Finite Group Databasebeta

← #80308⋊C3 #11921229

Subgroups — #80308⋊C3 #11921229

Order 1152.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80308C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3025⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7C4×D3×A4—41nomaximal
8#5966C2×C311yescharacteristic, complemented
9#5950—31no—
10#5656—31no—
11C3×#458C2×C311yescharacteristic, complemented
12#5244C2×C311yescharacteristic
13#5053—31no—
14#4741—31no—
15#4740—31no—
16#458⋊C3—21no—
17#458⋊C3D311yescharacteristic, complemented
18B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
19C2×D3×A4—41no—
20C3×C4×A4—41no—
21Dic3×A4—41no—
22Dic3×A4—81no—
23C3⋊(#41⋊C3)—81no—
24#3025—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26#1010—61no—
27D3×#41—61no—
28#1004—31no—
29#1004—61no—
30C2×#237—31no—
31C2×#237—61no—
32C22×C4×D3A411yescharacteristic, complemented
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35C2×C4×A4—121no—
36C3×#123—31no—
37#937—31no—
38#929—31no—
39#896—61no—
40#893—61no—
41#884—61no—
42#882—31no—
43#67⋊C4—61no—
44#877—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—41no—
49C2×C3×A4—81no—
50D3×A4—42no—
51C3×C4×D3—161no—
52C3×SL(2,𝔽3)—81no—
53#585—31no—
54#525—91no—
55#458—91no—
56#458C3×D311yescharacteristic, complemented
57B(4,𝔽2)—31no—
58B(4,𝔽2)—91no—
59#410—91no—
60C23×D3C2×A411yescharacteristic
61C22×A4—121no—
62C3×#41—61no—
63C2×C3×D4—31no—
64C2×C3×D4—61no—
65C22×C3×C4C2×A411yescharacteristic
66C2×#67—31no—
67C2×#67—31no—
68C2×#67—61no—
69C2×#67—61no—
70C2×#67—61no—
71C22×Dic3—21no—
72C22×Dic3—31no—
73C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
74#239—21no—
75D3×Q8—61no—
76#237—62no—
77#237—62no—
78#237—62no—
79#237—62no—
80#237—61no—
81D3×D4—62no—
82D3×D4—61no—
83#235—61no—
84#235—62no—
85C2×D12—61no—
86C2×C4×D3—31no—
87C2×C4×D3—61no—
88C2×C4×D3—61no—
89C2×C4×D3—61no—
90C2×Dic6—31no—
91C2×Dic6—61no—
92#41⋊C3—241no—
93C4×A4—41no—
94C4×A4—81no—
95C4×A4—121no—
96C4×A4—241no—
97C3×C4⋊C4—61no—
98C3×C22⋊C4—31no—
99C3×C22⋊C4—61no—
100#217—31no—
101(C2×D3)⋊C4—61no—
102(C2×D3)⋊C4—61no—
103(C2×D3)⋊C4—61no—
104Dic3⋊C4—61no—
105Dic3⋊C4—61no—
106C4×Dic3—61no—
107C2×C3×D3—161no—
108C3×A4—41no—
109C3×A4—81no—
110C32×C4—161no—
111C3×Dic3—161no—
1122−1+4—181no—
113H(5,𝔽2)—91no—
114H(5,𝔽2)—181no—
115H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
116C2×#41—91no—
117C2×#41—181no—
118C2×#41—181no—
119C23×C4—31no—
120#123—31no—
121#123—91no—
122C22⋊Q8—181no—
123#121—181no—
124#120—91no—
125#120—91no—
126C4×D4—181no—
127C4×D4—181no—
128#117—91no—
129#99—31no—
130#99—92no—
131#99—91no—
132C23×C3—21no—
133C23×C3—31no—
134C23×C3C22×A411yescharacteristic
135C22×D3—31no—
136C22×D3—42no—
137C22×D3—61no—
138C22×D3—61no—
139C2×A4—41no—
140C2×A4—81no—
141C2×A4—81no—
142C2×A4—122no—
143C2×A4—161no—
144C3×Q8—21no—
145C3×D4—62no—
146C3×D4—61no—
147C2×C3×C4—31no—
148C2×C3×C4—61no—
149C2×C3×C4—61no—
150C2×C3×C4—61no—
