Finite Group Databasebeta

← #11921656

Subgroups — #11921656

Order 1152.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5569⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85420—31nomaximal
9#80581—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63881—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18#5681—31no—
19#5569D311yescharacteristic, complemented
20#557⋊C3—31no—
21#5395—31no—
22#5395D311yescharacteristic, complemented
23C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
24C4×GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—61no—
27C4×#226—31no—
28C3×#464—31no—
29#5185—31no—
30Dic3×Q16—31no—
31#5163—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33#5056—31no—
34C4×#215—31no—
35#4847—31no—
36#4830—31no—
37#4800—31no—
38#4791—31no—
39#4766—31no—
40#4760—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#226—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3365—91noSylow
53C2×GL(2,𝔽3)—31no—
54C2×GL(2,𝔽3)—61no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Q16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×#124—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61#947—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67D4×Dic3—31no—
68#893—121no—
69#890—31no—
70#888—31no—
71#886—61no—
72#885—61no—
73#883—61no—
74#67⋊C4—61no—
75C4×D12—31no—
76#870—31no—
77C4×Dic6—31no—
78C4×SL(2,𝔽3)—21no—
79C4×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84C3×C4⋊C8—31no—
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87#835—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#821—31no—
93#821—31no—
94#818—31no—
95#817—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99C8×Dic3—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102C4×C3⋊C8—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C4×C3⋊D3—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—44no—
113D3×Dic3—82no—
114#559—91no—
115#557—31no—
116#488—91no—
117#488—91no—
118#486—91no—
119#478—91no—
120#478—91no—
121#475—91no—
122#464—31no—
123#464—91no—
124#460—91no—
125C8×Q8—91no—
126C4×Q16—91no—
127C4×SD16—91no—
128C4×SD16—91no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C2×D12—31no—
136C2×D12—121no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×C4×D3—121no—
140C2×C4×D3—241no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144GL(2,𝔽3)—21no—
145GL(2,𝔽3)—62no—
146GL(2,𝔽3)—61no—
147#226—21no—
148C3×Q16—61no—
149C3×Q16—61no—
150C3×SD16—61no—
151C3×SD16—61no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—121no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C42—31no—
159#217—61no—
160#215—61no—
161#215—61no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—61no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4S411yescharacteristic
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3⋊D3—42no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—42no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×Q16—31no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#127—91no—
198#125—91no—
199#125—91no—
200#124—31no—
201#124—91no—
202#124—181no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#107—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—31no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C4×C8—91no—
230C4×C8—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—121no—
236C22×D3—241no—
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8#23911yescharacteristic
241C3×D4—61no—
242C3×D4—61no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—122no—
252#67—241no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262D12—61no—
263D12—61no—
264D12—124no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—242no—
267C4×D3—242no—
268C4×D3—244no—
269Dic6—62no—
270SL(2,𝔽3)—21no—
271SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
272C3×C8—61no—
273C3×C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C3⋊D3—82no—
280C3×D3—82no—
281C2×Q8—31no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—181no—
288C22×C4—181no—
289C22×C4—181no—
290Q16—61no—
291Q16—61no—
292SD16—61no—
293SD16—61no—
294SD16—181no—
295SD16—181no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—31no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3C22×S411yescharacteristic
325C2×D3—42no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—241no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—242no—
335C2×D3—242no—
336C2×D3—242no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—81no—
342C3×C4—82no—
343C3×C4—122no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—241no—
346Dic3—21no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—81no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352Dic3—242no—
353Dic3#98512yes—
354C32—41noSylow
355C23—61no—
356C23—181no—
357Q8—31no—
358Q8—61no—
359Q8—61no—
360Q8—182no—
361Q8#379611yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—181no—
365D4—181no—
366D4—362no—
367D4—721no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—721no—
377C2×C4—721no—
378C2×C4D3×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—241no—
390C2×C3#591911yescharacteristic
391C2×C3C2×#98511yescharacteristic
392C2×C3#592611yescharacteristic
393D3—82no—
394D3—242no—
395D3—244no—
396D3—241no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22C2×D3×S411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—32no—
408C4—61no—
409C4—61no—
410C4—121no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C3—41no—
415C3—81no—
416C3#8542011yescharacteristic, complemented
417C2—241no—
418C2—721no—
419C2#1059642011yescharacteristic
420C2#1059644611yescharacteristic
421C2D3×#98511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593215C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5569⋊C3C2semidirect
2. C4×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5395C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
19. #5569D3semidirect
22. #5395D3semidirect
416. C3#85420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5569⋊C32
C4×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#53952
#105932152
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932082
Dic3×#2262
#854203
#805813
#638814