Finite Group Databasebeta

← #11921652

Subgroups — #11921652

Order 1152.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C211yesmaximal, characteristic
2#5574⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85366—31nomaximal
9#79775—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#64199C414yescomplemented
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#63881—41nomaximal
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#986—31no—
20C2×#914—31no—
21#5574D311yescharacteristic, complemented
22#5545—31no—
23#520⋊C3—31no—
24#5424—31no—
25#5394—31no—
26#5394D311yescharacteristic, complemented
27C4×GL(2,𝔽3)—31no—
28C4×GL(2,𝔽3)—31no—
29C4×GL(2,𝔽3)—61no—
30C3×#440—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32C4×#215—31no—
33C4×#213—31no—
34#4881—31no—
35#4872—31no—
36#4817—31no—
37#4804—31no—
38#4785—31no—
39D3×#102—31no—
40#4711—31no—
41#4708—31no—
42C2×C4×C3⋊D3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46C3⋊(#41⋊C3)C2×C412yescomplemented
47C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
48C3×GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C3×Dic3⋊C4—41no—
51#3722—41no—
52Dic32—41no—
53#2946—91noSylow
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×D4—31no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57#986—34no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×SD16—31no—
62C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
63C3×C4×D4—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66D4×Dic3—31no—
67C2×#213—31no—
68C4×#67—61no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
70#914—34no—
71#914—34no—
72C2×D24—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75#893—31no—
76#893—31no—
77#893—121no—
78#892—31no—
79D3×C4⋊C4—31no—
80#67⋊C4—61no—
81D3×C22⋊C4—61no—
82C4×D12—31no—
83C4×D12—31no—
84#872—31no—
85C4×SL(2,𝔽3)—21no—
86C4×SL(2,𝔽3)—31no—
87C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
88#859—31no—
89#859—61no—
90#859C2×D311yescharacteristic, complemented
91C3×#107—31no—
92C3×#103—31no—
93C3×#102—31no—
94C3×#97—31no—
95#835—31no—
96#832—31no—
97#821—31no—
98#821—31no—
99#817—31no—
100#815—31no—
101C8×Dic3—31no—
102#809—31no—
103#809—31no—
104#808—31no—
105#807—31no—
106C4×C3⋊C8—31no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3×D3—41no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C3⋊Dic3—41no—
111C4×C3⋊D3—82no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
116#626—44no—
117D3×Dic3—82no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
119#520—31no—
120#518—91no—
121#442—91no—
122#442—91no—
123#440—31no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×SD16—91no—
127C4×D8—91no—
128C4×D8—91no—
129#428—91no—
130#416—91no—
131C2×#102—91no—
132#405—91no—
133C23×D3—61no—
134C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
135C2×C3×D4—31no—
136C22×C3×C4—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139#239—32no—
140#239C4×D312yescomplemented
141D3×D4—34no—
142D3×D4—62no—
143C2×D12—31no—
144C2×D12—31no—
145C2×D12—121no—
146C2×C4×D3—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—121no—
151C2×C4×D3—121no—
152C2×C4×D3—241no—
153#41⋊C3—32no—
154C2×SL(2,𝔽3)—21no—
155C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
156GL(2,𝔽3)—32no—
157GL(2,𝔽3)—62no—
158GL(2,𝔽3)C4×D312yescomplemented
159C3×SD16—32no—
160C3×SD16—32no—
161C2×C3×C8—31no—
162C2×C3×C8—31no—
163C3×C4⋊C4—31no—
164C3×C4⋊C4—31no—
165C3×C4⋊C4—121no—
166C3×C22⋊C4—61no—
167C3×C42—31no—
168#217—61no—
169#215—32no—
170#215—32no—
171#213—34no—
172(C2×D3)⋊C4—31no—
173(C2×D3)⋊C4—31no—
174(C2×D3)⋊C4—41no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—121no—
179C4⋊Dic3—31no—
180C4⋊Dic3—31no—
181Dic3⋊C4—31no—
182Dic3⋊C4S411yescharacteristic
183C4×Dic3—31no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—121no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188D24—34no—
189ΓL(1,𝔽25)—34no—
190D3×C8—62no—
191C22×C32—41no—
192C2×C3⋊D3—42no—
193C2×C3⋊D3—81no—
194C2×C3⋊D3—81no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—81no—
197C2×C3×D3—81no—
198C32×C4—81no—
199C3⋊Dic3—42no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—81no—
202C3×Dic3—81no—
203C2×#41—31no—
204C22×D4—91no—
205AGL(1,ℤ/8)—94no—
206AGL(1,ℤ/8)—94no—
207C2×SD16—31no—
208C2×SD16—91no—
209C2×D8—91no—
210C2×D8—91no—
211C2×M16—91no—
212C22×C8—91no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8D3211yescharacteristic
215C4×D4—31no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218C4×D4—91no—
219C4×D4—91no—
220C4×D4—91no—
221C4×D4—181no—
222C4×D4—181no—
223#117—91no—
224#117—91no—
225C2×C4⋊C4—91no—
226C2×C22⋊C4—181no—
227C2×C22⋊C4—181no—
228#107—31no—
229#107—91no—
230#106—91no—
231#106—91no—
232#103—31no—
233#103—91no—
234#102—31no—
235#102—91no—
236#102—91no—
237#102—91no—
238#102—91no—
239#102—91no—
240#97—31no—
241#97—91no—
242C4×C8—91no—
