Finite Group Databasebeta

← #80309⋊C3 #11921230

Subgroups — #80309⋊C3 #11921230

Order 1152.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5950C211yesmaximal, characteristic
2C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#458⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80309C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3028⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7A4×Dic6—41nomaximal
8#5966C2×C311yescharacteristic
9#5950—31no—
10#5648—31no—
11C3×#458C2×C311yescharacteristic
12#5243C2×C311yescharacteristic
13#5053—31no—
14#4742—31no—
15#4740—31no—
16#458⋊C3—21no—
17#458⋊C3—31no—
18#458⋊C3D311yescharacteristic, complemented
19C3×C4×A4—41no—
20Dic3×A4—41no—
21Dic3×A4—41no—
22Dic3×A4—81no—
23C3⋊(#41⋊C3)—81no—
24#3028—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26#1010—61no—
27D3×#41—61no—
28#1004—31no—
29#1004—61no—
30C2×#237—31no—
31C2×#237—61no—
32C22×Dic6A411yescharacteristic, complemented
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35Q8×A4—121no—
36C3×#123—31no—
37#935—31no—
38#929—31no—
39#896—61no—
40#888—61no—
41#886—31no—
42#885—61no—
43#878—61no—
44#877—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—41no—
49C2×C3×A4—81no—
50C3×Dic6—161no—
51C3×SL(2,𝔽3)—81no—
52#585—31no—
53#536—91no—
54#458—31no—
55#458—91no—
56#458—91no—
57#458C3×D311yescharacteristic
58#410—91no—
59C3×#41—61no—
60C2×C3×D4—31no—
61C2×C3×D4—61no—
62C22×C3×C4C2×A411yescharacteristic
63C2×#67—31no—
64C2×#67—31no—
65C2×#67—61no—
66C2×#67—61no—
67C22×Dic3—21no—
68C22×Dic3—31no—
69C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
70C22×Dic3C2×A411yescharacteristic
71#239—21no—
72D3×Q8—61no—
73#237—62no—
74#237—62no—
75#237—62no—
76#237—62no—
77#237—61no—
78D3×D4—62no—
79D3×D4—61no—
80#235—61no—
81#235—62no—
82C2×C4×D3—31no—
83C2×C4×D3—61no—
84C2×Dic6—31no—
85C2×Dic6—61no—
86C2×Dic6—61no—
87C2×Dic6—61no—
88#41⋊C3—241no—
89C4×A4—41no—
90C4×A4—81no—
91C4×A4—121no—
92C4×A4—121no—
93C4×A4—241no—
94C3×C4⋊C4—61no—
95C3×C22⋊C4—31no—
96C3×C22⋊C4—61no—
97#217—31no—
98#217—61no—
99(C2×D3)⋊C4—61no—
100(C2×D3)⋊C4—61no—
101C4⋊Dic3—61no—
102Dic3⋊C4—61no—
103Dic3⋊C4—61no—
104Dic3⋊C4—61no—
105C4×Dic3—61no—
106C3×A4—41no—
107C3×A4—81no—
108C32×C4—161no—
109C3×Dic3—161no—
110C3×Dic3—161no—
1112−1+4—181no—
112H(5,𝔽2)—91no—
113H(5,𝔽2)—181no—
114H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
115C2×#41—91no—
116C2×#41—181no—
117C2×#41—181no—
118C22×Q8—31no—
119C4⋊Q8—181no—
120#124—181no—
121#123—31no—
122#123—91no—
123#123—91no—
124#123—91no—
125C22⋊Q8—181no—
126C22⋊Q8—181no—
127#117—91no—
128#99—31no—
129#99—92no—
130#99—91no—
131C23×C3—21no—
132C23×C3—31no—
133C23×C3C22×A411yescharacteristic
134C22×D3—31no—
135C22×D3—61no—
136C2×A4—41no—
137C2×A4—81no—
138C2×A4—81no—
139C2×A4—161no—
140C3×Q8—21no—
141C3×Q8—481no—
142C3×D4—62no—
