Finite Group Databasebeta

← #11921653

Subgroups — #11921653

Order 1152.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85345—31nomaximal
9#79695—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×#626—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C4×#239D311yescharacteristic, complemented
19#5548—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27#5391—31no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5172—31no—
30#5163—31no—
31C4×#215—31no—
32C4×#213—31no—
33#4870—31no—
34#4866—31no—
35#4810—31no—
36#4793—31no—
37#4786—31no—
38#4784—31no—
39C4×D24—31no—
40#4685—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3106—91noSylow
53C2×#239C2×D311yescharacteristic
54C2×#235—61no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×D4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#213—31no—
67C4×#67—61no—
68C2×D24—31no—
69#895—31no—
70#893—31no—
71#892—31no—
72#888—31no—
73#885—61no—
74#884—61no—
75C4×D12—31no—
76C4×D12—31no—
77C4×D12—121no—
78C42×D3—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#106—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C4×C8—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#821—31no—
92#821—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#809—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×C4×D3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
113#626—44no—
114#532—91no—
115C4×#41—31no—
116#482—91no—
117#482—91no—
118#477—91no—
119#476—91no—
120#460—91no—
121#459—91no—
122#449—91no—
123#449—91no—
124C4×SD16—31no—
125C4×SD16—91no—
126C4×D8—91no—
127C4×D8—91no—
128#431—91no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137#235—124no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—31no—
140C2×D12—61no—
141C2×D12—121no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—41no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×C4×D3—241no—
149C2×Dic6—61no—
150#41⋊C3—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—21no—
154GL(2,𝔽3)—62no—
155GL(2,𝔽3)—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×SD16—61no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C4⋊C4—31no—
162C3×C22⋊C4—61no—
163C3×C42—31no—
164C3×C42—121no—
165#217—61no—
166#215—61no—
167#215—61no—
168#213—62no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—121no—
177Dic3⋊C4—61no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3S411yescharacteristic
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183D24—62no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3⋊D3—42no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C32×C4—42no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—181no—
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—91no—
201C2×D8—91no—
202C4⋊Q8—91no—
203#127—91no—
204#124—181no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207#121—181no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—31no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—181no—
215#117—91no—
216C2×C42—91no—
217#107—91no—
218#107—91no—
219#106—31no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#102—31no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C4×C8—31no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—61no—
236C22×D3—31no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23511yescharacteristic
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—81no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—122no—
253C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
254#67—122no—
255#67—122no—
256#67—122no—
257C2×Dic3—31no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264D12—32no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—61no—
268D12—124no—
269D12—122no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—62no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—82no—
275C4×D3—122no—
276C4×D3—242no—
277C4×D3—244no—
278Dic6—122no—
279SL(2,𝔽3)—21no—
280SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
281C3×C8—61no—
282C3×C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C3⋊D3—82no—
289C3×D3—82no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292#41—364no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
295C2×D4—31no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307SD16—61no—
308SD16—61no—
309SD16—181no—
310SD16—181no—
311D8—182no—
312D8—182no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—91no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—31no—
328C42—31no—
329C42—91no—
330C42—91no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—42no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—241no—
348C2×D3—241no—
349C2×D3—242no—
350C2×D3—242no—
351C2×D3—242no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—31no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—61no—
356C3×C4—82no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—241no—
360C3×C4#98612yes—
361Dic3—21no—
362Dic3—61no—
363Dic3—81no—
364Dic3—121no—
365Dic3—241no—
366Dic3—242no—
367Dic3#98512yes—
368C32—41noSylow
369C23—61no—
370C23—91no—
371C23—181no—
372Q8—31no—
373Q8—362no—
374Q8#379811yescharacteristic
375D4—61no—
376D4—61no—
377D4—92no—
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—181no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383D4—362no—
384D4—362no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4D3×S411yescharacteristic
399C8—61no—
400C8—61no—
401C8—181no—
402C8—181no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—241no—
410C2×C3#591211yescharacteristic
411C2×C3C2×#98511yescharacteristic
412C2×C3C2×#98611yescharacteristic
413D3—82no—
414D3—121no—
415D3—242no—
416D3—244no—
417D3—241no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—181no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22—361no—
427C22C2×D3×S411yescharacteristic
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—32no—
431C4—61no—
432C4—61no—
433C4—121no—
434C4—181no—
435C4—361no—
436C4#6419912yes—
437C3—41no—
438C3—81no—
439C3#8534511yescharacteristic, complemented
440C2—241no—
441C2—361no—
442C2—721no—
443C2#1059642611yescharacteristic
444C2C2×#6419911yescharacteristic
445C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D3×S4
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. C4×#239D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
112. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
280. SL(2,𝔽3)#235semidirect
439. C3#85345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932152
#105932062
#105932032
#105932022
#853453
#796953
C4×#6264