Finite Group Databasebeta

← #11921641

Subgroups — #11921641

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64197C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C212yesmaximal, complemented
6#85402—31nomaximal
7#80394—31nomaximal
8C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
9C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
11#64197—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63898—41nomaximal
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#985—32no—
16C2×#916—32no—
17#5718—31no—
18#5577D311yescharacteristic, complemented
19C4⋊(#41⋊C3)—31no—
20#5427—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C4×#226—31no—
23C4×#226—61no—
24C3×#460—31no—
25#5172—32no—
26#5073—31no—
27C4×#216—31no—
28#4848—31no—
29#4834—31no—
30#4781—32no—
31#4775—32no—
32C2×C3×D12—41no—
33C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×D3×Dic3—42no—
35C3⋊(#41⋊C3)—22no—
36C3⋊#226D412yescomplemented
37C3×GL(2,𝔽3)—22no—
38C4×C3⋊Dic3—41no—
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40(C2×D3)⋊Dic3—42no—
41#3287—91noSylow
42C2×#239C2×D312yes—
43C2×#237—32no—
44C2×#41⋊C3—32no—
45#985—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
47C2×#226—31no—
48C2×#226—61no—
49C2×C3×SD16—32no—
50C3×#127—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#216—31no—
53#940—61no—
54#939—62no—
55#938—32no—
56D4×Dic3—61no—
57C2×#213—32no—
58C2×#213—32no—
59#916—64no—
60#916—64no—
61C2×#204—32no—
62C2×D3×C8—32no—
63#895—32no—
64#893—121no—
65#874—31no—
66C4×D12—31no—
67C4×Dic6—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859—31no—
71#859—61no—
72C3×C4⋊C8—31no—
73C3×#102—32no—
74#835—31no—
75#821—32no—
76(C2×D3)⋊C8—32no—
77#810—31no—
78#807—31no—
79C4×C3⋊C8—31no—
80C22×C3×D3—42no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85C3×D12—44no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87D3×Dic3—84no—
88C2×#135—92no—
89#550—31no—
90#550—91no—
91#493—91no—
92#466—92no—
93#460—31no—
94#460—91no—
95#449—92no—
96#449—92no—
97C4×Q16—91no—
98C8×D4—91no—
99C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
100C2×C3×D4—32no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×#67—62no—
104C2×#67—62no—
105C22×Dic3—62no—
106#239—22no—
107#239—62no—
108#237—64no—
109#237—122no—
110C2×D12—32no—
111C2×D12—31no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—61no—
114C2×C4×D3—32no—
115C2×C4×D3—122no—
116C2×Dic6—31no—
117#41⋊C3—62no—
118C2×SL(2,𝔽3)—21no—
119C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
120GL(2,𝔽3)—22no—
121#226—32no—
122#226—62no—
123C3×SD16—62no—
124C3×SD16—62no—
125C2×C3×C8—32no—
126C3×C4⋊C4—31no—
127C3×C4⋊C4—121no—
128C3×C42—31no—
129#217—62no—
130#216—32no—
131#216—32no—
132#213—64no—
133#213—122no—
134(C2×D3)⋊C4—32no—
135(C2×D3)⋊C4—122no—
136C4⋊Dic3—31no—
137C4⋊Dic3S411yescharacteristic
138Dic3⋊C4—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—121no—
141C4×Dic3—241no—
142C2×C3⋊C8—31no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144#204—64no—
145D3×C8—64no—
146C22×C32—41no—
147C2×C3×D3—44no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C32×C4—42no—
151C3⋊Dic3—42no—
152C3⋊Dic3—81no—
153C3×Dic3—82no—
154C2×#41—32no—
155C2×#41—92no—
156#135—184no—
157#135—184no—
158C2×Q16—91no—
159C2×SD16—32no—
160C2×SD16—92no—
161C2×D8—92no—
162C2×D8—92no—
163C22×C8—92no—
164#127—31no—
165#127—91no—
166#127—181no—
167#121—92no—
168#121—92no—
169#121—182no—
170C4×Q8—91no—
171C4×Q8D3211yescharacteristic
172C4×D4—91no—
173C4×D4—181no—
174#107—91no—
175C4⋊C8—31no—
176#103—91no—
177#103—91no—
178#102—32no—
179#102—92no—
180C22⋊C8—92no—
181C4×C8—91no—
182C23×C3—62no—
183C22×D3—32no—
184C22×D3—42no—
