Finite Group Databasebeta

← #11921643

Subgroups — #11921643

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64198C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593194C212yesmaximal, complemented
6#85407—31nomaximal
7#80502—31nomaximal
8C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C3×#226C2212yes—
11#64198—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63900—41nomaximal
14C3⋊#859C2211yescharacteristic
15C2×#985—32no—
16C2×#919—32no—
17#5726—31no—
18#5577D311yescharacteristic, complemented
19C4⋊(#41⋊C3)—31no—
20#5425—32no—
21C4×GL(2,𝔽3)—31no—
22C4×GL(2,𝔽3)—61no—
23C4⋊#226D311yescharacteristic, complemented
24C3×#462—31no—
25#5187—32no—
26#5085—31no—
27C4×#215—31no—
28#4843—31no—
29#4834—31no—
30#4810—32no—
31#4807—32no—
32C2×C4×C3⋊D3—41no—
33C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#624—42no—
35C3⋊(#41⋊C3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
37C3×#226—22no—
38C3×C4⋊Dic3—41no—
39C3×C4⋊Dic3—41no—
40#3724—42no—
41#3284—91noSylow
42C2×#239—32no—
43C2×#239C2×D312yes—
44C2×#41⋊C3—32no—
45#985—64no—
46C2×GL(2,𝔽3)—31no—
47C2×GL(2,𝔽3)—61no—
48C2×#226C2×D312yes—
49C2×C3×Q16—32no—
50C3×C4⋊Q8—31no—
51C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
52#946—32no—
53C2×#215—31no—
54C2×#215—32no—
55C2×#215—32no—
56#919—64no—
57#919—64no—
58C2×D24—32no—
59C2×D3×C8—32no—
60#895—32no—
61#895—61no—
62#894—62no—
63D3×C4⋊C4—61no—
64D3×C4⋊C4—121no—
65#874—31no—
66C4×D12—31no—
67C4×D12—31no—
68C4×SL(2,𝔽3)—21no—
69C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70#859—31no—
71#859—61no—
72C3×C4⋊C8—31no—
73C3×#103—32no—
74#835—31no—
75#821—32no—
76(C2×D3)⋊C8—32no—
77#809—31no—
78#808—31no—
79C4×C3⋊C8—31no—
80C22×C3⋊D3—41no—
81C2×C32×C4—41no—
82C2×C3⋊Dic3—41no—
83C4×C3⋊D3—44no—
84C2×C3×Dic3—42no—
85C2×C3×Dic3—42no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87#624—84no—
88C2×#135—92no—
89#550—31no—
90#547—91no—
91#492—91no—
92#465—92no—
93#462—31no—
94#459—91no—
95#452—92no—
96#449—92no—
97C4×SD16—91no—
98C8×D4—91no—
99C2×C3×Q8—32no—
100C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
101#239—22no—
102#239—62no—
103#239—64no—
104#239—122no—
105C2×D12—31no—
106C2×D12—32no—
107C2×D12—31no—
108C2×D12—62no—
109C2×D12—61no—
110C2×C4×D3—32no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×C4×D3—62no—
113C2×C4×D3—121no—
114C2×C4×D3—122no—
115C2×C4×D3—241no—
116#41⋊C3—62no—
117C2×SL(2,𝔽3)—21no—
118C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
119GL(2,𝔽3)—32no—
120GL(2,𝔽3)—62no—
121#226—22no—
122C3×Q16—62no—
123C3×Q16—62no—
124C2×C3×C8—32no—
125C3×C4⋊C4—31no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—121no—
129C3×C42—31no—
130#215—32no—
131#215—32no—
132#215—64no—
133#215—122no—
134(C2×D3)⋊C4—32no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137C4⋊Dic3—31no—
138C4⋊Dic3—41no—
139C4⋊Dic3S411yescharacteristic
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—122no—
142C2×C3⋊C8—31no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144D24—64no—
145D3×C8—64no—
146C22×C32—41no—
147C2×C3⋊D3—42no—
148C2×C3⋊D3—42no—
149C2×C3⋊D3—42no—
150C32×C4—42no—
151C3⋊Dic3—42no—
152C3×Dic3—82no—
153C3×Dic3—82no—
154C2×#41—32no—
155C2×#41—92no—
156#135—184no—
157#135—184no—
158C2×Q16—32no—
159C2×SD16—91no—
160C2×SD16—92no—
161C2×SD16—92no—
162C2×D8—92no—
163C22×C8—92no—
164C4⋊Q8—31no—
165#127—91no—
166#123—182no—
167C22⋊Q8—92no—
168#121—92no—
169#121—181no—
170C4×Q8D3211yescharacteristic
171C4×D4—91no—
172C4×D4—91no—
173C2×C4⋊C4—181no—
174#106—91no—
175C4⋊C8—31no—
176#103—32no—
177#103—91no—
178#102—91no—
179#102—92no—
180C22⋊C8—92no—
181C4×C8—91no—
182C22×D3—32no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—121no—
185C22×D3—241no—
