Finite Group Databasebeta

← #11921657

Subgroups — #11921657

Order 1152.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85332—31nomaximal
9#79781—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63906—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
19#5548—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—31no—
23#5394—31no—
24#5394—61no—
25#5394D311yescharacteristic, complemented
26C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
27#5391—31no—
28C3×#440—31no—
29#5170—31no—
30#5163—31no—
31#5026—31no—
32#5018—31no—
33#4882—31no—
34#4875—31no—
35#4806—31no—
36#4793—31no—
37#4774—31no—
38#4762—31no—
39#4710—31no—
40#4705—31no—
41C2×C3×C4×D3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#626—41no—
45C2×#625—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49#3752—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3112—91noSylow
53C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#235—61no—
55C22×SL(2,𝔽3)—31no—
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×D4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#214—31no—
67#930—121no—
68C4×#67—61no—
69C2×#204—31no—
70#895—31no—
71D3×C4⋊C4—31no—
72#888—31no—
73#887—31no—
74#885—61no—
75#884—61no—
76C4×D12—31no—
77C42×D3—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#107—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×#97—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#821—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#816—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#807—31no—
101#807—31no—
102#803—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×C4×D3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
112#626—82no—
113#626—82no—
114#625—82no—
115#532—91no—
116C2×C4×Q8—31no—
117#480—91no—
118#480—91no—
119#477—91no—
120#477—91no—
121#460—91no—
122#460—91no—
123#448—91no—
124#448—91no—
125#440—31no—
126#440—91no—
127#440—91no—
128#440—91no—
129#432—91no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—61no—
133C22×C3×C4—121no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C2×#67—121no—
139D3×Q8—21no—
140D3×Q8—61no—
141#235—124no—
142C2×D12—31no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—121no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3S411yescharacteristic
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)—61no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—21no—
155GL(2,𝔽3)—62no—
156GL(2,𝔽3)—61no—
157C3×SD16—61no—
158C3×SD16—61no—
159C2×C3×C8—31no—
160C2×C3×C8—31no—
161C3×C4⋊C4—31no—
162C3×C4⋊C4—31no—
163C3×C22⋊C4—61no—
164C3×C42—31no—
165#217—61no—
166#215—61no—
167#215—61no—
168#214—62no—
169(C2×D3)⋊C4—41no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—241no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—121no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184#204—62no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C32×C4—81no—
196C3⋊Dic3—81no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—81no—
199C2×#41—181no—
200C22×Q8—31no—
201C2×SD16—31no—
202C2×SD16—91no—
203C2×SD16—91no—
204C2×SD16—91no—
205C4⋊Q8—91no—
206#127—91no—
207#124—181no—
208#121—91no—
209#121—91no—
210#121—181no—
211C4×Q8—31no—
212C4×Q8—91no—
213C4×Q8—91no—
214C4×Q8D3211yescharacteristic
215C4×D4—31no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—181no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219C2×C42—91no—
220#107—31no—
221#107—91no—
222#107—91no—
223#107—91no—
224C4⋊C8—91no—
225C4⋊C8—91no—
226#103—31no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—31no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236#97—31no—
237#97—91no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3—121no—
240C22×D3—41no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—121no—
243C22×D3—241no—
244C22×D3C2×S411yescharacteristic
245C3×Q8—31no—
246C3×Q8#23511yescharacteristic
247C3×D4—61no—
248C3×D4—61no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—122no—
256C2×C3×C4—242no—
257C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
258#67—122no—
259#67—122no—
260#67—122no—
261#67—242no—
262#67—242no—
263C2×Dic3—31no—
264C2×Dic3—31no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—122no—
273D12—242no—
274C4×D3—22no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—122no—
279Dic6—32no—
280Dic6—61no—
281Dic6—122no—
282SL(2,𝔽3)—21no—
283SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
284C3×C8—61no—
285C3×C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C3⋊C8—61no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C3⋊D3—161no—
292C3×D3—82no—
293C3×D3—161no—
294#41—364no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—91no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
300C2×D4—31no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C22×C4—31no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—181no—
311SD16—61no—
312SD16—61no—
313SD16—182no—
314SD16—182no—
315SD16—181no—
316SD16—181no—
317C2×C8—31no—
318C2×C8—31no—
319C2×C8—91no—
320C2×C8—91no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—181no—
327C22⋊C4—61no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C42—31no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—121no—
341C22×C3—241no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3C22×S411yescharacteristic
344C2×D3—21no—
345C2×D3—21no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—241no—
354C2×D3—241no—
355C2×D3—242no—
356C2×D3—481no—
357C2×D3—481no—
358C2×D3#98612yes—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—31no—
362C3×C4—61no—
363C3×C4—81no—
364C3×C4—122no—
365C3×C4—121no—
366C3×C4—161no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—81no—
370Dic3—121no—
371Dic3—241no—
372Dic3—481no—
373Dic3#98312yes—
374C32—41noSylow
375C23—31no—
376C23—61no—
377C23—181no—
378Q8—31no—
379Q8—92no—
380Q8—181no—
381Q8—362no—
382Q8#379811yescharacteristic
383D4—61no—
384D4—61no—
385D4—181no—
386D4—181no—
387D4—362no—
388D4—362no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—362no—
404C2×C4D3×S411yescharacteristic
405C8—61no—
406C8—61no—
407C8—181no—
408C8—181no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—81no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—81no—
415C2×C3—242no—
416C2×C3—241no—
417C2×C3#591211yescharacteristic
418C2×C3C2×#98311yescharacteristic
419C2×C3C2×#98611yescharacteristic
420D3—22no—
421D3—161no—
422D3—241no—
423D3—481no—
424D3—482no—
425C22—32no—
426C22—61no—
427C22—61no—
428C22—121no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—361no—
432C22—361no—
433C22—361no—
434C22C2×D3×S411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—31no—
437C4—31no—
438C4—32no—
439C4—61no—
440C4—121no—
441C4—181no—
442C4—181no—
443C4—361no—
444C3—41no—
445C3—81no—
446C3#8533211yescharacteristic, complemented
447C2—62no—
448C2—241no—
449C2—721no—
450C2#1059642611yescharacteristic
451C2D3×#98311yescharacteristic
452C2D3×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593628C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. C4×D3×Q8D3semidirect
25. #5394D3semidirect
111. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
283. SL(2,𝔽3)#235semidirect
446. C3#85332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936282
C3×#53942
#105932182
#105932172
#105932152
#105932022
#853323
#797813
#639064