143C3×D4—61no—
144C2×C3×C4—31no—
145C2×C3×C4—61no—
146C2×C3×C4—61no—
147C2×C3×C4—61no—
148#67—62no—
149#67—62no—
150#67—62no—
151C2×Dic3—31no—
152C2×Dic3—31no—
153C2×Dic3—31no—
154C2×Dic3—61no—
155C2×Dic3—61no—
156C2×Dic3—61no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159D12—61no—
160C4×D3—61no—
161C4×D3—62no—
162C4×D3—61no—
163Dic6—41no—
164Dic6—62no—
165Dic6—61no—
166Dic6—121no—
167SL(2,𝔽3)—81no—
168SL(2,𝔽3)—161no—
169C2×C32—161no—
170#41—61no—
171#41—61no—
172#41—181no—
173#41—182no—
174#41—182no—
175#41—182no—
176#41—182no—
177#41—182no—
178#41—181no—
179C2×Q8—91no—
180C2×Q8—181no—
181C2×Q8—181no—
182C2×Q8—181no—
183C2×Q8—181no—
184C2×D4—31no—
185C2×D4—61no—
186C2×D4—91no—
187C2×D4—91no—
188C2×D4—182no—
189C2×D4—181no—
190C2×D4—181no—
191C2×D4—181no—
192C22×C4—31no—
193C22×C4—31no—
194C22×C4—61no—
195C22×C4—91no—
196C22×C4—91no—
197C22×C4—181no—
198C22×C4D3×A411yescharacteristic
199C4⋊C4—61no—
200C4⋊C4—181no—
201C4⋊C4—181no—
202C4⋊C4—181no—
203C4⋊C4—181no—
204C22⋊C4—31no—
205C22⋊C4—61no—
206C22⋊C4—91no—
207C22⋊C4—181no—
208C22⋊C4—181no—
209C22⋊C4—181no—
210C42—181no—
211C22×C3—31no—
212C22×C3—41no—
213C22×C3—61no—
214C22×C3—81no—
215C22×C3—121no—
216C2×D3—61no—
217C2×D3—121no—
218C2×D3—241no—
219A4—41no—
220A4—81no—
221A4—81no—
222A4—161no—
223C3×C4—41no—
224C3×C4—61no—
225C3×C4—121no—
226C3×C4—161no—
227C3×C4—321no—
228C3×C4—481no—
229C3×C4—481no—
230Dic3—31no—
231Dic3—41no—
232Dic3—61no—
233Dic3—121no—
234Dic3#120⋊C311yescharacteristic
235C32—161noSylow
236C23—21no—
237C23—31no—
238C23—91no—
239C23—181no—
240C23C2×D3×A411yescharacteristic
241Q8—21no—
242Q8—121no—
243Q8—182no—
244Q8—181no—
245Q8—361no—
246D4—62no—
247D4—61no—
248D4—181no—
249D4—182no—
250D4—182no—
251D4—182no—
252C2×C4—31no—
253C2×C4—61no—
254C2×C4—61no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—182no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—181no—
267C2×C3—61no—
268C2×C3—121no—
269C2×C3—161no—
270C2×C3—321no—
271C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
272D3—121no—
273C22—31no—
274C22—41no—
275C22—61no—
276C22—81no—
277C22—121no—
278C22—181no—
279C22—361no—
280C22—721no—
281C4—31no—
282C4—41no—
283C4—61no—
284C4—91no—
285C4—121no—
286C4—121no—
287C4—181no—
288C4—361no—
289C3—161no—
290C3—321no—
291C3#3028⋊C311yescharacteristic, complemented
292C2—61no—
293C2—121no—
294C2—361no—
295C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×#458C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
prime radicalC3⋊#5950C2
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#458⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(#458⋊C3)C2semidirect
4. #80309C3semidirect
18. #458⋊C3D3semidirect
32. C22×Dic6A4semidirect
291. C3#3028⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59502
C3×#458⋊C32
C3⋊(#458⋊C3)2
#803093
#3028⋊C33
A4×Dic64