Finite Group Databasebeta

← #82612⋊C3 #11921285

Subgroups — #82612⋊C3 #11921285

Order 1152.

1273 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#379⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82612C311yesmaximal, characteristic, complemented
5AΣL(1,𝔽64)—31nomaximal
6C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7D3×C22⋊A4—21no—
8A4×#67—41nomaximal
9C3×#120⋊C3—21no—
10C25×D3C2×C311yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊A4—31no—
12C2×C3×#120C2×C311yescharacteristic, complemented
13C2×#937—31no—
14C2×#937—31no—
15C2×#120⋊C3—21no—
16C2×#120⋊C3D311yescharacteristic, complemented
17#5247C2×C311yescharacteristic, complemented
18#4955—31no—
19#4955—31no—
20#379⋊C3—31no—
21C3×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
22C22×C3×A4—41no—
23C2×D3×A4—41no—
24C2×D3×A4—82no—
25Dic3×A4—41no—
26#2846—31noSylow
27C25×C3C22×C311yescharacteristic
28C24×D3—21no—
29C24×D3—31no—
30C24×D3—31no—
31C24×D3—62no—
32C24×D3—64no—
33C24×D3—62no—
34C24×D3—61no—
35C2×C22⋊A4—21no—
36C2×C22⋊A4—61no—
37C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
38C22×C3×D4—31no—
39C22×#67—31no—
40C22×#67A411yescharacteristic, complemented
41D4×A4—121no—
42C3×#120—21no—
43C3×#120—61no—
44C2×C3×C22⋊C4—31no—
45C2×#217—31no—
46C2×#217—31no—
47#937—62no—
48#937—64no—
49#937—62no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
53#120⋊C3—22no—
54#120⋊C3—21no—
55C2×C3×A4—41no—
56C2×C3×A4—82no—
57C2×C3×A4—81no—
58D3×A4—81no—
59D3×A4—84no—
60C3×#67—161no—
61C26—31no—
62C2×#120—91no—
63C2×#120—91no—
64C2×#120C3×D311yescharacteristic, complemented
65#379—31no—
66#379—91no—
67#379—91no—
68C24×C3—31no—
69C24×C3—31no—
70C24×C3—62no—
71C24×C3—62no—
72C24×C3C3×D411yescharacteristic, complemented
73C24×C3C2×A411yescharacteristic, complemented
74C23×D3—22no—
75C23×D3—31no—
76C23×D3—34no—
77C23×D3—32no—
78C23×D3—32no—
79C23×D3—61no—
80C23×D3—61no—
81C23×D3—64no—
82C23×D3—64no—
83C23×D3—64no—
84C23×D3—64no—
85C23×D3—64no—
86C23×D3—62no—
87C23×D3—62no—
88C23×D3—62no—
89C23×D3—62no—
90C23×D3—62no—
91C23×D3—64no—
92C23×D3—68no—
93C23×D3—64no—
94C23×D3—64no—
95C23×D3—68no—
96C23×D3—64no—
97C23×D3—68no—
98C23×D3—68no—
99C23×D3—64no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C23×D3—64no—
103C23×D3—64no—
104C23×D3—62no—
105C23×D3—62no—
106C23×D3C2×A411yescharacteristic
107C22⋊A4—21no—
108C22⋊A4#6711yescharacteristic, complemented
109C22×A4—41no—
110C22×A4—81no—
111C22×A4—121no—
112C22×A4—242no—
113C2×C3×D4—61no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—62no—
117C22×C3×C4—31no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—64no—
121C2×#67—61no—
122C22×Dic3—31no—
123C22×Dic3C2×A411yescharacteristic, complemented
124C4×A4—121no—
125C3×C22⋊C4—61no—
126C3×C22⋊C4—61no—
127#217—62no—
128#217—62no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—61no—
132(C2×D3)⋊C4—61no—
133C22×C32—161no—
134C2×C3×D3—161no—
135C3×A4—41no—
136C3×A4—82no—
137C3×Dic3—161no—
138C25—61no—
139C25—91no—
140C25—91no—
141C25—181no—
142C25—182no—
143C25—182no—
144C25—184no—
145C25C2×C3×D311yescharacteristic
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—91no—
149#120—21no—
150#120—61no—
151#120—182no—
152#120—184no—
153#120—182no—
154C2×C22⋊C4—31no—
155C2×C22⋊C4—91no—
156C2×C22⋊C4—91no—
