Finite Group Databasebeta

← #11921655

Subgroups — #11921655

Order 1152.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5569⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85420—31nomaximal
9#79624—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63904—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5569D311yescharacteristic, complemented
19#5559—31no—
20#557⋊C3—31no—
21#5395—31no—
22#5395—31no—
23#5395—61no—
24C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
27C4×#226—31no—
28C3×C4×SD16—31no—
29#5166—31no—
30#5163—31no—
31#5028—31no—
32#5009—31no—
33#4871—31no—
34#4854—31no—
35#4790—31no—
36#4788—31no—
37#4768—31no—
38#4760—31no—
39#4697—31no—
40C8×Dic6—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#624—41no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48#3752—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3365—91noSylow
53C2×GL(2,𝔽3)—31no—
54C2×GL(2,𝔽3)—61no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#216—31no—
64C2×#215—31no—
65#940—31no—
66#936—31no—
67#929—61no—
68C4×#67—61no—
69#893—31no—
70#893—121no—
71#890—31no—
72#888—31no—
73#887—31no—
74#885—61no—
75#883—61no—
76#875—31no—
77#870—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84C3×#106—31no—
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C4×C8—31no—
88#832—31no—
89#832—31no—
90#821—31no—
91#821—31no—
92#816—31no—
93#816—31no—
94Dic3⋊C8—31no—
95Dic3⋊C8—31no—
96C8×Dic3—31no—
97C8×Dic3—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#808—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—44no—
113#624—82no—
114#559—91no—
115#557—31no—
116#488—91no—
117#488—91no—
118#486—91no—
119#478—91no—
120#478—91no—
121#475—91no—
122#464—91no—
123#464—91no—
124#460—91no—
125C8×Q8—91no—
126C4×Q16—91no—
127C4×SD16—31no—
128C4×SD16—91no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×D12—121no—
136C2×C4×D3—41no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—31no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—21no—
144GL(2,𝔽3)—61no—
145GL(2,𝔽3)—121no—
146#226—61no—
147#226—121no—
148C3×SD16—61no—
149C3×SD16—61no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C42—31no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161#215—61no—
162#215—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—241no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4S411yescharacteristic
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C32×C4—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×Q16—91no—
195C2×SD16—31no—
196C2×SD16—91no—
197C4⋊Q8—91no—
198#127—91no—
199#125—91no—
200#125—91no—
201#124—91no—
202#124—91no—
203#124—181no—
204#123—181no—
205#123—181no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8D3211yescharacteristic
211C4×D4—31no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214#107—91no—
215#106—31no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C4×C8—31no—
231C4×C8—91no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—61no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—121no—
237C22×D3—241no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8#23911yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—241no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—122no—
252#67—241no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—124no—
264C4×D3—82no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—242no—
267Dic6—62no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270SL(2,𝔽3)—21no—
271SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
272C3×C8—61no—
273C3×C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C3⋊D3—82no—
280C3×D3—82no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—181no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—181no—
290Q16—181no—
291Q16—181no—
292SD16—61no—
293SD16—61no—
294SD16—181no—
295SD16—181no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3C22×S411yescharacteristic
325C2×D3—42no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—241no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—242no—
335C2×D3—481no—
336C2×D3—481no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—81no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—161no—
345C3×C4—241no—
346Dic3—21no—
347Dic3—42no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—121no—
351Dic3—241no—
352Dic3—481no—
353Dic3#98512yes—
354C32—41noSylow
355C23—61no—
356C23—181no—
357Q8—31no—
358Q8—182no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8#379911yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—181no—
365D4—181no—
366D4—362no—
367D4—721no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—241no—
377C2×C4—721no—
378C2×C4D3×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—241no—
390C2×C3#591911yescharacteristic
391C2×C3C2×#98511yescharacteristic
392C2×C3#592611yescharacteristic
393D3—82no—
394D3—242no—
395D3—241no—
396D3—482no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22C2×D3×S411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—32no—
408C4—61no—
409C4—61no—
410C4—121no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C3—41no—
415C3—81no—
416C3#8542011yescharacteristic, complemented
417C2—241no—
418C2—721no—
419C2#1059642111yescharacteristic
420C2#1059644511yescharacteristic
421C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593215C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5569⋊C3C2semidirect
2. #10593629C2semidirect
3. C3×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. #5569D3semidirect
26. C4×GL(2,𝔽3)D3semidirect
416. C3#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5569⋊C32
#105936292
C3×C4×GL(2,𝔽3)2
#105932152
#105932142
#105932052
#105931932
#854203
#796243
#639044