Finite Group Databasebeta

← #11921637

Subgroups — #11921637

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5574⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85369—31nomaximal
9#80575—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63896—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5682—31no—
19#5574D311yescharacteristic, complemented
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5425—31no—
23#5395D311yescharacteristic, complemented
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25#5388—31no—
26#5386—31no—
27#5386—61no—
28C3×#464—31no—
29#5187—31no—
30#5184—31no—
31#5172—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33#5057—31no—
34#5020—31no—
35#4842—31no—
36#4840—31no—
37#4805—31no—
38#4788—31no—
39#4785—31no—
40#4777—31no—
41C2×#634—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3×GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3125—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Q16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#124—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#946—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#215—31no—
65#938—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#213—31no—
68#896—121no—
69#893—31no—
70D3×C4⋊C4—31no—
71#886—61no—
72#885—61no—
73#879—61no—
74#878—61no—
75C4×D12—31no—
76#872—31no—
77#869—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85C3×C4⋊C8—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#817—31no—
97#817—31no—
98#815—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#808—31no—
101#808—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107#634—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112D3×Dic3—82no—
113#542—91no—
114#520—31no—
115#483—91no—
116#481—91no—
117#476—91no—
118#475—91no—
119#464—31no—
120#463—91no—
121#452—91no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#441—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×SD16—91no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C2×#67—61no—
132C22×Dic3—61no—
133#239—21no—
134#239—61no—
135C2×D12—31no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141C2×Dic6—241no—
142#41⋊C3—61no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145GL(2,𝔽3)—21no—
146#226—21no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—61no—
149C3×SD16—61no—
150C3×SD16—61no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C42—31no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#215—62no—
161#213—62no—
162(C2×D3)⋊C4—31no—
163(C2×D3)⋊C4—31no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—61no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176Dic3⋊C4S411yescharacteristic
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C32×C4—81no—
186C3⋊Dic3—42no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41—31no—
192C2×Q16—31no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×D8—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#126—181no—
198#124—31no—
199#124—181no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202C22⋊Q8—181no—
203#121—91no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—91no—
206C4×Q8D3211yescharacteristic
207C4×D4—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—91no—
210#117—91no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212#106—91no—
213#106—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—31no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226C22⋊C8—91no—
227C22⋊C8—91no—
228#97—91no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—61no—
231C22×D3—31no—
232C22×D3—41no—
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8—61no—
235C3×Q8—61no—
236C3×Q8#23511yescharacteristic
237C3×D4—61no—
238C3×D4—61no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—241no—
248C2×Dic3—31no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—241no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259D12—32no—
260D12—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—241no—
264C4×D3—242no—
265Dic6—241no—
266Dic6—242no—
267Dic6—244no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C3×D3—82no—
278#41—61no—
279#41—181no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
283C2×D4—31no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—181no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—181no—
289Q16—61no—
290Q16—61no—
291SD16—61no—
292SD16—61no—
293SD16—182no—
294D8—182no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3C22×S411yescharacteristic
324C2×D3—42no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—61no—
334C3×C4—81no—
335C3×C4—82no—
336C3×C4—121no—
337C3×C4—241no—
338C3×C4—241no—
339Dic3—21no—
340Dic3—21no—
341Dic3—61no—
342Dic3—81no—
343Dic3—122no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—241no—
347Dic3—242no—
348Dic3—242no—
349C32—41noSylow
350C23—61no—
351C23—91no—
352Q8—31no—
353Q8—61no—
354Q8—61no—
355Q8—721no—
356Q8#379511yescharacteristic
357D4—61no—
358D4—61no—
359D4—92no—
360D4—181no—
361D4—721no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—721no—
373C2×C4—721no—
374C2×C4D3×S411yescharacteristic
375C8—61no—
376C8—61no—
377C8—181no—
378C8—181no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—241no—
386C2×C3#591211yescharacteristic
387C2×C3#592411yescharacteristic
388C2×C3#592611yescharacteristic
389D3—82no—
390D3—121no—
391C22—121no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—181no—
397C22C2×D3×S411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—61no—
402C4—61no—
403C4—61no—
404C4—121no—
405C4—181no—
406C4—361no—
407C4—361no—
408C3—41no—
409C3—81no—
410C3#8536911yescharacteristic, complemented
411C2—241no—
412C2—361no—
413C2#1059642711yescharacteristic
414C2#1059644611yescharacteristic
415C2#1059644711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593203C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5574⋊C3C2semidirect
2. #10593620C2semidirect
3. C3×#5395C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
19. #5574D3semidirect
23. #5395D3semidirect
410. C3#85369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5574⋊C32
#105936202
C3×#53952
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932032
#105931982
#105931942
#853693
#805753
#638964