Finite Group Databasebeta

← #11921646

Subgroups — #11921646

Order 1152.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5570⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
5#10593205C212yesmaximal, complemented
6#85420—31nomaximal
7#80370—31nomaximal
8C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
9C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
10C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#63898—41nomaximal
12Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
13C3⋊#859C2211yescharacteristic
14#5713—31no—
15#5570D311yescharacteristic, complemented
16#557⋊C3—31no—
17#5395—32no—
18C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic
19C4×GL(2,𝔽3)—32no—
20C4×#226—31no—
21C4×#226—61no—
22C3×#460—31no—
23#5166—32no—
24Dic3×SD16—32no—
25#5070—31no—
26C4×#216—31no—
27#4851—31no—
28#4830—31no—
29#4768—32no—
30#4763—32no—
31C2×C3×D12—41no—
32C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
33C2×D3×Dic3—42no—
34C3⋊#226—21no—
35C3×GL(2,𝔽3)—22no—
36C4×C3⋊Dic3—41no—
37C3×C4⋊Dic3—41no—
38(C2×D3)⋊Dic3—42no—
39#3365—91noSylow
40C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
41C2×#226—31no—
42C2×#226—61no—
43C2×C3×SD16—32no—
44C3×#127—31no—
45C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
46Q8×Dic3C2×D312yes—
47C2×#216—31no—
48#936—32no—
49#936—61no—
50#935—62no—
51D4×Dic3—32no—
52D4×Dic3—61no—
53#893—121no—
54#890—32no—
55#869—31no—
56C4×Dic6—31no—
57C4×Dic6—31no—
58C4×SL(2,𝔽3)—21no—
59C4×SL(2,𝔽3)—32no—
60C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
61#859—31no—
62#859—61no—
63C3×C4⋊C8—31no—
64C3×#102—32no—
65#835—31no—
66#832—32no—
67#832—32no—
68#817—32no—
69#816—32no—
70Dic3⋊C8—32no—
71C8×Dic3—32no—
72#810—31no—
73#807—31no—
74C4×C3⋊C8—31no—
75C22×C3×D3—42no—
76C2×C32×C4—41no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3×Dic3—42no—
80C3×D12—44no—
81C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
82D3×Dic3—84no—
83#559—91no—
84#557—31no—
85#488—92no—
86#486—91no—
87#478—92no—
88#475—91no—
89#464—92no—
90#460—31no—
91C8×Q8—91no—
92C4×Q16—91no—
93C4×SD16—92no—
94C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
95C2×C3×D4—32no—
96C2×C3×D4—61no—
97C2×C3×D4—61no—
98C22×Dic3—62no—
99C2×D12—41no—
100C2×C4×D3—122no—
101C2×Dic6—31no—
102C2×Dic6—31no—
103C2×SL(2,𝔽3)—21no—
104C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
105GL(2,𝔽3)—22no—
106#226—62no—
107#226—61no—
108C3×SD16—62no—
109C3×SD16—62no—
110C2×C3×C8—32no—
111C3×C4⋊C4—31no—
112C3×C4⋊C4—121no—
113C3×C42—31no—
114#217—62no—
115#217—62no—
116#217—62no—
117#216—61no—
118#216—61no—
119(C2×D3)⋊C4—122no—
120C4⋊Dic3—32no—
121C4⋊Dic3—31no—
122C4⋊Dic3—61no—
123C4⋊Dic3S411yescharacteristic
124Dic3⋊C4—32no—
125Dic3⋊C4—61no—
126C4×Dic3—32no—
127C4×Dic3—61no—
128C4×Dic3—121no—
129C4×Dic3—241no—
130C2×C3⋊C8—31no—
131C2×C3⋊C8—31no—
132C22×C32—41no—
133C2×C3×D3—44no—
134C2×C3×D3—82no—
135C2×C3×D3—82no—
136C32×C4—42no—
137C3⋊Dic3—42no—
138C3⋊Dic3—81no—
139C3×Dic3—82no—
140C2×Q16—91no—
141C2×SD16—32no—
142C4⋊Q8—91no—
143#127—31no—
144#125—92no—
145#124—92no—
146#124—181no—
147#123—182no—
148C4×Q8—32no—
149C4×Q8—91no—
150C4×Q8—91no—
