Finite Group Databasebeta

← #11921645

Subgroups — #11921645

Order 1152.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5570⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic
7#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85423—31nomaximal
9#79761—31nomaximal
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#63899—41nomaximal
13Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5570D311yescharacteristic, complemented
19#5539—31no—
20#557⋊C3—31no—
21#5394—31no—
22#5394D311yescharacteristic
23C4×GL(2,𝔽3)—31no—
24#5389—31no—
25#5389—31no—
26#5389—61no—
27#5386—31no—
28C3×#440—31no—
29#5164—31no—
30Dic3×SD16—31no—
31#5022—31no—
32#5008—31no—
33#4878—31no—
34#4876—31no—
35#4796—31no—
36#4791—31no—
37#4766—31no—
38#4763—31no—
39#4702—31no—
40#4701—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#627—41no—
43C2×D3×Dic3—41no—
44C3×GL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
45#3750—41no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C3×C4⋊Dic3—41no—
48#3724—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50#3388—91noSylow
51C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
52C2×C3×SD16—31no—
53C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
54C3×C4×D4—31no—
55Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
57D4×Dic3—31no—
58D4×Dic3—31no—
59#924—61no—
60C2×Dic3⋊C4—61no—
61#896—121no—
62#890—31no—
63#890—31no—
64#890—31no—
65#888—31no—
66#878—61no—
67#878—61no—
68#870—31no—
69#869—31no—
70C4×Dic6—31no—
71C4×SL(2,𝔽3)—21no—
72C4×SL(2,𝔽3)—31no—
73C4×SL(2,𝔽3)—31no—
74C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
75#859—31no—
76#859—31no—
77#859—61no—
78#859—61no—
79#859C2×D311yescharacteristic
80C3×#107—31no—
81C3×#103—31no—
82C3×#102—31no—
83C3×#97—31no—
84#835—31no—
85#835—31no—
86#832—31no—
87#832—31no—
88#818—31no—
89#818—31no—
90#817—31no—
91#817—31no—
92#815—31no—
93Dic3⋊C8—31no—
94Dic3⋊C8—31no—
95C8×Dic3—31no—
96#808—31no—
97#808—31no—
98#808—31no—
99#807—31no—
100C4⋊(C3⋊C8)—31no—
101C22×C3×D3—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
109#627—82no—
110D3×Dic3—82no—
111#557—31no—
112#554—91no—
113#501—91no—
114#501—91no—
115#499—91no—
116#479—91no—
117#479—91no—
118#478—91no—
119#478—91no—
120#476—91no—
121#475—91no—
122#446—91no—
123#440—31no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
127C2×C3×D4—31no—
128C22×C3×C4—61no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—61no—
131C2×C4×D3—121no—
132C2×Dic6—31no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—121no—
135C2×SL(2,𝔽3)—21no—
136C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
137GL(2,𝔽3)Dic612yescomplemented
138C3×SD16—32no—
139C3×SD16—32no—
140C2×C3×C8—31no—
141C2×C3×C8—31no—
142C3×C4⋊C4—31no—
143C3×C4⋊C4—31no—
144C3×C4⋊C4—121no—
145C3×C22⋊C4—61no—
146C3×C42—31no—
147#217—61no—
148#217—61no—
149(C2×D3)⋊C4—41no—
150(C2×D3)⋊C4—121no—
151C4⋊Dic3—31no—
152C4⋊Dic3—31no—
153C4⋊Dic3—31no—
154C4⋊Dic3—31no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3S411yescharacteristic
158Dic3⋊C4—31no—
159Dic3⋊C4—31no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—121no—
165Dic3⋊C4—121no—
166Dic3⋊C4—241no—
167C4×Dic3—31no—
168C4×Dic3—31no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C22×C32—41no—
172C2×C3×D3—42no—
173C2×C3×D3—81no—
174C2×C3×D3—81no—
175C32×C4—81no—
176C3⋊Dic3—42no—
177C3⋊Dic3—81no—
178C3×Dic3—81no—
179C3×Dic3—81no—
180C3×Dic3—81no—
181C2×SD16—31no—
182C4⋊Q8—91no—
183C4⋊Q8—91no—
184#125—91no—
185#125—91no—
186#125—91no—
187#125—91no—
188C22⋊Q8—181no—
189C22⋊Q8—181no—
190C22⋊Q8—181no—
191C4×Q8—31no—
192C4×Q8—31no—
193C4×Q8—91no—
194C4×Q8D3211yescharacteristic
195C4×D4—31no—
