Finite Group Databasebeta

← #84128⋊C3 #11921386

Subgroups — #84128⋊C3 #11921386

Order 1152.

1289 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(#120⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#379⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84128C311yesmaximal, characteristic, complemented
5AΣL(1,𝔽64)—31nomaximal
6C2×C3×C22⋊A4—21no—
7C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic
8A4×#67—41nomaximal
9C3⋊(#120⋊C3)—21no—
10C26×C3C2×C311yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊A4—21no—
12C22×C22⋊A4D311yescharacteristic, complemented
13C2×#953—31no—
14C2×#953—31no—
15C2×#953C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×#120⋊C3—31no—
17#5247—31no—
18#5247—31no—
19#5247C2×C311yescharacteristic, complemented
20#379⋊C3—31no—
21C3×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
22C22×C3×A4—41no—
23C22×C3×A4—82no—
24C2×D3×A4—41no—
25Dic3×A4—41no—
26#2846—31noSylow
27C25×C3—21no—
28C25×C3—31no—
29C25×C3—31no—
30C25×C3—62no—
31C25×C3—62no—
32C25×C3—64no—
33C25×C3—61no—
34C25×C3C22×C311yescharacteristic
35C2×C22⋊A4—22no—
36C2×C22⋊A4—21no—
37C2×C22⋊A4—21no—
38C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
39C22×#67—31no—
40C22×#67—31no—
41C22×#67A411yescharacteristic, complemented
42D4×A4—121no—
43#953—21no—
44#953—62no—
45#953—64no—
46#953—62no—
47#953—61no—
48C2×#217—32no—
49C2×#217—31no—
50C2×#217—31no—
51C2×#217—31no—
52C2×#217—31no—
53C2×#217—31no—
54#120⋊C3—61no—
55C2×C3×A4—41no—
56C2×C3×A4—82no—
57C2×C3×A4—81no—
58C2×C3×A4—84no—
59D3×A4—81no—
60C3×#67—161no—
61C26C3×D311yescharacteristic, complemented
62C2×#120—31no—
63C2×#120—91no—
64C2×#120—91no—
65#379—31no—
66#379—91no—
67#379—91no—
68C24×C3—22no—
69C24×C3—31no—
70C24×C3—31no—
71C24×C3—34no—
72C24×C3—32no—
73C24×C3—32no—
74C24×C3—31no—
75C24×C3—62no—
76C24×C3—61no—
77C24×C3—61no—
78C24×C3—64no—
79C24×C3—64no—
80C24×C3—62no—
81C24×C3—62no—
82C24×C3—61no—
83C24×C3—61no—
84C24×C3—62no—
85C24×C3—64no—
86C24×C3—62no—
87C24×C3—64no—
88C24×C3—64no—
89C24×C3—62no—
90C24×C3—62no—
91C24×C3—64no—
92C24×C3—62no—
93C24×C3—64no—
94C24×C3—62no—
95C24×C3—64no—
96C24×C3—64no—
97C24×C3—64no—
98C24×C3—64no—
99C24×C3—68no—
100C24×C3—68no—
101C24×C3—68no—
102C24×C3—64no—
103C24×C3—68no—
104C24×C3C3×D411yescharacteristic, complemented
105C24×C3C2×A411yescharacteristic
106C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
107C22⋊A4—21no—
108C22⋊A4#6711yescharacteristic, complemented
109C22×A4—41no—
110C22×A4—82no—
111C22×A4—84no—
112C22×A4—81no—
113C22×A4—121no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—64no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—61no—
122C22×Dic3—31no—
123C22×Dic3—31no—
124C22×Dic3C2×A411yescharacteristic, complemented
125C4×A4—121no—
126#217—62no—
127#217—62no—
128#217—64no—
129#217—62no—
130#217—61no—
131#217—61no—
132#217—61no—
133#217—61no—
134C22×C32—161no—
135C2×C3×D3—161no—
136C3×A4—41no—
137C3×A4—82no—
138C3×Dic3—161no—
139C25—21no—
140C25—31no—
141C25—31no—
142C25—62no—
143C25—62no—
144C25—64no—
145C25—61no—
146C25C2×C3×D311yescharacteristic
147C22×D4—31no—
148C22×D4—91no—
149C22×D4—91no—
150#120—61no—
151#120—182no—
152#120—184no—
153#120—182no—
154#120—181no—
155C2×C22⋊C4—91no—
