Finite Group Databasebeta

← #11921650

Subgroups — #11921650

Order 1152.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C211yesmaximal, characteristic
2C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#986—31nomaximal
9#79773—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#64199C414yescomplemented
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#63880—41nomaximal
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#986—31no—
20C2×#914—31no—
21C4×#239D311yescharacteristic, complemented
22C4×D3×D4—31no—
23C4×#41⋊C3—31no—
24#5426—31no—
25#5394—31no—
26#5394—61no—
27#5394D311yescharacteristic, complemented
28C4×GL(2,𝔽3)—31no—
29C4×GL(2,𝔽3)—31no—
30C3×#440—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5026—31no—
33#5014—31no—
34#4881—31no—
35#4872—31no—
36#4803—31no—
37#4788—31no—
38#4770—31no—
39#4756—31no—
40#4711—31no—
41#4707—31no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#624—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)C2×C412yescomplemented
47C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
48C3×GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
49#3752—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C3×C4×Dic3—41no—
52Dic3⋊Dic3—41no—
53C4×AGL(1,ℤ/8)—91noSylow
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×D4—31no—
56C22×C4×D3—61no—
57C2×#41⋊C3—31no—
58#986—34no—
59C2×GL(2,𝔽3)—31no—
60C2×GL(2,𝔽3)—61no—
61C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
62C2×C3×SD16—31no—
63C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
64C3×C4×D4—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67D4×Dic3—31no—
68C2×#213—31no—
69C4×#67—61no—
70#914—34no—
71#914—34no—
72C2×D24—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
75#893—31no—
76#893—31no—
77#892—31no—
78D3×C4⋊C4—31no—
79#67⋊C4—61no—
80D3×C22⋊C4—61no—
81C4×D12—31no—
82C4×D12—31no—
83C4×D12—121no—
84C42×D3—31no—
85C4×SL(2,𝔽3)—21no—
86C4×SL(2,𝔽3)—31no—
87C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
88#859—31no—
89#859—61no—
90#859C2×D311yescharacteristic, complemented
91C3×#107—31no—
92C3×#103—31no—
93C3×#102—31no—
94C3×#97—31no—
95#835—31no—
96#832—31no—
97#821—31no—
98#821—31no—
99#817—31no—
100C8×Dic3—31no—
101C8×Dic3—31no—
102#809—31no—
103#809—31no—
104#808—31no—
105#807—31no—
106#803—31no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3×D3—41no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic, complemented
115#626—44no—
116#624—82no—
117D3×Dic3—82no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
119C4×#41—31no—
120C2×C4×D4—91no—
121#442—91no—
122#442—91no—
123#440—31no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×SD16—91no—
127C4×D8—91no—
128C4×D8—91no—
129#428—91no—
130#418—91no—
131#417—91no—
132C4×M16—91no—
133C23×D3—61no—
134C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
135C2×C3×D4—31no—
136C22×C3×C4—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139#239—32no—
140#239C4×D312yescomplemented
141D3×D4—34no—
142D3×D4—62no—
143C2×D12—31no—
144C2×D12—31no—
145C2×D12—121no—
146C2×C4×D3—31no—
147C2×C4×D3—31no—
148C2×C4×D3—31no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—121no—
153C2×C4×D3—121no—
154C2×C4×D3—124no—
155#41⋊C3—32no—
156C2×SL(2,𝔽3)—21no—
157C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
158GL(2,𝔽3)—32no—
159GL(2,𝔽3)—62no—
160GL(2,𝔽3)C4×D312yescomplemented
161C3×SD16—32no—
162C3×SD16—32no—
163C2×C3×C8—31no—
164C2×C3×C8—31no—
165C3×C4⋊C4—31no—
166C3×C4⋊C4—31no—
167C3×C22⋊C4—61no—
168C3×C42—31no—
169C3×C42—121no—
170#217—61no—
171#215—32no—
172#215—32no—
173#213—34no—
174(C2×D3)⋊C4—41no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—121no—
179(C2×D3)⋊C4—241no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—31no—
182C4⋊Dic3—121no—
183Dic3⋊C4—61no—
184C4×Dic3—31no—
185C4×Dic3—31no—
186C4×Dic3S411yescharacteristic
187C2×C3⋊C8—31no—
188C2×C3⋊C8—31no—
189D24—34no—
190ΓL(1,𝔽25)—34no—
191ΓL(1,𝔽25)—62no—
192C22×C32—41no—
193C2×C3⋊D3—42no—
194C2×C3⋊D3—81no—
195C2×C3⋊D3—81no—
196C2×C3×D3—42no—
197C2×C3×D3—81no—
198C2×C3×D3—81no—
199C32×C4—81no—
200C3⋊Dic3—81no—
201C3×Dic3—42no—
202C3×Dic3—42no—
203C3×Dic3—81no—
204C2×#41—31no—
205C22×D4—91no—
206C23×C4—181no—
207AGL(1,ℤ/8)—94no—
208AGL(1,ℤ/8)—94no—
209C2×SD16—31no—
210C2×SD16—91no—
211C2×D8—91no—
212C2×D8—91no—
213C2×M16—91no—
214C2×M16—91no—
215C4×Q8—31no—
216C4×Q8D3211yescharacteristic
217C4×D4—31no—
218C4×D4—91no—
219C4×D4—91no—
220C4×D4—91no—
221C4×D4—91no—
222C4×D4—91no—
223C4×D4—181no—
224C4×D4—181no—
225#117—91no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C22⋊C4—181no—
228C2×C42—91no—
229#107—31no—
230#107—91no—
231#106—91no—
232#106—91no—
233#103—31no—
234#103—91no—
235#102—31no—
236#102—91no—
237#102—91no—
238#102—91no—
239#102—91no—
240#102—91no—
241#97—31no—
242#97—91no—
243C4×C8—91no—
244C4×C8—91no—
245C23×C3—61no—
246C22×D3—31no—
247C22×D3—41no—
248C22×D3—64no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—121no—
