Subgroups — #11921465

Order 1152.

173 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	SL(2,𝔽₃)²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#85553	—	3	2	no	maximal
3	#73098	—	3	2	no	maximal
4	C₃⋊#859	—	4	2	no	maximal
5	Q₈⋊SL(2,𝔽₃)	D₃	1	2	yes	—
6	Q₈×SL(2,𝔽₃)	D₃	1	2	yes	—
7	#5391	—	3	2	no	—
8	SL(2,𝔽₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
9	C₂×C₃×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
10	#1633	—	9	1	no	Sylow
11	C₂×#226	—	12	2	no	—
12	C₄×SL(2,𝔽₃)	—	3	2	no	—
13	#859	—	6	2	no	—
14	#859	—	12	4	no	—
15	#835	—	12	2	no	—
16	C₂×C₃⋊Dic₃	—	16	1	no	—
17	C₃×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
18	Q₈²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
19	#494	—	9	1	no	—
20	#477	—	9	2	no	—
21	#333	—	9	1	no	—
22	Q₈⋊C₈	—	9	2	no	—
23	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	—
25	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	12	2	no	—
26	C₂×SL(2,𝔽₃)	S₄	1	2	yes	—
27	#226	—	12	4	no	—
28	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
29	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
30	C₂²×C₃²	—	16	1	no	—
31	C₃⋊Dic₃	—	16	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
35	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
36	#107	—	18	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
38	#103	—	18	2	no	—
39	C₄×C₈	—	9	1	no	—
40	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
43	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
44	C₂×Dic₃	—	48	2	no	—
45	SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	—
46	SL(2,𝔽₃)	—	12	2	no	—
47	SL(2,𝔽₃)	#226	1	2	yes	complemented
48	C₃⋊C₈	—	24	2	no	—
49	C₂×C₃²	—	16	2	no	—
50	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
53	C₂×Q₈	C₃⋊S₄	1	2	yes	—
54	Q₁₆	—	36	4	no	—
55	C₂×C₈	—	18	1	no	—
56	C₂×C₈	—	18	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
59	C₄²	—	9	1	no	—
60	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
62	C₃×C₄	—	12	2	no	—
63	C₃×C₄	—	12	2	no	—
64	Dic₃	—	48	2	no	—
65	Dic₃	—	48	4	no	—
66	C₃²	—	16	1	no	Sylow
67	Q₈	—	3	2	no	—
68	Q₈	—	12	2	no	—
69	Q₈	—	36	2	no	—
70	Q₈	C₃⋊#226	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄	—	9	1	no	—
73	C₂×C₄	—	36	1	no	—
74	C₈	—	18	2	no	—
75	C₈	—	36	2	no	—
76	C₂×C₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃	—	16	4	no	—
80	C₂×C₃	—	16	2	no	—
81	C₂²	A₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	3	2	no	—
83	C₄	—	3	2	no	—
84	C₄	—	18	1	no	—
85	C₄	—	72	1	no	—
86	C₃	—	4	2	no	—
87	C₃	—	16	2	no	—
88	C₂	A₄⋊#226	1	2	yes	—
89	C₂	SO⁺(4,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂²	A₄⋊S₄
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₃)²	C₂
Fitting	Q₈²	C₃⋊D₃
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₃)²
UCS	C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. SL(2,𝔽₃)	#226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
SL(2,𝔽₃)²	2
#85553	3
#73098	3
C₃⋊#859	4