Finite Group Databasebeta

← #11921644

Subgroups — #11921644

Order 1152.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85409—31nomaximal
9#80628—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
15#64199—22no—
16#64198—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#63854—41nomaximal
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#985—31no—
22C2×#919—31no—
23C2×#914—31no—
24#5676—31no—
25#5577D311yescharacteristic, complemented
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5425—31no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30#5394—31no—
31#5394—61no—
32C3×#464—31no—
33#5187—31no—
34#5172—31no—
35#5058—31no—
36#5026—31no—
37#4843—31no—
38#4836—31no—
39#4812—31no—
40#4810—31no—
41#4775—31no—
42#4773—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×#624—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)—21no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×C4⋊Dic3—41no—
54#3724—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3268—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×D4—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63#986—62no—
64#985—62no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73#946—31no—
74C2×#215—31no—
75C2×#215—31no—
76C2×#215—31no—
77#938—31no—
78C2×#213—31no—
79C2×#213—31no—
80#919—62no—
81#919—62no—
82#914—62no—
83#914—62no—
84C2×D24—31no—
85C2×D24—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#895—31no—
89#895—31no—
90#894—121no—
91#884—61no—
92#883—61no—
93#882—61no—
94D3×C22⋊C4—61no—
95#874—31no—
96C4×D12—31no—
97C4×D12—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
100#859—31no—
101#859—61no—
102C3×C4⋊C8—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#809—31no—
111#807—31no—
112#803—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#626—82no—
122#624—82no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
124C2×#135—91no—
125#550—31no—
126#546—91no—
127#496—91no—
128#468—91no—
129#466—91no—
130#464—31no—
131#459—91no—
132#452—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#447—91no—
136#440—91no—
137#435—91no—
138C23×D3—61no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144#239—21no—
145#239—21no—
146#239—61no—
147#239—61no—
148#239—62no—
149#239—121no—
150D3×D4—62no—
151D3×D4—121no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—61no—
158C2×D12—121no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—31no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—121no—
164#41⋊C3—61no—
165#41⋊C3—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—21no—
169GL(2,𝔽3)—32no—
170GL(2,𝔽3)—62no—
171#226—21no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×SD16—61no—
175C3×SD16—61no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C3×C4⋊C4—31no—
179C3×C4⋊C4—121no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C42—31no—
183#217—61no—
184#215—32no—
185#215—32no—
186#215—62no—
187#215—121no—
188#213—62no—
189#213—121no—
190(C2×D3)⋊C4—31no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—41no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4—241no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3S411yescharacteristic
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204D24—62no—
205D24—62no—
206ΓL(1,𝔽25)—62no—
207D3×C8—62no—
208C22×C32—41no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C22×D4—91no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225AGL(1,ℤ/8)—182no—
226#135—182no—
227#135—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×D8—91no—
235C2×D8—91no—
236C2×D8—91no—
237C2×M16—91no—
238C22×C8—91no—
239#127—91no—
240#124—31no—
241#123—181no—
242C22⋊Q8—91no—
243#121—91no—
244#121—91no—
245#121—91no—
246#121—181no—
247#120—181no—
248C4×Q8D3211yescharacteristic
249C4×D4—91no—
250C4×D4—91no—
251C2×C22⋊C4—181no—
252#107—91no—
253C4⋊C8—31no—
254#103—31no—
255#103—91no—
256#102—31no—
257#102—91no—
258#102—91no—
259#102—91no—
260C22⋊C8—91no—
261C22⋊C8—91no—
262#97—91no—
263C23×C3—61no—
264C22×D3—31no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—122no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—241no—
272C22×D3—241no—
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8D3×D411yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—81no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287#67—122no—
288#67—241no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—241no—
293C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
294C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
295D12—32no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—61no—
301D12—121no—
302D12—122no—
303D12—242no—
304D12—241no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—122no—
310C4×D3—242no—
311C4×D3—241no—
312SL(2,𝔽3)—21no—
313SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
314C3×C8—61no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—32no—
317C3⋊C8—61no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C3⋊D3—82no—
322C3×D3—161no—
323C24—181no—
324#41—61no—
325#41—61no—
326#41—181no—
327#41—181no—
328#41—182no—
329#41—361no—
330C2×Q8—31no—
331C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
332C2×D4—31no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—182no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—361no—
343C22×C4—91no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4—181no—
347Q16—61no—
348Q16—61no—
349SD16—61no—
350SD16—61no—
351SD16—92no—
352SD16—92no—
353SD16—182no—
354SD16—361no—
355D8—182no—
356D8—182no—
357D8—182no—
358D8—361no—
359M16—182no—
360C2×C8—31no—
361C2×C8—31no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—182no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—31no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—91no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C42—31no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—242no—
397C2×D3—241no—
398C2×D3—241no—
399C2×D3—244no—
400C2×D3—481no—
401C2×D3—481no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—31no—
405C3×C4—61no—
406C3×C4—81no—
407C3×C4—121no—
408C3×C4—161no—
409C3×C4—241no—
410C3×C4—241no—
411Dic3—21no—
412Dic3—21no—
413Dic3—81no—
414Dic3—121no—
415Dic3—241no—
416Dic3—481no—
417C32—41noSylow
418C23—61no—
419C23—91no—
420C23—91no—
421C23—181no—
422C23—362no—
423C23—362no—
424C23—721no—
425Q8—31no—
426Q8—61no—
427Q8—61no—
428Q8#380211yescharacteristic
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—92no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—181no—
435D4—181no—
436D4—181no—
437D4—361no—
438D4—362no—
439D4—362no—
440D4—721no—
441D4—721no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—362no—
453C2×C4—721no—
454C2×C4D3×S411yescharacteristic
455C8—61no—
456C8—61no—
457C8—92no—
458C8—181no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—81no—
465C2×C3—241no—
466C2×C3D4×S411yescharacteristic
467C2×C3#592311yescharacteristic
468C2×C3#592511yescharacteristic
469D3—121no—
470D3—121no—
471D3—122no—
472D3—161no—
473D3—242no—
474D3—482no—
475C22—121no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—181no—
479C22—181no—
480C22—182no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22—361no—
486C22—361no—
487C22—724no—
488C22C2×D3×S411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—31no—
491C4—31no—
492C4—61no—
493C4—61no—
494C4—61no—
495C4—121no—
496C4—361no—
497C3—41no—
498C3—81no—
499C3#8540911yescharacteristic, complemented
500C2—241no—
501C2—361no—
502C2—361no—
503C2—362no—
504C2#1059643211yescharacteristic
505C2#1059643511yescharacteristic
506C2#1059644911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64199C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
4. #10593628C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
14. C2×C3×#226C22semidirect
17. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
25. #5577D3semidirect
29. #5395D3semidirect
48. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
68. C2×#226C2×D3semidirect
99. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
499. C3#85409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C2×#641982
C4⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
#105936282
C3×#53952
#105932032
#105931942
#854093
#806283
#638544