Finite Group Databasebeta

← #80311⋊C3 #11921232

Subgroups — #80311⋊C3 #11921232

Order 1152.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80311C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#3026⋊C3—31nomaximal
6C3×#997C2211yescharacteristic
7A4×D12—41nomaximal
8D3×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
9C2×#997—31no—
10#5653—31no—
11C3×#458C2×C311yescharacteristic, complemented
12#5244C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5053—31no—
14D3×#99—31no—
15#4741—31no—
16#458⋊C3—21no—
17#458⋊C3D311yescharacteristic, complemented
18B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
19C2×D3×A4—41no—
20C2×D3×A4—41no—
21C2×D3×A4—81no—
22C3×C4×A4—41no—
23D3×SL(2,𝔽3)—81no—
24#3026—31noSylow
25C3×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
26#1009—61no—
27D3×#41—61no—
28#1004—31no—
29#1004—61no—
30C2×D3×D4—31no—
31C2×D3×D4—61no—
32C22×D12A411yescharacteristic, complemented
33#997—21no—
34#997C2×D311yescharacteristic
35D4×A4—121no—
36C3×#123—31no—
37#937—31no—
38#929—31no—
39#895—61no—
40#894—61no—
41#884—61no—
42#882—31no—
43#882—61no—
44D3×C22⋊C4—31no—
45C3×#99—31no—
46#834—31no—
47#806—32no—
48C2×C3×A4—41no—
49C2×C3×A4—81no—
50D3×A4—81no—
51D3×A4—81no—
52D3×A4—82no—
53C3×D12—161no—
54C3×SL(2,𝔽3)—81no—
55C2×H(5,𝔽2)—31no—
56#534—91no—
57#458—91no—
58#458C3×D311yescharacteristic, complemented
59B(4,𝔽2)—31no—
60B(4,𝔽2)—91no—
61C2×#99—91no—
62C23×D3—21no—
63C23×D3—31no—
64C23×D3C2×A411yescharacteristic
65C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
66C22×A4—121no—
67C22×A4—121no—
68C22×A4—241no—
69C3×#41—61no—
70C2×C3×D4—31no—
71C2×C3×D4—61no—
72C22×C3×C4C2×A411yescharacteristic, complemented
73C2×#67—31no—
74C2×#67—31no—
75C2×#67—61no—
76C2×#67—61no—
77C2×#67—61no—
78#239—61no—
79D3×Q8—21no—
80#237—62no—
81#237—61no—
82D3×D4—62no—
83D3×D4—62no—
84D3×D4—62no—
85D3×D4—61no—
86D3×D4—62no—
87#235—61no—
88#235—62no—
89C2×D12—31no—
90C2×D12—61no—
91C2×D12—61no—
92C2×D12—61no—
93C2×D12—61no—
94C2×C4×D3—31no—
95C2×C4×D3—61no—
96C2×C4×D3—61no—
97C2×SL(2,𝔽3)—241no—
98C4×A4—41no—
99C4×A4—81no—
100C3×C4⋊C4—61no—
101C3×C22⋊C4—31no—
102C3×C22⋊C4—61no—
103#217—31no—
104(C2×D3)⋊C4—61no—
105(C2×D3)⋊C4—61no—
106(C2×D3)⋊C4—61no—
107(C2×D3)⋊C4—61no—
108Dic3⋊C4—61no—
109C2×C3×D3—161no—
110C2×C3×D3—161no—
111C3×A4—41no—
112C3×A4—81no—
113C32×C4—161no—
114H(5,𝔽2)—91no—
115H(5,𝔽2)—181no—
116H(5,𝔽2)—181no—
117H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
118C2×#41—181no—
119C22×D4—31no—
120C22×D4—91no—
121C22×D4—181no—
122#123—31no—
123#123—91no—
124#123—181no—
125#121—181no—
126#121—181no—
127#120—91no—
128#120—91no—
129#120—181no—
130C2×C22⋊C4—91no—
131#99—31no—
132#99—92no—
133#99—91no—
134C23×C3—21no—
135C23×C3—31no—
136C23×C3C22×A411yescharacteristic
137C22×D3—31no—
138C22×D3—31no—
139C22×D3—31no—
140C22×D3—61no—
141C22×D3—61no—
142C22×D3—61no—
143C22×D3—61no—
144C22×D3—81no—
145C22×D3—81no—
146C22×D3—82no—
147C22×D3—241no—
148C2×A4—41no—
149C2×A4—81no—
150C2×A4—81no—
151C2×A4—161no—
152C2×A4—241no—
153C2×A4—241no—
154C2×A4—242no—
155C3×Q8—21no—
156C3×D4—62no—
157C3×D4—61no—
158C3×D4—481no—
159C2×C3×C4—31no—
160C2×C3×C4—61no—
161C2×C3×C4—61no—
162C2×C3×C4—61no—
163#67—62no—
164#67—62no—
165#67—62no—
166#67—241no—
167C2×Dic3—31no—
168C2×Dic3—61no—
169C2×Dic3—61no—
170D12—41no—
171D12—62no—
172D12—61no—
173D12—121no—
174D12—241no—
