Finite Group Databasebeta

← #11921636

Subgroups — #11921636

Order 1152.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5570⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593628C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85423—31nomaximal
9#81225—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#63895—41nomaximal
13Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5690—31no—
19#5570D311yescharacteristic, complemented
20#557⋊C3—31no—
21#5394—31no—
22#5394—31no—
23#5394—61no—
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25#5389—31no—
26#5389D311yescharacteristic, complemented
27#5386—31no—
28C3×#479—31no—
29#5064—31no—
30#5026—31no—
31#4891—31no—
32#4876—31no—
33#4871—31no—
34#4858—31no—
35#4842—31no—
36#4828—31no—
37#4817—31no—
38#4799—31no—
39#4791—31no—
40#4788—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#627—41no—
43C2×#624—41no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
45#3752—41no—
46C3×C4⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49#3722—41no—
50#3388—91noSylow
51C2×GL(2,𝔽3)—31no—
52C2×GL(2,𝔽3)—61no—
53C3×#125—31no—
54C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
57C2×#215—31no—
58#897—61no—
59#896—61no—
60#896—61no—
61#896—121no—
62#893—31no—
63#893—31no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#890—31no—
66#890—31no—
67#890—31no—
68#888—31no—
69C4×D12—31no—
70#869—31no—
71C4×Dic6—31no—
72C4×SL(2,𝔽3)—21no—
73C4×SL(2,𝔽3)—31no—
74C4×SL(2,𝔽3)—31no—
75C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
76#859—31no—
77#859—61no—
78#859C2×D311yescharacteristic
79#859C2×D311yescharacteristic
80C3×#107—31no—
81C3×#106—31no—
82C3×C4⋊C8—31no—
83C3×#103—31no—
84C3×#103—31no—
85#835—31no—
86#821—31no—
87#821—31no—
88#817—31no—
89#817—31no—
90#815—31no—
91Dic3⋊C8—31no—
92Dic3⋊C8—31no—
93C8×Dic3—31no—
94#809—31no—
95#808—31no—
96#808—31no—
97#807—31no—
98#807—31no—
99#807—31no—
100#803—31no—
101C22×C3⋊D3—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
109#627—82no—
110#624—82no—
111#557—31no—
112#554—91no—
113#501—91no—
114#501—91no—
115#499—91no—
116#479—31no—
117#479—91no—
118#478—91no—
119#478—91no—
120#476—91no—
121#475—91no—
122#446—91no—
123#440—91no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
127C2×D12—31no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—121no—
132C2×Dic6—31no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—121no—
135C2×SL(2,𝔽3)—21no—
136C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
137GL(2,𝔽3)—32no—
138GL(2,𝔽3)—62no—
139C2×C3×C8—31no—
140C2×C3×C8—31no—
141C3×C4⋊C4—31no—
142C3×C4⋊C4—31no—
143C3×C4⋊C4—31no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4—121no—
147C3×C42—31no—
148#215—32no—
149#215—32no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—121no—
154(C2×D3)⋊C4—121no—
155(C2×D3)⋊C4—241no—
156C4⋊Dic3—31no—
157C4⋊Dic3—31no—
158C4⋊Dic3—31no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3S411yescharacteristic
162Dic3⋊C4—31no—
163Dic3⋊C4—31no—
164Dic3⋊C4—41no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—121no—
168C4×Dic3—31no—
169C4×Dic3—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C22×C32—41no—
173C2×C3⋊D3—42no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C2×C3⋊D3—81no—
176C32×C4—81no—
177C3⋊Dic3—81no—
178C3×Dic3—42no—
179C3×Dic3—81no—
180C3×Dic3—81no—
181C3×Dic3—81no—
182C2×SD16—91no—
183C4⋊Q8—91no—
184C4⋊Q8—91no—
185#125—31no—
186#125—91no—
187#125—91no—
188#125—91no—
189C22⋊Q8—181no—
190C22⋊Q8—181no—
191C22⋊Q8—181no—
192C4×Q8—31no—
193C4×Q8—31no—
194C4×Q8—91no—
195C4×Q8D3211yescharacteristic
196C4×D4—91no—
197C4×D4—91no—
198C4×D4—91no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200#107—31no—
