Finite Group Databasebeta

← #11921639

Subgroups — #11921639

Order 1152.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5574⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85367—31nomaximal
9#81208—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63897—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5697—31no—
19#5574D311yescharacteristic, complemented
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5394—31no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389D311yescharacteristic, complemented
28C3×#479—31no—
29#5066—31no—
30#5027—31no—
31#4882—31no—
32#4872—31no—
33#4869—31no—
34#4863—31no—
35#4843—31no—
36#4840—31no—
37#4817—31no—
38#4810—31no—
39#4810—31no—
40#4788—31no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#624—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3722—41no—
50#3722—41no—
51#3722—41no—
52#3119—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)—61no—
59C3×#125—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62C2×#215—31no—
63C2×#215—31no—
64C2×D24—31no—
65C2×D24—31no—
66#895—31no—
67#895—31no—
68#895—61no—
69#895—61no—
70#894—61no—
71#894—61no—
72#894—121no—
73#893—31no—
74#893—31no—
75#893—31no—
76D3×C4⋊C4—31no—
77#874—31no—
78C4×D12—31no—
79#872—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—21no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#107—31no—
86C3×#106—31no—
87C3×C4⋊C8—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#821—31no—
91#821—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#815—31no—
95C8×Dic3—31no—
96#809—31no—
97#809—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C4⋊(C3⋊D3)—82no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#624—82no—
113#540—91no—
114#520—31no—
115#481—91no—
116#480—91no—
117#479—31no—
118#478—91no—
119#460—91no—
120#459—91no—
121#449—91no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×D8—91no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129#239—21no—
130#239—61no—
131C2×D12—31no—
132C2×D12—31no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—61no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—61no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—121no—
139C2×D12—241no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—121no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—61no—
149GL(2,𝔽3)—61no—
150GL(2,𝔽3)—121no—
151GL(2,𝔽3)—121no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C4⋊C4—121no—
160C3×C42—31no—
161#215—61no—
162#215—61no—
163#215—61no—
164#215—61no—
165(C2×D3)⋊C4—31no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174C4⋊Dic3—31no—
175Dic3⋊C4—31no—
176Dic3⋊C4—41no—
177Dic3⋊C4S411yescharacteristic
178C4×Dic3—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D24—62no—
182D24—62no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41—31no—
196C2×SD16—91no—
197C2×SD16—91no—
198C2×D8—91no—
199C2×D8—91no—
200#127—91no—
201#125—31no—
202#123—181no—
203#123—181no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206#121—181no—
207#121—181no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—91no—
214#117—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216#107—31no—
217#107—91no—
218#106—31no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—31no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233C4×C8—91no—
234C22×D3—31no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—121no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C22×D3—241no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23511yescharacteristic
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
256C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
257D12—32no—
258D12—61no—
259D12—61no—
260D12—61no—
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—241no—
264D12—241no—
265D12—242no—
266D12—244no—
267D12—241no—
268D12—241no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—241no—
272C4×D3—241no—
273C4×D3—241no—
274C4×D3—242no—
275SL(2,𝔽3)—21no—
276SL(2,𝔽3)#23911yescharacteristic
277C3×C8—61no—
278C3×C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C3⋊C8—61no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C3⋊D3—82no—
285C3⋊D3—161no—
286#41—61no—
287#41—181no—
288C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
289C2×D4—91no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4—181no—
299C22×C4—181no—
300SD16—181no—
301SD16—181no—
302SD16—181no—
303SD16—181no—
304D8—182no—
305D8—182no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—31no—
325C42—91no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3C22×S411yescharacteristic
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—241no—
341C2×D3—241no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—241no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—242no—
346C2×D3—481no—
347C2×D3—481no—
348C2×D3—481no—
349C2×D3—481no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—61no—
354C3×C4—81no—
355C3×C4—82no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—241no—
359C3×C4—241no—
360Dic3—21no—
361Dic3—21no—
362Dic3—61no—
363Dic3—81no—
364Dic3—81no—
365C32—41noSylow
366C23—91no—
367C23—181no—
368C23—181no—
369Q8—31no—
370Q8#379911yescharacteristic
371D4—92no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4—181no—
377D4—721no—
378D4—721no—
379D4—721no—
380D4—721no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—721no—
391C2×C4—721no—
392C2×C4—721no—
393C2×C4D3×S411yescharacteristic
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—181no—
397C8—181no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—81no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3#591211yescharacteristic
405C2×C3#592511yescharacteristic
406C2×C3#592611yescharacteristic
407D3—121no—
408D3—242no—
409D3—241no—
410D3—241no—
411D3—481no—
412D3—482no—
413D3—482no—
414C22—181no—
415C22—181no—
416C22—181no—
417C22—361no—
418C22—361no—
419C22—361no—
420C22—361no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22C2×D3×S411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—31no—
426C4—31no—
427C4—61no—
428C4—61no—
429C4—61no—
430C4—121no—
431C4—121no—
432C4—181no—
433C3—41no—
434C3—81no—
435C3#8536711yescharacteristic, complemented
436C2—361no—
437C2—721no—
438C2—721no—
439C2#1059642811yescharacteristic
440C2#1059644611yescharacteristic
441C2#1059644911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5574⋊C3C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
3. C3×#5389C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
19. #5574D3semidirect
27. #5389D3semidirect
435. C3#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5574⋊C32
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×#53892
#105932142
#105932072
#105932062
#853673
#812083
#638974