151C4×Q8D3211yescharacteristic
152C4×D4—92no—
153C4×D4—181no—
154#107—91no—
155#106—92no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—92no—
158#103—91no—
159#103—92no—
160#103—91no—
161#102—32no—
162#102—92no—
163#102—92no—
164C4×C8—91no—
165C4×C8—92no—
166C23×C3—62no—
167C22×D3—42no—
168C3×Q8—31no—
169C3×Q8#23911yescharacteristic
170C3×D4—62no—
171C3×D4—62no—
172C3×D4—122no—
173C3×D4—241no—
174C2×C3×C4—31no—
175C2×C3×C4—31no—
176C2×C3×C4—41no—
177C2×C3×C4—81no—
178C2×C3×C4—122no—
179C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
180C2×Dic3—32no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—121no—
184C2×Dic3—121no—
185C2×Dic3—241no—
186C2×Dic3—241no—
187C2×Dic3—242no—
188C2×Dic3C2×S412yes—
189D12—44no—
190C4×D3—244no—
191Dic6—62no—
192Dic6—61no—
193Dic6—61no—
194SL(2,𝔽3)—21no—
195SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
196C3×C8—62no—
197C3⋊C8—61no—
198C3⋊C8—61no—
199C2×C32—41no—
200C2×C32—41no—
201C2×C32—41no—
202C3×D3—84no—
203C2×Q8—91no—
204C2×Q8—91no—
205C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
206C2×D4—32no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C22×C4—182no—
210Q16—181no—
211Q16—181no—
212SD16—62no—
213SD16—62no—
214C2×C8—32no—
215C2×C8—91no—
216C2×C8—91no—
217C4⋊C4—31no—
218C4⋊C4—31no—
219C4⋊C4—92no—
220C4⋊C4—92no—
221C4⋊C4—91no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C22⋊C4—182no—
225C22⋊C4—182no—
226C22⋊C4—182no—
227C42—31no—
228C42—92no—
229C42—181no—
230C22×C3—41no—
231C22×C3—81no—
232C22×C3—122no—
233C22×C3—122no—
234C22×C3—122no—
235C22×C3C22×S411yescharacteristic
236C2×D3—44no—
237C2×D3—82no—
238C2×D3—82no—
239C3×C4—31no—
240C3×C4—31no—
241C3×C4—42no—
242C3×C4—61no—
243C3×C4—82no—
244C3×C4—242no—
245C3×C4#98512yes—
246Dic3—22no—
247Dic3—62no—
248Dic3—122no—
249Dic3—121no—
250Dic3—121no—
251Dic3—241no—
252Dic3—242no—
253Dic3—242no—
254C32—41noSylow
255C23—62no—
256Q8—31no—
257Q8—181no—
258Q8—181no—
259Q8—182no—
260Q8#379611yescharacteristic
261D4—62no—
262D4—62no—
263D4—122no—
264D4—241no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—32no—
268C2×C4—92no—
269C2×C4—181no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—722no—
272C2×C4D3×S411yescharacteristic
273C8—62no—
274C8—181no—
275C8—181no—
276C2×C3—41no—
277C2×C3—41no—
278C2×C3—41no—
279C2×C3—81no—
280C2×C3—81no—
281C2×C3—81no—
282C2×C3—242no—
283C2×C3#591911yescharacteristic
284C2×C3C2×#98511yescharacteristic
285C2×C3#592611yescharacteristic
286D3—84no—
287C22—122no—
288C22—122no—
289C22—122no—
290C22C2×D3×S411yescharacteristic
291C4—31no—
292C4—31no—
293C4—62no—
294C4—61no—
295C4—182no—
296C4—361no—
297C4—361no—
298C4#6419712yes—
299C3—41no—
300C3—81no—
301C3#8542011yescharacteristic, complemented
302C2—242no—
303C2#1059642011yescharacteristic
304C2C2×#6419711yescharacteristic
305C2#1059646011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5570⋊C3C2semidirect
2. C4×C3⋊#226C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
15. #5570D3semidirect
301. C3#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5570⋊C32
C4×C3⋊#2262
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932052
#854203
#803703
#638984