157C2×C22⋊C4—91no—
158C2×C22⋊C4—92no—
159C2×C22⋊C4—91no—
160C23×C3—22no—
161C23×C3—21no—
162C23×C3—32no—
163C23×C3—32no—
164C23×C3—31no—
165C23×C3—31no—
166C23×C3—62no—
167C23×C3—62no—
168C23×C3—61no—
169C23×C3—62no—
170C23×C3—62no—
171C23×C3—62no—
172C23×C3—64no—
173C23×C3—61no—
174C23×C3—62no—
175C23×C3—62no—
176C23×C3—64no—
177C23×C3C22×A411yescharacteristic
178C22×D3—24no—
179C22×D3—21no—
180C22×D3—34no—
181C22×D3—32no—
182C22×D3—31no—
183C22×D3—31no—
184C22×D3—64no—
185C22×D3—68no—
186C22×D3—68no—
187C22×D3—64no—
188C22×D3—64no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—64no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—64no—
196C22×D3—64no—
197C22×D3—62no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—64no—
200C22×D3—64no—
201C22×D3—68no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—64no—
204C22×D3—68no—
205C22×D3—68no—
206C22×D3—64no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—68no—
209C22×D3—64no—
210C22×D3—64no—
211C22×D3—68no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—68no—
214C22×D3—68no—
215C22×D3—68no—
216C22×D3—64no—
217C22×D3—68no—
218C22×D3—68no—
219C22×D3—68no—
220C22×D3—64no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—62no—
223C22×D3—64no—
224C22×D3—62no—
225C22×D3—64no—
226C22×D3—62no—
227C22×D3—61no—
228C2×A4—41no—
229C2×A4—82no—
230C2×A4—81no—
231C2×A4—82no—
232C2×A4—81no—
233C2×A4—162no—
234C2×A4—241no—
235C2×A4—244no—
236C3×D4—122no—
237C3×D4—122no—
238C3×D4—481no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242#67—41no—
243#67—121no—
244#67—124no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×C32—161no—
249C2×C32—321no—
250C3×D3—321no—
251C24—31no—
252C24—31no—
253C24—31no—
254C24—62no—
255C24—62no—
256C24—62no—
257C24—92no—
258C24—94no—
259C24—92no—
260C24—91no—
261C24—182no—
262C24—181no—
263C24—181no—
264C24—181no—
265C24—181no—
266C24—182no—
267C24—182no—
268C24—184no—
269C24—184no—
270C24—182no—
271C24—184no—
272C24—184no—
273C24—184no—
274C24—182no—
275C24—184no—
276C24—182no—
277C24—182no—
278C24—184no—
279C24—184no—
280C24—184no—
281C24—188no—
282C24—188no—
283C24—184no—
284C24—184no—
285C24—184no—
286C24—188no—
287C24—188no—
288C24C3×#6711yescharacteristic, complemented
289C24D3×A411yescharacteristic, complemented
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—184no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—91no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—182no—
304C22⋊C4—181no—
305C22⋊C4—184no—
306C22⋊C4—181no—
307C22⋊C4—182no—
308C22⋊C4—182no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—31no—
311C22×C3—31no—
312C22×C3—32no—
313C22×C3—32no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—62no—
316C22×C3—64no—
317C22×C3—62no—
318C22×C3—62no—
319C22×C3—62no—
320C22×C3—62no—
321C22×C3—62no—
322C22×C3—64no—
323C22×C3—62no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—161no—
327C22×C3—321no—
328C22×C3—481no—
329C22×C3D4×A411yescharacteristic
330C2×D3—34no—
331C2×D3—31no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—64no—
335C2×D3—64no—
336C2×D3—64no—
337C2×D3—64no—
338C2×D3—62no—
339C2×D3—68no—
340C2×D3—68no—
341C2×D3—64no—
342C2×D3—64no—
343C2×D3—68no—
344C2×D3—64no—
345C2×D3—68no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—64no—