156C2×C22⋊C4—91no—
157C2×C22⋊C4—92no—
158C2×C22⋊C4—91no—
159C2×C22⋊C4—91no—
160C2×C22⋊C4—91no—
161C23×C3—24no—
162C23×C3—22no—
163C23×C3—21no—
164C23×C3—32no—
165C23×C3—34no—
166C23×C3—32no—
167C23×C3—32no—
168C23×C3—31no—
169C23×C3—31no—
170C23×C3—31no—
171C23×C3—31no—
172C23×C3—62no—
173C23×C3—62no—
174C23×C3—64no—
175C23×C3—61no—
176C23×C3—62no—
177C23×C3—61no—
178C23×C3—62no—
179C23×C3—62no—
180C23×C3—62no—
181C23×C3—62no—
182C23×C3—64no—
183C23×C3—62no—
184C23×C3—62no—
185C23×C3—64no—
186C23×C3—68no—
187C23×C3—62no—
188C23×C3—64no—
189C23×C3—64no—
190C23×C3—64no—
191C23×C3—68no—
192C23×C3—62no—
193C23×C3—64no—
194C23×C3—64no—
195C23×C3—62no—
196C23×C3—62no—
197C23×C3—64no—
198C23×C3—62no—
199C23×C3—62no—
200C23×C3—64no—
201C23×C3—64no—
202C23×C3—68no—
203C23×C3—64no—
204C23×C3—64no—
205C23×C3—68no—
206C23×C3—64no—
207C23×C3—64no—
208C23×C3—68no—
209C23×C3—64no—
210C23×C3—68no—
211C23×C3—64no—
212C23×C3—68no—
213C23×C3—64no—
214C23×C3—64no—
215C23×C3—68no—
216C23×C3—68no—
217C23×C3—64no—
218C23×C3—68no—
219C23×C3—68no—
220C23×C3—68no—
221C23×C3—68no—
222C23×C3—64no—
223C23×C3—62no—
224C23×C3—61no—
225C23×C3C22×A411yescharacteristic
226C22×D3—21no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C2×A4—41no—
230C2×A4—82no—
231C2×A4—81no—
232C2×A4—84no—
233C2×A4—88no—
234C2×A4—82no—
235C2×A4—84no—
236C2×A4—81no—
237C2×A4—241no—
238C3×D4—481no—
239#67—41no—
240#67—121no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243#67—124no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×C32—161no—
251C2×C32—321no—
252C3×D3—321no—
253C24—22no—
254C24—31no—
255C24—31no—
256C24—34no—
257C24—32no—
258C24—32no—
259C24—31no—
260C24—31no—
261C24—62no—
262C24—61no—
263C24—61no—
264C24—64no—
265C24—64no—
266C24—62no—
267C24—62no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—62no—
271C24—64no—
272C24—62no—
273C24—64no—
274C24—64no—
275C24—62no—
276C24—62no—
277C24—64no—
278C24—62no—
279C24—64no—
280C24—62no—
281C24—64no—
282C24—64no—
283C24—64no—
284C24—64no—
285C24—68no—
286C24—68no—
287C24—68no—
288C24—64no—
289C24—68no—
290C24C3×#6711yescharacteristic, complemented
291C24D3×A411yescharacteristic
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—182no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—182no—
298C2×D4—184no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22⋊C4—182no—
304C22⋊C4—182no—
305C22⋊C4—184no—
306C22⋊C4—182no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—31no—
313C22×C3—31no—
314C22×C3—34no—
315C22×C3—32no—
316C22×C3—32no—
317C22×C3—31no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—64no—
321C22×C3—64no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—64no—
325C22×C3—62no—
326C22×C3—64no—
327C22×C3—62no—
328C22×C3—64no—
329C22×C3—62no—
330C22×C3—62no—
331C22×C3—64no—
332C22×C3—62no—
333C22×C3—62no—
334C22×C3—62no—
335C22×C3—64no—
336C22×C3—64no—
337C22×C3—64no—
338C22×C3—64no—
339C22×C3—68no—
340C22×C3—68no—
341C22×C3—64no—
342C22×C3—68no—
343C22×C3—68no—
344C22×C3—64no—
345C22×C3—62no—
346C22×C3—62no—
347C22×C3—161no—
348C22×C3—321no—
349C22×C3—481no—
350C22×C3#120⋊C311yescharacteristic, complemented
351C22×C3D4×A411yescharacteristic
352C2×D3—41no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355A4—41no—