151C2×C3×C4—481no—
152#67—62no—
153#67—62no—
154#67—62no—
155#67—122no—
156C2×Dic3—31no—
157C2×Dic3—31no—
158C2×Dic3—31no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163D12—61no—
164D12—122no—
165C4×D3—41no—
166C4×D3—61no—
167C4×D3—62no—
168C4×D3—61no—
169C4×D3—121no—
170Dic6—62no—
171Dic6—61no—
172SL(2,𝔽3)—81no—
173SL(2,𝔽3)—161no—
174C2×C32—161no—
175C3×D3—162no—
176C24—31no—
177#41—61no—
178#41—61no—
179#41—181no—
180#41—182no—
181#41—182no—
182#41—182no—
183#41—182no—
184#41—182no—
185#41—181no—
186C2×Q8—91no—
187C2×Q8—181no—
188C2×Q8—181no—
189C2×D4—31no—
190C2×D4—61no—
191C2×D4—91no—
192C2×D4—91no—
193C2×D4—181no—
194C2×D4—182no—
195C2×D4—181no—
196C2×D4—181no—
197C2×D4—181no—
198C2×D4—181no—
199C22×C4—31no—
200C22×C4—61no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—181no—
204C22×C4—181no—
205C22×C4—181no—
206C22×C4D3×A411yescharacteristic
207C4⋊C4—61no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4—181no—
210C22⋊C4—31no—
211C22⋊C4—61no—
212C22⋊C4—91no—
213C22⋊C4—181no—
214C22⋊C4—181no—
215C22⋊C4—181no—
216C42—181no—
217C22×C3—31no—
218C22×C3—41no—
219C22×C3—61no—
220C22×C3—81no—
221C22×C3—121no—
222C22×C3—481no—
223C2×D3—41no—
224C2×D3—62no—
225C2×D3—61no—
226C2×D3—121no—
227C2×D3—121no—
228C2×D3—241no—
229A4—41no—
230A4—81no—
231A4—81no—
232A4—161no—
233C3×C4—41no—
234C3×C4—61no—
235C3×C4—121no—
236C3×C4—161no—
237C3×C4—321no—
238C3×C4—481no—
239Dic3—31no—
240Dic3—61no—
241Dic3—121no—
242Dic3#120⋊C311yescharacteristic
243C32—161noSylow
244C23—21no—
245C23—31no—
246C23—91no—
247C23—122no—
248C23—181no—
249C23—181no—
250C23C2×D3×A411yescharacteristic
251Q8—21no—
252Q8—182no—
253Q8—181no—
254D4—62no—
255D4—61no—
256D4—181no—
257D4—182no—
258D4—182no—
259D4—182no—
260D4—362no—
261D4—362no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—182no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—361no—
278C2×C3—61no—
279C2×C3—121no—
280C2×C3—161no—
281C2×C3—321no—
282C2×C3—482no—
283C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
284D3—42no—
285D3—121no—
286C22—31no—
287C22—41no—
288C22—61no—
289C22—81no—
290C22—121no—
291C22—121no—
292C22—182no—
293C22—181no—
294C22—361no—
295C22—361no—
296C22—721no—
297C4—31no—
298C4—41no—
299C4—61no—
300C4—91no—
301C4—121no—
302C4—181no—
303C4—361no—
304C3—161no—
305C3—321no—
306C3#3025⋊C311yescharacteristic, complemented
307C2—61no—
308C2—121no—
309C2—122no—
310C2—361no—
311C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×#458C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#5950C2semidirect
2. C3×#458⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
4. #80308C3semidirect
8. #5966C2×C3semidirect
11. C3×#458C2×C3semidirect
17. #458⋊C3D3semidirect
32. C22×C4×D3A4semidirect
56. #458C3×D3semidirect
306. C3#3025⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3×#458⋊C32
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#803083
#3025⋊C33
C4×D3×A44