351C2×D3—64no—
352C2×D3#120⋊C311yescharacteristic, complemented
353A4—41no—
354A4—82no—
355A4—81no—
356A4—162no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—481no—
359Dic3—41no—
360Dic3—121no—
361C32—161noSylow
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—32no—
365C23—32no—
366C23—31no—
367C23—31no—
368C23—62no—
369C23—62no—
370C23—64no—
371C23—61no—
372C23—62no—
373C23—62no—
374C23—62no—
375C23—64no—
376C23—61no—
377C23—62no—
378C23—62no—
379C23—64no—
380C23—61no—
381C23—91no—
382C23—94no—
383C23—92no—
384C23—91no—
385C23—184no—
386C23—182no—
387C23—181no—
388C23—181no—
389C23—182no—
390C23—182no—
391C23—182no—
392C23—182no—
393C23—182no—
394C23—184no—
395C23—184no—
396C23—184no—
397C23—184no—
398C23—188no—
399C23—188no—
400C23—182no—
401C23—184no—
402C23—184no—
403C23—182no—
404C23—184no—
405C23—182no—
406C23—184no—
407C23—184no—
408C23—188no—
409C23—184no—
410C23—184no—
411C23—188no—
412C23—188no—
413C23—184no—
414C23—188no—
415C23—184no—
416C23—188no—
417C23—184no—
418C23—184no—
419C23—184no—
420C23—184no—
421C23—188no—
422C23—188no—
423C23—188no—
424C23—188no—
425C23—188no—
426C23—188no—
427C23—184no—
428C23—181no—
429C23C2×D3×A411yescharacteristic
430D4—121no—
431D4—122no—
432D4—122no—
433D4—361no—
434D4—364no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—181no—
441C2×C3—31no—
442C2×C3—31no—
443C2×C3—62no—
444C2×C3—62no—
445C2×C3—81no—
446C2×C3—161no—
447C2×C3—321no—
448C2×C3—322no—
449C2×C3—321no—
450C2×C3—961no—
451C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
452D3—21no—
453D3—64no—
454D3—61no—
455C22—22no—
456C22—31no—
457C22—31no—
458C22—32no—
459C22—32no—
460C22—31no—
461C22—41no—
462C22—62no—
463C22—62no—
464C22—64no—
465C22—62no—
466C22—62no—
467C22—62no—
468C22—62no—
469C22—64no—
470C22—62no—
471C22—94no—
472C22—91no—
473C22—121no—
474C22—121no—
475C22—181no—
476C22—181no—
477C22—181no—
478C22—181no—
479C22—184no—
480C22—182no—
481C22—184no—
482C22—184no—
483C22—184no—
484C22—184no—
485C22—184no—
486C22—184no—
487C22—184no—
488C22—188no—
489C22—188no—
490C22—184no—
491C22—188no—
492C22—188no—
493C22—184no—
494C22—182no—
495C22A4×#6711yescharacteristic
496C4—121no—
497C4—121no—
498C4—361no—
499C3—161no—
500C3—321no—
501C3AΣL(1,𝔽64)11yescharacteristic, complemented
502C2—31no—
503C2—31no—
504C2—62no—
505C2—62no—
506C2—61no—
507C2—81no—
508C2—184no—
509C2—181no—
510C2D3×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocleC25×C3C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC2×C3×#120C2×C3
socleC23×C3C22×A4
hypocenterC24×C3C3×D4
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C24×C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C3×#120⋊C3C2semidirect
3. C3⋊(#379⋊C3)C2semidirect
4. #82612C3semidirect
10. C25×D3C2×C3semidirect
12. C2×C3×#120C2×C3semidirect
16. C2×#120⋊C3D3semidirect
17. #5247C2×C3semidirect
21. C3×C22⋊A4D4semidirect
40. C22×#67A4semidirect
64. C2×#120C3×D3semidirect
72. C24×C3C3×D4semidirect
73. C24×C3C2×A4semidirect
108. C22⋊A4#67semidirect
123. C22×Dic3C2×A4semidirect
288. C24C3×#67semidirect
289. C24D3×A4semidirect
352. C2×D3#120⋊C3semidirect
501. C3AΣL(1,𝔽64)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C22⋊A42
C2×C3×#120⋊C32
C3⋊(#379⋊C3)2
#826123
AΣL(1,𝔽64)3
A4×#674