251C22×D3—122no—
252C22×D3—122no—
253C22×D3—241no—
254C3×Q8—31no—
255C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
256C3×D4—32no—
257C3×D4—61no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—81no—
263C2×C3×C4—121no—
264C2×C3×C4—121no—
265C2×C3×C4—122no—
266C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
267#67—64no—
268C2×Dic3—31no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—121no—
272C2×Dic3—122no—
273C2×Dic3—241no—
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
276D12—32no—
277D12—32no—
278D12—61no—
279D12—61no—
280D12—124no—
281C4×D3—32no—
282C4×D3—32no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—242no—
289C4×D3—242no—
290SL(2,𝔽3)—21no—
291SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic, complemented
292C3×C8—32no—
293C3×C8—61no—
294C3⋊C8—32no—
295C3⋊C8—61no—
296C2×C32—41no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—41no—
299C3⋊D3—82no—
300C3×D3—82no—
301C24—181no—
302#41—32no—
303#41—92no—
304C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
305C2×D4—31no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—91no—
308C2×D4—94no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—182no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—181no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—364no—
320SD16—32no—
321SD16—32no—
322SD16—92no—
323SD16—92no—
324D8—94no—
325D8—94no—
326M16—94no—
327M16—182no—
328C2×C8—31no—
329C2×C8—31no—
330C2×C8—91no—
331C2×C8—91no—
332C4⋊C4—31no—
333C4⋊C4—31no—
334C4⋊C4—91no—
335C4⋊C4—91no—
336C4⋊C4—181no—
337C22⋊C4—61no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—181no—
342C42—31no—
343C42—31no—
344C42—91no—
345C42—91no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—62no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—121no—
351C22×C3C22×S411yescharacteristic
352C2×D3—32no—
353C2×D3—42no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—62no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—81no—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—128no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—121no—
363C2×D3—242no—
364C2×D3—241no—
365C2×D3—241no—
366C2×D3—481no—
367C2×D3—481no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—31no—
370C3×C4—31no—
371C3×C4—61no—
372C3×C4—81no—
373C3×C4—122no—
374C3×C4—122no—
375C3×C4—121no—
376C3×C4—161no—
377Dic3—61no—
378Dic3—81no—
379Dic3—121no—
380Dic3—241no—
381Dic3—481no—
382Dic3C4×S412yes—
383Dic3#98612yescomplemented
384C32—41noSylow
385C23—61no—
386C23—91no—
387C23—184no—
388C23—181no—
389C23—362no—
390C23—362no—
391Q8—31no—
392Q8C4×D3211yescharacteristic
393D4—32no—
394D4—61no—
395D4—92no—
396D4—92no—
397D4—184no—
398D4—181no—
399D4—181no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—92no—
406C2×C4—92no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—122no—
409C2×C4—182no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—361no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4—362no—
414C2×C4—362no—
415C2×C4—362no—
416C2×C4D3×S411yescharacteristic
417C8—32no—
418C8—61no—
419C8—92no—
420C8—181no—
421C2×C3—41no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—81no—
425C2×C3—81no—
426C2×C3—81no—
427C2×C3—122no—
428C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
429C2×C3C2×#98611yescharacteristic
430C2×C3#592311yescharacteristic
431D3—62no—
432D3—82no—
433D3—122no—
434D3—242no—
435D3—482no—
436C22—62no—
437C22—92no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—181no—
441C22—181no—
442C22—182no—
443C22—368no—
444C22—361no—
445C22—361no—
446C22C2×D3×S411yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—31no—
449C4—31no—
450C4—32no—
451C4—32no—
452C4—61no—
453C4—121no—
454C4—181no—
455C4—361no—
456C3—41no—
457C3—81no—
458C3C4×#98611yescharacteristic, complemented
459C2—122no—
460C2—182no—
461C2—362no—
462C2C4×D3×S411yescharacteristic
463C2#1059643511yescharacteristic
464C2D3×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64199C2
cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. #10593628C2semidirect
4. C3×#5394C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
13. #64199C4semidirect
14. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C3⋊#859C22semidirect
18. C3×#859C22semidirect
21. C4×#239D3semidirect
27. #5394D3semidirect
46. C3⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
47. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
48. C3×GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
87. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
90. #859C2×D3semidirect
114. C3×SL(2,𝔽3)C22×C4semidirect
140. #239C4×D3semidirect
160. GL(2,𝔽3)C4×D3semidirect
291. SL(2,𝔽3)C2×C4×D3semidirect
383. Dic3#986semidirect
458. C3C4×#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
#105936282
C3×#53942
#105932142
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932002
C4×#9863
#797733
#638804