186C3×Q8—31no—
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8—62no—
189C3×Q8D3×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4—31no—
191C2×C3×C4—31no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—81no—
195C2×C3×C4—122no—
196C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
197C2×Dic3—42no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—121no—
200C2×Dic3—241no—
201C2×Dic3C2×S412yes—
202D12—32no—
203D12—62no—
204D12—62no—
205D12—61no—
206D12—62no—
207D12—124no—
208D12—241no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—124no—
212C4×D3—124no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—244no—
215C4×D3—244no—
216SL(2,𝔽3)—21no—
217SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
218C3×C8—62no—
219C3⋊C8—32no—
220C3⋊C8—61no—
221C2×C32—41no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—41no—
224C3⋊D3—44no—
225#41—62no—
226#41—182no—
227#41—184no—
228#41—362no—
229C2×Q8—32no—
230C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
231C2×D4—91no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—181no—
235C2×D4—182no—
236C22×C4—92no—
237C22×C4—182no—
238C22×C4—181no—
239Q16—62no—
240Q16—62no—
241SD16—92no—
242SD16—92no—
243SD16—184no—
244SD16—362no—
245D8—184no—
246C2×C8—32no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8—91no—
249C2×C8—184no—
250C4⋊C4—31no—
251C4⋊C4—31no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—91no—
255C4⋊C4—182no—
256C22⋊C4—92no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—182no—
259C42—31no—
260C22×C3—41no—
261C22×C3—81no—
262C22×C3C22×S411yescharacteristic
263C2×D3—62no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—62no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—122no—
268C2×D3—122no—
269C2×D3—122no—
270C2×D3—121no—
271C2×D3—121no—
272C2×D3—242no—
273C2×D3—242no—
274C2×D3—242no—
275C3×C4—31no—
276C3×C4—31no—
277C3×C4—42no—
278C3×C4—61no—
279C3×C4—82no—
280C3×C4—122no—
281C3×C4—242no—
282C3×C4#98512yescomplemented
283Dic3—22no—
284Dic3—82no—
285Dic3—122no—
286Dic3—121no—
287Dic3—242no—
288C32—41noSylow
289C23—92no—
290C23—181no—
291Q8—31no—
292Q8—62no—
293Q8—62no—
294Q8#380211yescharacteristic
295D4—92no—
296D4—182no—
297D4—182no—
298D4—181no—
299D4—182no—
300D4—364no—
301D4—721no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—32no—
305C2×C4—62no—
306C2×C4—182no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—364no—
310C2×C4—362no—
311C2×C4D3×S411yescharacteristic
312C8—62no—
313C8—92no—
314C8—181no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—41no—
317C2×C3—41no—
318C2×C3—81no—
319C2×C3—81no—
320C2×C3—81no—
321C2×C3D4×S411yescharacteristic
322C2×C3C2×#98511yescharacteristic
323C2×C3#592411yescharacteristic
324D3—124no—
325D3—122no—
326D3—122no—
327D3—244no—
328C22—182no—
329C22—182no—
330C22—182no—
331C22—182no—
332C22—361no—
333C22—361no—
334C22C2×D3×S411yescharacteristic
335C4—31no—
336C4—31no—
337C4—62no—
338C4—61no—
339C4—122no—
340C4—361no—
341C4#6419812yescomplemented
342C3—41no—
343C3—81no—
344C3#8540711yescharacteristic, complemented
345C2—362no—
346C2—362no—
347C2#1059643211yescharacteristic
348C2C2×#6419811yescharacteristic
349C2#1059645011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64198C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
3. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C3×C4⋊#226C2semidirect
5. #10593194C2semidirect
18. #5577D3semidirect
23. C4⋊#226D3semidirect
36. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
282. C3×C4#985semidirect
341. C4#64198semidirect
344. C3#85407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641982
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×C4⋊#2262
#105931942
#854073
#805023
#639004