185C3×Q8—31no—
186C3×Q8D3×D411yescharacteristic
187C3×D4—62no—
188C3×D4—62no—
189C3×D4—122no—
190C3×D4—241no—
191C2×C3×C4—31no—
192C2×C3×C4—31no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—81no—
195C2×C3×C4—122no—
196C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
197#67—124no—
198#67—242no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—121no—
202C2×Dic3—121no—
203C2×Dic3—124no—
204C2×Dic3—241no—
205C2×Dic3—241no—
206C2×Dic3C2×S412yes—
207D12—44no—
208D12—62no—
209D12—62no—
210D12—62no—
211D12—241no—
212C4×D3—62no—
213C4×D3—62no—
214C4×D3—244no—
215Dic6—32no—
216Dic6—61no—
217SL(2,𝔽3)—21no—
218SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
219C3×C8—62no—
220C3⋊C8—32no—
221C3⋊C8—61no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—41no—
224C2×C32—41no—
225C3×D3—84no—
226#41—62no—
227#41—182no—
228#41—184no—
229#41—362no—
230C2×Q8—91no—
231C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
232C2×D4—32no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—92no—
236C2×D4—91no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4—182no—
239C2×D4—182no—
240C22×C4—92no—
241C22×C4—182no—
242Q16—92no—
243Q16—92no—
244SD16—62no—
245SD16—62no—
246SD16—184no—
247D8—184no—
248D8—362no—
249C2×C8—32no—
250C2×C8—91no—
251C2×C8—91no—
252C2×C8—184no—
253C4⋊C4—31no—
254C4⋊C4—31no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—181no—
257C22⋊C4—92no—
258C22⋊C4—182no—
259C42—31no—
260C42—181no—
261C22×C3—41no—
262C22×C3—81no—
263C22×C3—122no—
264C22×C3—122no—
265C22×C3—122no—
266C22×C3C22×S411yescharacteristic
267C2×D3—44no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—62no—
270C2×D3—62no—
271C2×D3—82no—
272C2×D3—82no—
273C3×C4—31no—
274C3×C4—31no—
275C3×C4—42no—
276C3×C4—61no—
277C3×C4—82no—
278C3×C4—242no—
279C3×C4#98512yescomplemented
280Dic3—22no—
281Dic3—62no—
282Dic3—122no—
283Dic3—121no—
284Dic3—242no—
285Dic3—241no—
286Dic3—242no—
287C32—41noSylow
288C23—62no—
289C23—92no—
290Q8—31no—
291Q8—92no—
292Q8—181no—
293Q8#380211yescharacteristic
294D4—62no—
295D4—62no—
296D4—122no—
297D4—182no—
298D4—182no—
299D4—182no—
300D4—241no—
301D4—364no—
302D4—721no—
303D4—722no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—32no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—182no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—364no—
312C2×C4D3×S411yescharacteristic
313C8—62no—
314C8—92no—
315C8—181no—
316C2×C3—41no—
317C2×C3—41no—
318C2×C3—41no—
319C2×C3—81no—
320C2×C3—81no—
321C2×C3—81no—
322C2×C3—242no—
323C2×C3D4×S411yescharacteristic
324C2×C3C2×#98511yescharacteristic
325C2×C3#592511yescharacteristic
326D3—84no—
327D3—122no—
328C22—122no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22—182no—
332C22—182no—
333C22—182no—
334C22C2×D3×S411yescharacteristic
335C4—31no—
336C4—31no—
337C4—62no—
338C4—61no—
339C4—182no—
340C4—361no—
341C4#6419712yescomplemented
342C3—41no—
343C3—81no—
344C3#8540211yescharacteristic, complemented
345C2—242no—
346C2—362no—
347C2#1059643211yescharacteristic
348C2C2×#6419711yescharacteristic
349C2#1059644811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64197C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
3. C4×C3⋊#226C2semidirect
4. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
18. #5577D3semidirect
21. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
36. C3⋊#226D4semidirect
279. C3×C4#985semidirect
341. C4#64197semidirect
344. C3#85402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641972
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
C4×C3⋊#2262
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932032
#854023
#803943
#638984