Finite Group Databasebeta

← #11921654

Subgroups — #11921654

Order 1152.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85344—31nomaximal
9#80597—31nomaximal
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64198—22no—
16#64197—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63880—41nomaximal
19Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—31no—
22C2×#919—31no—
23C2×#916—31no—
24#5668—31no—
25C4×#239D311yescharacteristic, complemented
26C4×#41⋊C3—31no—
27#5395—31no—
28#5395—61no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32C3×#464—31no—
33#5182—31no—
34#5163—31no—
35#5057—31no—
36#5028—31no—
37#4844—31no—
38D3×C4⋊C8—31no—
39#4818—31no—
40#4804—31no—
41#4786—31no—
42#4772—31no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#626—41no—
45C2×#624—41no—
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×#226—21no—
52#3752—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×C4×Dic3—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3035—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#41⋊C3—31no—
61#985—62no—
62#985—62no—
63C2×GL(2,𝔽3)—31no—
64C2×GL(2,𝔽3)—61no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
74#944—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#215—31no—
77C2×#215—31no—
78#940—31no—
79C2×#213—31no—
80#919—62no—
81#919—62no—
82#916—62no—
83#916—62no—
84C2×D24—31no—
85C2×#204—31no—
86C2×D3×C8—31no—
87C2×D3×C8—31no—
88#893—31no—
89#892—31no—
90#884—61no—
91#884—61no—
92#67⋊C4—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#875—31no—
95C4×D12—31no—
96C4×D12—121no—
97C42×D3—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101C3×C4⋊C8—31no—
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#821—31no—
107#816—31no—
108Dic3⋊C8—31no—
109Dic3⋊C8—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121#626—44no—
122#624—82no—
123D3×Dic3—82no—
124C2×#135—91no—
125C2×#135—91no—
126#532—91no—
127C4×#41—31no—
128#464—31no—
129#464—91no—
130#463—91no—
131#463—91no—
132#462—91no—
133#461—91no—
134#460—91no—
135#459—91no—
136C2×C4⋊C8—91no—
137#416—91no—
138#416—91no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
141C2×C3×D4—31no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C22×Dic3—61no—
146#239—32no—
147#239—62no—
148#239—62no—
149#239D1212yescomplemented
150#237—62no—
151#237—62no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—121no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—31no—
163#41⋊C3—32no—
164C2×SL(2,𝔽3)—21no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166GL(2,𝔽3)—21no—
167GL(2,𝔽3)—61no—
168GL(2,𝔽3)—121no—
169#226—21no—
170#226—61no—
171#226—121no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×SD16—61no—
175C3×SD16—61no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C3×C4⋊C4—31no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C42—31no—
182C3×C42—121no—
183#216—61no—
184#216—61no—
185#215—62no—
186#215—61no—
187#215—61no—
188#213—62no—
189(C2×D3)⋊C4—41no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—241no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—121no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199C4×Dic3—31no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3S411yescharacteristic
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204D24—62no—
205#204—62no—
206D3×C8—62no—
207D3×C8—62no—
208C22×C32—41no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3×Dic3—42no—
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—81no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41—91no—
222C2×#41—91no—
223#135—182no—
224#135—182no—
225#135—182no—
226#135—182no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—91no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×D8—91no—
234C2×D8—91no—
235C22×C8—91no—
236C22×C8—91no—
237C4⋊Q8—91no—
238#127—91no—
239#124—31no—
240#124—91no—
241#121—181no—
242#121—181no—
243C4×Q8—31no—
244C4×Q8D3211yescharacteristic
245C4×D4—91no—
246C4×D4—91no—
247C4×D4—181no—
248C4×D4—181no—
249#117—91no—
250C2×C42—91no—
251C4⋊C8—31no—
252C4⋊C8—91no—
253C4⋊C8—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#102—31no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263C23×C3—61no—
264C22×D3—31no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—241no—
269C3×Q8—31no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
283#67—122no—
284#67—122no—
285#67—122no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—122no—
291C2×Dic3—241no—
292C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
293C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
294D12—32no—
295D12—61no—
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—122no—
299D12—124no—
300C4×D3—32no—
301C4×D3—32no—
302C4×D3—62no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—242no—
306C4×D3—242no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309SL(2,𝔽3)—21no—
310SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
311C3×C8—61no—
312C3×C8—61no—
313C3⋊C8—61no—
314C3⋊C8—61no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C3⋊D3—82no—
319C3×D3—82no—
320#41—32no—
321#41—92no—
322#41—182no—
323#41—182no—
324#41—182no—
325#41—182no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
329C2×D4—31no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341Q16—61no—
342Q16—61no—
343Q16—181no—
344Q16—181no—
345SD16—61no—
346SD16—61no—
347SD16—182no—
348SD16—182no—
349SD16—181no—
350SD16—181no—
351D8—182no—
352D8—182no—
353C2×C8—31no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—182no—
358C2×C8—182no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C42—31no—
369C42—31no—
370C42—91no—
371C42—91no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—81no—
374C22×C3—121no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3C22×S411yescharacteristic
378C2×D3—32no—
379C2×D3—42no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—81no—
383C2×D3—81no—
384C2×D3—122no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—241no—
389C2×D3—241no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—481no—
392C2×D3—481no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—81no—
398C3×C4—122no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—161no—
402Dic3—61no—
403Dic3—81no—
404Dic3—121no—
405Dic3—241no—
406Dic3—481no—
407Dic3C4⋊S412yes—
408Dic3#98512yescomplemented
409C32—41noSylow
410C23—61no—
411C23—91no—
412C23—181no—
413Q8—31no—
414Q8—61no—
415Q8—61no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418Q8D3×D1211yescharacteristic
419D4—61no—
420D4—61no—
421D4—92no—
422D4—181no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—362no—
426D4—362no—
427D4—362no—
428D4—362no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—361no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4D3×S411yescharacteristic
443C8—61no—
444C8—61no—
445C8—181no—
446C8—181no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—241no—
454C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
455C2×C3C2×#98511yescharacteristic
456C2×C3#592311yescharacteristic
457D3—62no—
458D3—82no—
459D3—242no—
460D3—241no—
461D3—482no—
462C22—92no—
463C22—121no—
464C22—121no—
465C22—121no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—361no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22C2×D3×S411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—31no—
474C4—32no—
475C4—31no—
476C4—32no—
477C4—61no—
478C4—121no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C3—41no—
482C3—81no—
483C3#8534411yescharacteristic, complemented
484C2—182no—
485C2—241no—
486C2—721no—
487C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
488C2#1059643511yescharacteristic
489C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64198C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
25. C4×#239D3semidirect
29. #5395D3semidirect
47. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
149. #239D12semidirect
408. Dic3#985semidirect
483. C3#85344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641982
C2×#641972
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
#105936292
C3×#53952
#105932152
#105932012
#853443
#805973
#638804