175C4×D3—61no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—61no—
178C4×D3—241no—
179Dic6—61no—
180SL(2,𝔽3)—81no—
181SL(2,𝔽3)—161no—
182C2×C32—161no—
183C3×D3—321no—
184C3×D3—321no—
185C24—31no—
186C24—31no—
187C24—61no—
188C24—91no—
189#41—61no—
190#41—181no—
191#41—182no—
192#41—182no—
193#41—181no—
194#41—181no—
195C2×Q8—61no—
196C2×D4—31no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—91no—
199C2×D4—91no—
200C2×D4—91no—
201C2×D4—181no—
202C2×D4—181no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4—182no—
206C2×D4—182no—
207C2×D4—182no—
208C2×D4—181no—
209C2×D4—182no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4—181no—
212C2×D4—181no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—181no—
215C22×C4—181no—
216C22×C4D3×A411yescharacteristic, complemented
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—181no—
219C22⋊C4—31no—
220C22⋊C4—61no—
221C22⋊C4—91no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C22⋊C4—181no—
226C22×C3—31no—
227C22×C3—41no—
228C22×C3—61no—
229C22×C3—81no—
230C22×C3—121no—
231C22×C3—481no—
232C22×C3—481no—
233C2×D3—31no—
234C2×D3—41no—
235C2×D3—61no—
236C2×D3—121no—
237C2×D3—122no—
238C2×D3—121no—
239C2×D3—121no—
240C2×D3—121no—
241C2×D3—121no—
242C2×D3—241no—
243C2×D3—241no—
244C2×D3#120⋊C311yescharacteristic
245A4—41no—
246A4—81no—
247A4—81no—
248A4—161no—
249C3×C4—41no—
250C3×C4—61no—
251C3×C4—121no—
252C3×C4—161no—
253C3×C4—321no—
254Dic3—61no—
255Dic3—121no—
256C32—161noSylow
257C23—21no—
258C23—31no—
259C23—91no—
260C23—91no—
261C23—91no—
262C23—181no—
263C23—181no—
264C23—181no—
265C23—181no—
266C23—241no—
267C23—241no—
268C23—242no—
269C23—721no—
270C23C2×D3×A411yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—181no—
273D4—62no—
274D4—61no—
275D4—121no—
276D4—182no—
277D4—181no—
278D4—182no—
279D4—182no—
280D4—182no—
281D4—361no—
282D4—721no—
283D4—721no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—182no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—721no—
295C2×C3—61no—
296C2×C3—121no—
297C2×C3—161no—
298C2×C3—321no—
299C2×C3—961no—
300C2×C3—961no—
301C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
302D3—21no—
303D3—61no—
304D3—81no—
305D3—121no—
306C22—31no—
307C22—31no—
308C22—41no—
309C22—61no—
310C22—81no—
311C22—91no—
312C22—121no—
313C22—121no—
314C22—181no—
315C22—361no—
316C22—362no—
317C22—361no—
318C22—361no—
319C22—361no—
320C22—361no—
321C22—721no—
322C22—721no—
323C4—41no—
324C4—61no—
325C4—121no—
326C4—181no—
327C4—361no—
328C3—161no—
329C3—321no—
330C3#3026⋊C311yescharacteristic, complemented
331C2—61no—
332C2—61no—
333C2—121no—
334C2—181no—
335C2—241no—
336C2—361no—
337C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC3×H(5,𝔽2)C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC3×#458C2×C3
socleC2×C3C2×#120⋊C3
LCSG ▷ C3×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#997C2semidirect
2. C3×#458⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)C2semidirect
4. #80311C3semidirect
8. D3×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
11. C3×#458C2×C3semidirect
12. #5244C2×C3semidirect
17. #458⋊C3D3semidirect
32. C22×D12A4semidirect
58. #458C3×D3semidirect
65. C23×D3C2×A4semidirect
72. C22×C3×C4C2×A4semidirect
216. C22×C4D3×A4semidirect
330. C3#3026⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9972
C3×#458⋊C32
C3⋊(B(4,𝔽2)⋊C3)2
#803113
#3026⋊C33
A4×D124