—321no—
301C2×C3—322no—
302C2×C3—321no—
303C2×C3—961no—
304C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
305D3—21no—
306D3—61no—
307D3—121no—
308C22—31no—
309C22—31no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—61no—
313C22—81no—
314C22—91no—
315C22—121no—
316C22—121no—
317C22—121no—
318C22—181no—
319C22—361no—
320C22—362no—
321C22—361no—
322C22—361no—
323C22—721no—
324C22—721no—
325C4—61no—
326C4—121no—
327C4—121no—
328C4—181no—
329C4—361no—
330C3—161no—
331C3—321no—
332C3#3026⋊C311yescharacteristic, complemented
333C2—61no—
334C2—61no—
335C2—81no—
336C2—121no—
337C2—181no—
338C2—361no—
339C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×B(4,𝔽2)C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#997C2semidirect
2. C3×B(4,𝔽2)⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(#458⋊C3)C2semidirect
4. #80307C3semidirect
8. D3×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
11. C3×B(4,𝔽2)C2×C3semidirect
12. #5243C2×C3semidirect
18. B(4,𝔽2)⋊C3D3semidirect
26. C22×#67A4semidirect
60. B(4,𝔽2)C3×D3semidirect
62. C24×C3C2×A4semidirect
81. C22×Dic3C2×A4semidirect
189. C24D3×A4semidirect
332. C3#3026⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9972
C3×B(4,𝔽2)⋊C32
C3⋊(#458⋊C3)2
#803073
#3026⋊C33
A4×#674