Finite Group Databasebeta

← #11921640

Subgroups — #11921640

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5569⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85421—31nomaximal
9#79816—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63897—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5585—31no—
19#5569D311yescharacteristic, complemented
20#557⋊C3—31no—
21#5395—31no—
22#5395—31no—
23#5394—31no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5388D311yescharacteristic, complemented
28C3×#441—31no—
29#5185—31no—
30#5185—31no—
31#5027—31no—
32#5022—31no—
33#4871—31no—
34#4870—31no—
35#4817—31no—
36#4800—31no—
37#4794—31no—
38#4788—31no—
39#4713—31no—
40#4701—31no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#624—41no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3722—41no—
50#3722—41no—
51#3722—41no—
52#3371—91noSylow
53C2×GL(2,𝔽3)—31no—
54C2×GL(2,𝔽3)—31no—
55C2×GL(2,𝔽3)—61no—
56C2×GL(2,𝔽3)—61no—
57C2×#226C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×Q16—31no—
59C3×C4×Q8—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#947—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66C2×#215—31no—
67#894—61no—
68#894—61no—
69#894—121no—
70#893—31no—
71#893—31no—
72#890—31no—
73#888—31no—
74#875—61no—
75#874—31no—
76C4×D12—61no—
77#870—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84C3×#106—31no—
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#97—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#821—31no—
91#821—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94#815—31no—
95Dic3⋊C8—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97C8×Dic3—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C4⋊(C3⋊D3)—82no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#624—82no—
113#559—91no—
114#557—31no—
115#490—91no—
116#489—91no—
117#488—91no—
118#479—91no—
119#478—91no—
120#476—91no—
121#464—91no—
122#464—91no—
123#460—91no—
124#446—91no—
125#441—31no—
126#440—91no—
127C4×SD16—91no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×D12—31no—
131C2×D12—31no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—121no—
135C2×D12—241no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—31no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
142GL(2,𝔽3)—61no—
143GL(2,𝔽3)—61no—
144GL(2,𝔽3)—121no—
145GL(2,𝔽3)—121no—
146#226—21no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—61no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C42—31no—
156C3×C42—61no—
157#215—61no—
158#215—61no—
159#215—61no—
160#215—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—121no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173Dic3⋊C4—31no—
174Dic3⋊C4—41no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4S411yescharacteristic
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3⋊D3—42no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×Q16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×SD16—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#127—91no—
198#125—91no—
199#125—91no—
200#124—91no—
201#124—91no—
202#124—181no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#107—91no—
214#106—31no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#97—31no—
230#97—91no—
231C4×C8—91no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—121no—
235C22×D3—121no—
236C22×D3—241no—
237C22×D3—241no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—61no—
241C3×Q8#23911yescharacteristic
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
256C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
257D12—61no—
258D12—61no—
259D12—61no—
260D12—61no—
261D12—122no—
262D12—241no—
263D12—242no—
264D12—244no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—241no—
267C4×D3—242no—
268Dic6—121no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3⋊D3—82no—
279C3⋊D3—161no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
283C2×D4—91no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—181no—
289Q16—61no—
290Q16—61no—
291SD16—181no—
292SD16—181no—
293SD16—181no—
294SD16—181no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—31no—
315C42—61no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3C22×S411yescharacteristic
321C2×D3—122no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—241no—
329C2×D3—241no—
330C2×D3—241no—
331C2×D3—241no—
332C2×D3—241no—
333C2×D3—242no—
334C2×D3—242no—
335C2×D3—481no—
336C2×D3—481no—
337C2×D3—481no—
338C2×D3—481no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—61no—
343C3×C4—81no—
344C3×C4—82no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—241no—
348C3×C4—241no—
349Dic3—21no—
350Dic3—21no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—81no—
354Dic3—81no—
355C32—41noSylow
356C23—181no—
357C23—181no—
358Q8—31no—
359Q8—61no—
360Q8—61no—
361Q8—361no—
362Q8#379911yescharacteristic
363D4—181no—
364D4—181no—
365D4—181no—
366D4—181no—
367D4—362no—
368D4—721no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—721no—
378C2×C4—721no—
379C2×C4D3×S411yescharacteristic
380C8—61no—
381C8—61no—
382C8—181no—
383C8—181no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3#591911yescharacteristic
391C2×C3#592311yescharacteristic
392C2×C3#592611yescharacteristic
393D3—242no—
394D3—241no—
395D3—241no—
396D3—481no—
397D3—482no—
398D3—482no—
399C22—361no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22—361no—
404C22—361no—
405C22C2×D3×S411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—61no—
410C4—61no—
411C4—61no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C3—41no—
417C3—81no—
418C3#8542111yescharacteristic, complemented
419C2—721no—
420C2—721no—
421C2#1059642111yescharacteristic
422C2#1059644611yescharacteristic
423C2#1059645611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5569⋊C3C2semidirect
3. C3×#5388C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593207C2semidirect
19. #5569D3semidirect
27. #5388D3semidirect
418. C3#85421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5569⋊C32
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×#53882
#105932142
#105932082
#105932072
#854213
#798163
#638974