201#107—91no—
202#107—91no—
203#107—91no—
204#106—31no—
205#106—91no—
206#106—91no—
207#106—91no—
208#106—91no—
209C4⋊C8—31no—
210C4⋊C8—91no—
211C4⋊C8—91no—
212#103—31no—
213#103—31no—
214#103—91no—
215#102—91no—
216#102—91no—
217#102—91no—
218#97—91no—
219#97—91no—
220C4×C8—91no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—121no—
223C22×D3—241no—
224C3×Q8—31no—
225C3×Q8D3×Q811yescharacteristic
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—121no—
233C2×C3×C4—121no—
234C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
235C2×Dic3—31no—
236C2×Dic3—31no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—241no—
242C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
243C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
244D12—32no—
245D12—61no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—241no—
248C4×D3—242no—
249C4×D3—241no—
250Dic6—121no—
251Dic6—241no—
252Dic6—242no—
253SL(2,𝔽3)—21no—
254SL(2,𝔽3)D3×Q811yescharacteristic
255C3×C8—61no—
256C3×C8—61no—
257C3⋊C8—32no—
258C3⋊C8—61no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—41no—
261C2×C32—41no—
262C3⋊D3—82no—
263C2×Q8—91no—
264C2×Q8—181no—
265C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
266C2×D4—91no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269C22×C4—181no—
270SD16—92no—
271SD16—92no—
272C2×C8—31no—
273C2×C8—31no—
274C2×C8—91no—
275C2×C8—91no—
276C4⋊C4—31no—
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—31no—
279C4⋊C4—31no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—91no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C4⋊C4—181no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C22⋊C4—181no—
294C42—31no—
295C42—91no—
296C42—91no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—81no—
299C22×C3C22×S411yescharacteristic
300C2×D3—62no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—242no—
305C2×D3—241no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—481no—
308C2×D3—481no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—31no—
311C3×C4—31no—
312C3×C4—61no—
313C3×C4—81no—
314C3×C4—121no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—161no—
317C3×C4—241no—
318C3×C4—241no—
319Dic3—21no—
320Dic3—21no—
321Dic3—42no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—81no—
325Dic3—121no—
326Dic3—241no—
327Dic3—481no—
328C32—41noSylow
329C23—181no—
330Q8—31no—
331Q8—361no—
332Q8—721no—
333Q8#379711yescharacteristic
334D4—92no—
335D4—181no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—362no—
346C2×C4—721no—
347C2×C4—721no—
348C2×C4D3×S411yescharacteristic
349C8—61no—
350C8—61no—
351C8—92no—
352C8—181no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—81no—
357C2×C3—81no—
358C2×C3—81no—
359C2×C3Q8×S411yescharacteristic
360C2×C3#592311yescharacteristic
361C2×C3#592611yescharacteristic
362D3—122no—
363D3—242no—
364D3—482no—
365C22—182no—
366C22—361no—
367C22—361no—
368C22C2×D3×S411yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—31no—
371C4—31no—
372C4—61no—
373C4—61no—
374C4—61no—
375C4—121no—
376C4—121no—
377C4—181no—
378C4—181no—
379C4—361no—
380C3—41no—
381C3—81no—
382C3#8542311yescharacteristic, complemented
383C2—362no—
384C2(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic
385C2#1059643511yescharacteristic
386C2#1059645911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5570⋊C3C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
19. #5570D3semidirect
26. #5389D3semidirect
44. C3⋊GL(2,𝔽3)Q8semidirect
382. C3#85423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5570⋊C32
#105936282
C3×#53892
#105932142
#105932122
#105932072
#105931992
#854233
#812253
#638954