356A4—82no—
357A4—84no—
358A4—81no—
359C3×C4—481no—
360Dic3—41no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363C32—161noSylow
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—32no—
368C23—34no—
369C23—32no—
370C23—32no—
371C23—31no—
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—31no—
375C23—62no—
376C23—62no—
377C23—64no—
378C23—61no—
379C23—62no—
380C23—61no—
381C23—62no—
382C23—62no—
383C23—62no—
384C23—62no—
385C23—64no—
386C23—62no—
387C23—62no—
388C23—64no—
389C23—68no—
390C23—62no—
391C23—64no—
392C23—64no—
393C23—64no—
394C23—68no—
395C23—62no—
396C23—64no—
397C23—64no—
398C23—62no—
399C23—62no—
400C23—64no—
401C23—62no—
402C23—62no—
403C23—64no—
404C23—64no—
405C23—68no—
406C23—64no—
407C23—64no—
408C23—68no—
409C23—64no—
410C23—64no—
411C23—68no—
412C23—64no—
413C23—68no—
414C23—64no—
415C23—68no—
416C23—64no—
417C23—64no—
418C23—68no—
419C23—68no—
420C23—64no—
421C23—68no—
422C23—68no—
423C23—68no—
424C23—68no—
425C23—64no—
426C23—62no—
427C23—61no—
428C23—61no—
429C23—181no—
430C23—181no—
431C23C2×D3×A411yescharacteristic
432D4—121no—
433D4—361no—
434D4—362no—
435D4—362no—
436D4—364no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—31no—
446C2×C3—62no—
447C2×C3—64no—
448C2×C3—62no—
449C2×C3—61no—
450C2×C3—161no—
451C2×C3—321no—
452C2×C3—322no—
453C2×C3—321no—
454C2×C3—961no—
455C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic
456D3—81no—
457C22—22no—
458C22—31no—
459C22—31no—
460C22—32no—
461C22—32no—
462C22—34no—
463C22—31no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—64no—
467C22—64no—
468C22—61no—
469C22—61no—
470C22—62no—
471C22—64no—
472C22—62no—
473C22—62no—
474C22—64no—
475C22—62no—
476C22—64no—
477C22—64no—
478C22—62no—
479C22—62no—
480C22—62no—
481C22—64no—
482C22—64no—
483C22—64no—
484C22—64no—
485C22—68no—
486C22—68no—
487C22—64no—
488C22—68no—
489C22—68no—
490C22—64no—
491C22—62no—
492C22—62no—
493C22—121no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22C3⋊(#120⋊C3)11yescharacteristic, complemented
497C22A4×#6711yescharacteristic
498C4—121no—
499C4—361no—
500C4—361no—
501C3—161no—
502C3—321no—
503C3AΣL(1,𝔽64)11yescharacteristic, complemented
504C2—21no—
505C2—31no—
506C2—31no—
507C2—62no—
508C2—64no—
509C2—62no—
510C2—61no—
511C2—241no—
512C2C2×C3⋊(#120⋊C3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C3⋊(#120⋊C3)
commutator, cosocleC25×C3C22×C3
FrattiniC23C2×D3×A4
FittingC26×C3C2×C3
socleC23×C3C22×A4
hypercenterC22C3⋊(#120⋊C3)
hypocenterC24×C3C3×D4
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C24×C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C3⋊(#120⋊C3)C2semidirect
3. C3⋊(#379⋊C3)C2semidirect
4. #84128C3semidirect
10. C26×C3C2×C3semidirect
12. C22×C22⋊A4D3semidirect
15. C2×#953C2×C3semidirect
19. #5247C2×C3semidirect
21. C3×C22⋊A4D4semidirect
41. C22×#67A4semidirect
61. C26C3×D3semidirect
104. C24×C3C3×D4semidirect
106. C23×D3C2×A4semidirect
108. C22⋊A4#67semidirect
124. C22×Dic3C2×A4semidirect
290. C24C3×#67semidirect
350. C22×C3#120⋊C3semidirect
496. C22C3⋊(#120⋊C3)semidirect
503. C3AΣL(1,𝔽64)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×C22⋊A42
C2×C3⋊(#120⋊C3)2
C3⋊(#379⋊C3)2
#841283
AΣL(1,𝔽64)3
A4×#674