243C4×C8—91no—
244C23×C3—61no—
245C22×D3—31no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—121no—
250C22×D3—241no—
251C22×D3—241no—
252C22×D3—241no—
253C3×Q8—31no—
254C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
255C3×D4—32no—
256C3×D4—61no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—81no—
262C2×C3×C4—121no—
263C2×C3×C4—121no—
264C2×C3×C4—241no—
265C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
266#67—64no—
267C2×Dic3—31no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—241no—
272C2×Dic3—241no—
273C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275D12—32no—
276D12—32no—
277D12—61no—
278D12—61no—
279D12—124no—
280C4×D3—32no—
281C4×D3—32no—
282C4×D3—241no—
283C4×D3—241no—
284C4×D3—241no—
285C4×D3—242no—
286C4×D3—242no—
287C4×D3—244no—
288SL(2,𝔽3)—21no—
289SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
290C3×C8—32no—
291C3×C8—61no—
292C3⋊C8—32no—
293C3⋊C8—61no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—41no—
297C3⋊D3—82no—
298C3×D3—82no—
299C24—181no—
300#41—32no—
301#41—92no—
302C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
303C2×D4—31no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—91no—
306C2×D4—94no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—182no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4—181no—
315SD16—32no—
316SD16—32no—
317SD16—92no—
318SD16—92no—
319D8—94no—
320D8—94no—
321M16—94no—
322C2×C8—31no—
323C2×C8—31no—
324C2×C8—91no—
325C2×C8—91no—
326C2×C8—182no—
327C4⋊C4—31no—
328C4⋊C4—31no—
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—91no—
331C4⋊C4—91no—
332C4⋊C4—91no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—91no—
335C22⋊C4—91no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C42—31no—
341C42—91no—
342C42—181no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—62no—
345C22×C3—81no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3C22×S411yescharacteristic
349C2×D3—32no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—61no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—62no—
354C2×D3—81no—
355C2×D3—81no—
356C2×D3—122no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—242no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—241no—
362C2×D3—242no—
363C2×D3—242no—
364C2×D3—244no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—31no—
367C3×C4—31no—
368C3×C4—61no—
369C3×C4—81no—
370C3×C4—82no—
371C3×C4—122no—
372C3×C4—121no—
373C3×C4—241no—
374Dic3—21no—
375Dic3—61no—
376Dic3—81no—
377Dic3—122no—
378Dic3—121no—
379Dic3—242no—
380Dic3C4×S412yes—
381C32—41noSylow
382C23—61no—
383C23—91no—
384C23—184no—
385C23—181no—
386C23—721no—
387C23—721no—
388Q8—31no—
389Q8C4×D3211yescharacteristic
390D4—32no—
391D4—61no—
392D4—92no—
393D4—92no—
394D4—184no—
395D4—181no—
396D4—181no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—92no—
403C2×C4—92no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—241no—
407C2×C4—721no—
408C2×C4—721no—
409C2×C4—721no—
410C2×C4—721no—
411C2×C4D3×S411yescharacteristic
412C8—32no—
413C8—61no—
414C8—92no—
415C8—181no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—81no—
420C2×C3—81no—
421C2×C3—81no—
422C2×C3—122no—
423C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
424C2×C3#592511yescharacteristic
425C2×C3#592611yescharacteristic
426D3—62no—
427D3—82no—
428D3—122no—
429D3—242no—
430D3—244no—
431C22—62no—
432C22—92no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—181no—
436C22—181no—
437C22—182no—
438C22—361no—
439C22—361no—
440C22—724no—
441C22C2×D3×S411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—31no—
444C4—31no—
445C4—32no—
446C4—61no—
447C4—61no—
448C4—121no—
449C4—181no—
450C4—361no—
451C3—41no—
452C3—81no—
453C3#8536611yescharacteristic, complemented
454C2—122no—
455C2—182no—
456C2—362no—
457C2C4×D3×S411yescharacteristic
458C2#1059644611yescharacteristic
459C2#1059644811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64199C2
cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5574⋊C3C2semidirect
3. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C3×#5394C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
13. #64199C4semidirect
14. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C3⋊#859C22semidirect
18. C3×#859C22semidirect
21. #5574D3semidirect
26. #5394D3semidirect
46. C3⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
47. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
48. C3×GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
87. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
90. #859C2×D3semidirect
140. #239C4×D3semidirect
158. GL(2,𝔽3)C4×D3semidirect
453. C3#85366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
#5574⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53942
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932072
#105931912
#853663
#797753
#638814