196C4×D4—91no—
197C4×D4—91no—
198C2×C4⋊C4—181no—
199#107—31no—
200#107—91no—
201#107—91no—
202#107—91no—
203#106—91no—
204#106—91no—
205#106—91no—
206#106—91no—
207#106—91no—
208C4⋊C8—91no—
209C4⋊C8—91no—
210C4⋊C8—91no—
211#103—31no—
212#103—91no—
213#103—91no—
214#102—31no—
215#102—91no—
216#102—91no—
217#97—31no—
218#97—91no—
219C4×C8—91no—
220C23×C3—61no—
221C22×D3—41no—
222C3×Q8—31no—
223C3×Q8D3×Q811yescharacteristic
224C3×D4—32no—
225C3×D4—61no—
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—81no—
231C2×C3×C4—121no—
232C2×C3×C4—121no—
233C2×C3×C4—241no—
234C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
235C2×Dic3—31no—
236C2×Dic3—31no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—122no—
243C2×Dic3—241no—
244C2×Dic3—241no—
245C2×Dic3—241no—
246C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
247C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
248C4×D3—242no—
249Dic6—121no—
250Dic6—241no—
251Dic6—242no—
252SL(2,𝔽3)—21no—
253SL(2,𝔽3)C2×Dic611yescharacteristic
254C3×C8—32no—
255C3×C8—61no—
256C3⋊C8—61no—
257C3⋊C8—61no—
258C2×C32—41no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—41no—
261C3×D3—82no—
262C2×Q8—91no—
263C2×Q8—181no—
264C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
265C2×D4—31no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269SD16—32no—
270SD16—32no—
271C2×C8—31no—
272C2×C8—31no—
273C2×C8—91no—
274C2×C8—91no—
275C4⋊C4—31no—
276C4⋊C4—31no—
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—91no—
279C4⋊C4—91no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—91no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C22⋊C4—61no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—181no—
293C42—31no—
294C42—91no—
295C42—91no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—62no—
298C22×C3—81no—
299C22×C3—121no—
300C22×C3—121no—
301C22×C3C22×S411yescharacteristic
302C2×D3—42no—
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—31no—
307C3×C4—31no—
308C3×C4—61no—
309C3×C4—81no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—161no—
312C3×C4—241no—
313C3×C4—241no—
314Dic3—21no—
315Dic3—21no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—81no—
319Dic3—122no—
320Dic3—121no—
321Dic3—121no—
322Dic3—241no—
323Dic3—242no—
324Dic3—481no—
325C32—41noSylow
326C23—61no—
327Q8—31no—
328Q8—361no—
329Q8—721no—
330Q8D3×Dic611yescharacteristic
331D4—32no—
332D4—61no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—241no—
343C2×C4—362no—
344C2×C4—721no—
345C2×C4D3×S411yescharacteristic
346C8—32no—
347C8—61no—
348C8—181no—
349C8—181no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—81no—
354C2×C3—81no—
355C2×C3—81no—
356C2×C3—122no—
357C2×C3Q8×S411yescharacteristic
358C2×C3#592311yescharacteristic
359C2×C3#592611yescharacteristic
360D3—82no—
361C22—62no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22C2×D3×S411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—31no—
367C4—31no—
368C4—61no—
369C4—61no—
370C4—61no—
371C4—121no—
372C4—181no—
373C4—181no—
374C4—361no—
375C4—361no—
376C3—41no—
377C3—81no—
378C3#8542311yescharacteristic, complemented
379C2—122no—
380C2Dic6×S411yescharacteristic
381C2#1059643511yescharacteristic
382C2#1059646011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5570⋊C3C2semidirect
2. #10593623C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
7. #10593196C2semidirect
18. #5570D3semidirect
44. C3×GL(2,𝔽3)Q8semidirect
137. GL(2,𝔽3)Dic6semidirect
378. C3#85423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5570⋊C32
#105936232
C3×#53942
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932122
#105932042
#105931962
#854233
#797613
#638994