Finite Group Databasebeta

← #11921642

Subgroups — #11921642

Order 1152.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85411—31nomaximal
9#80612—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64197—22no—
16#64196—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63899—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#984—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×#916—31no—
24#5677—31no—
25#5577D311yescharacteristic, complemented
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5425—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30#5388—31no—
31#5388—61no—
32C3×#464—31no—
33#5187—31no—
34#5172—31no—
35#5058—31no—
36#5030—31no—
37#4848—31no—
38#4836—31no—
39#4807—31no—
40#4806—31no—
41#4782—31no—
42#4781—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)—21no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226D412yescomplemented
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51#3750—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×C4⋊Dic3—41no—
54#3724—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×#239C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63#985—62no—
64#984—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#216—31no—
75C2×#215—31no—
76C2×#215—31no—
77#938—31no—
78C2×#213—31no—
79C2×#213—31no—
80#918—62no—
81#918—62no—
82#916—62no—
83#916—62no—
84C2×#204—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#896—121no—
89#895—31no—
90#895—31no—
91#885—61no—
92#884—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#878—61no—
95#874—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#810—31no—
111#808—31no—
112#803—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#627—82no—
122D3×Dic3—82no—
123C2×#137—91no—
124C2×#135—91no—
125#550—31no—
126#548—91no—
127#496—91no—
128#469—91no—
129#465—91no—
130#464—31no—
131#460—91no—
132#452—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#448—91no—
136#441—91no—
137#435—91no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×D4—31no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C22×Dic3—61no—
144#239—21no—
145#239—21no—
146#239—61no—
147#239—61no—
148D3×Q8—62no—
149D3×Q8—121no—
150#237—62no—
151#237—121no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—61no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—121no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—121no—
163#41⋊C3—61no—
164#41⋊C3—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
167GL(2,𝔽3)—21no—
168#226—21no—
169#226—32no—
170#226—62no—
171C3×Q16—61no—
172C3×Q16—61no—
173C3×SD16—61no—
174C3×SD16—61no—
175C2×C3×C8—31no—
176C2×C3×C8—31no—
177C3×C4⋊C4—31no—
178C3×C4⋊C4—121no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C42—31no—
182#217—61no—
183#216—32no—
184#216—32no—
185#215—62no—
186#215—121no—
187#213—62no—
188#213—121no—
189(C2×D3)⋊C4—31no—
190(C2×D3)⋊C4—31no—
191(C2×D3)⋊C4—41no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194C4⋊Dic3—31no—
195C4⋊Dic3S411yescharacteristic
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—121no—
199Dic3⋊C4—121no—
200Dic3⋊C4—241no—
201C4×Dic3—61no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204#204—62no—
205#204—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207D3×C8—62no—
208C22×C32—41no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—81no—
211C2×C3×D3—81no—
212C32×C4—81no—
213C3⋊Dic3—42no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3×Dic3—81no—
216C3×Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C2×#41—31no—
219C2×#41—31no—
220C2×#41—91no—
221C22×Q8—91no—
222#137—182no—
223#137—182no—
224#135—182no—
225#135—182no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—91no—
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—91no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×D8—91no—
235C2×M16—91no—
236C22×C8—91no—
237#127—91no—
238#124—31no—
239#124—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241C22⋊Q8—181no—
242#121—91no—
243#121—91no—
244#121—91no—
245#121—181no—
246C4×Q8—91no—
247C4×Q8D3211yescharacteristic
248C4×D4—91no—
249C4×D4—181no—
250#106—91no—
251C4⋊C8—31no—
252#103—31no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#102—31no—
256#102—91no—
257#102—91no—
258C22⋊C8—91no—
259C22⋊C8—91no—
260#97—91no—
261C23×C3—61no—
262C22×D3—31no—
263C22×D3—31no—
264C22×D3—41no—
265C3×Q8—31no—
266C3×Q8—61no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8D3×D411yescharacteristic
269C3×D4—61no—
270C3×D4—61no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—31no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—81no—
276C2×C3×C4—121no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
279#67—122no—
280#67—122no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—121no—
285C2×Dic3—121no—
286C2×Dic3—122no—
287C2×Dic3—241no—
288C2×Dic3—241no—
289C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
290C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
291D12—61no—
292D12—61no—
293D12—61no—
294D12—61no—
295D12—121no—
296D12—241no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—242no—
303Dic6—32no—
304Dic6—61no—
305Dic6—122no—
306Dic6—242no—
307SL(2,𝔽3)—21no—
308SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
309C3×C8—61no—
310C3×C8—61no—
311C3⋊C8—32no—
312C3⋊C8—61no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C3×D3—82no—
317#41—61no—
318#41—61no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41—182no—
322#41—361no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—182no—
327C2×Q8—361no—
328C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
329C2×D4—31no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340Q16—61no—
341Q16—61no—
342Q16—92no—
343Q16—92no—
344SD16—61no—
345SD16—61no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—182no—
349SD16—361no—
350D8—182no—
351D8—361no—
352M16—182no—
353C2×C8—31no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—182no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—91no—
366C22⋊C4—91no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C42—31no—
370C42—181no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3—121no—
374C22×C3—121no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3C22×S411yescharacteristic
377C2×D3—42no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—81no—
385C2×D3—81no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—61no—
390C3×C4—81no—
391C3×C4—121no—
392C3×C4—161no—
393C3×C4—241no—
394C3×C4—241no—
395Dic3—21no—
396Dic3—21no—
397Dic3—62no—
398Dic3—81no—
399Dic3—122no—
400Dic3—121no—
401Dic3—242no—
402Dic3—241no—
403Dic3—481no—
404C32—41noSylow
405C23—61no—
406C23—91no—
407C23—91no—
408Q8—31no—
409Q8—61no—
410Q8—61no—
411Q8—92no—
412Q8—181no—
413Q8—362no—
414Q8#380211yescharacteristic
415D4—61no—
416D4—61no—
417D4—181no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—181no—
421D4—361no—
422D4—362no—
423D4—362no—
424D4—721no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—362no—
437C2×C4—362no—
438C2×C4D3×S411yescharacteristic
439C8—61no—
440C8—61no—
441C8—92no—
442C8—181no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—81no—
447C2×C3—81no—
448C2×C3—81no—
449C2×C3—241no—
450C2×C3D4×S411yescharacteristic
451C2×C3#592311yescharacteristic
452C2×C3#592411yescharacteristic
453D3—82no—
454D3—121no—
455D3—121no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—181no—
460C22—181no—
461C22—181no—
462C22—181no—
463C22—181no—
464C22—181no—
465C22C2×D3×S411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—31no—
468C4—31no—
469C4—61no—
470C4—61no—
471C4—61no—
472C4—121no—
473C4—182no—
474C4—361no—
475C3—41no—
476C3—81no—
477C3#8541111yescharacteristic, complemented
478C2—241no—
479C2—361no—
480C2—361no—
481C2#1059643211yescharacteristic
482C2#1059643511yescharacteristic
483C2#1059644711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64197C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
4. #10593622C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
25. #5577D3semidirect
29. #5395D3semidirect
48. C3⋊#226D4semidirect
477. C3#85411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641972
C2×#641962
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
#105936222
C3×#53952
#105932032
#105931942
#854113
#806123
#638994