Finite Group Databasebeta

← #11921658

Subgroups — #11921658

Order 1152.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85331—31nomaximal
9#80598—31nomaximal
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15#64202—22no—
16#64201—22no—
17C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#63906—41nomaximal
19Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983—31no—
22C2×#918—31no—
23C2×#915—31no—
24#5668—31no—
25C4×D3×Q8D311yescharacteristic, complemented
26C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5395—31no—
28#5395—61no—
29#5395D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32C3×#464—31no—
33#5182—31no—
34#5163—31no—
35#5054—31no—
36#5028—31no—
37#4845—31no—
38#4837—31no—
39#4803—31no—
40#4795—31no—
41#4771—31no—
42#4762—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#626—41no—
46C2×#626—41no—
47C2×#625—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53#3752—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3037—91noSylow
57C2×#239—31no—
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C22×SL(2,𝔽3)—31no—
61#983—62no—
62#983—62no—
63C2×GL(2,𝔽3)—31no—
64C2×GL(2,𝔽3)—61no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×Q16—31no—
70C2×C3×SD16—31no—
71C3×#124—31no—
72C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
73Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
74#944—31no—
75C2×#216—31no—
76C2×#216—31no—
77C2×#215—31no—
78#940—31no—
79C2×#214—31no—
80#930—121no—
81#918—62no—
82#918—62no—
83#915—62no—
84#915—62no—
85C2×Dic12—31no—
86C2×#204—31no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
89D3×C4⋊C4—31no—
90#887—31no—
91#884—61no—
92#884—61no—
93#67⋊C4—61no—
94#67⋊C4—61no—
95#875—31no—
96C42×D3—31no—
97C4×Dic6—31no—
98C4×SL(2,𝔽3)—21no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
101C3×C4⋊C8—31no—
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#821—31no—
107#816—31no—
108Dic3⋊C8—31no—
109Dic3⋊C8—31no—
110#810—31no—
111#809—31no—
112C4⋊(C3⋊C8)—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124#625—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×#137—91no—
127#532—91no—
128C2×C4×Q8—31no—
129#464—31no—
130#464—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#462—91no—
134#462—91no—
135#460—91no—
136#460—91no—
137#423—91no—
138#417—91no—
139#417—91no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C22×C3×C4—121no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—121no—
148C2×#67—121no—
149C22×Dic3—61no—
150#239—62no—
151#239—62no—
152D3×Q8—32no—
153D3×Q8D1212yescomplemented
154#237—62no—
155#237—62no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×D12—121no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—31no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3S411yescharacteristic
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—32no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—21no—
169GL(2,𝔽3)—61no—
170GL(2,𝔽3)—121no—
171#226—21no—
172#226—61no—
173#226—121no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×SD16—61no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C42—31no—
184#216—62no—
185#216—61no—
186#216—61no—
187#215—61no—
188#215—61no—
189#214—62no—
190(C2×D3)⋊C4—41no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—241no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—121no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205Dic12—62no—
206#204—62no—
207ΓL(1,𝔽25)—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3×D3—42no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C32×C4—81no—
220C3⋊Dic3—81no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C2×#41—91no—
224C2×#41—91no—
225C22×Q8—31no—
226#137—182no—
227#137—182no—
228#137—182no—
229#137—182no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×M16—91no—
239C2×M16—91no—
240C4⋊Q8—91no—
241#127—91no—
242#124—31no—
243#124—91no—
244#121—181no—
245#121—181no—
246C4×Q8—31no—
247C4×Q8—91no—
248C4×Q8—91no—
249C4×Q8D3211yescharacteristic
250C4×D4—181no—
251C4×D4—181no—
252C2×C4⋊C4—91no—
253C2×C42—91no—
254C4⋊C8—31no—
255C4⋊C8—91no—
256C4⋊C8—91no—
257C4⋊C8—91no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—31no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266C23×C3—61no—
267C23×C3—121no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—121no—
271C22×D3—241no—
272C22×D3C2×S411yescharacteristic
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—81no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4—242no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287#67—122no—
288#67—122no—
289#67—122no—
290#67—242no—
291#67—242no—
292C2×Dic3—31no—
293C2×Dic3—31no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—122no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
300D12—61no—
301D12—61no—
302D12—122no—
303D12—242no—
304C4×D3—22no—
305C4×D3—32no—
306C4×D3—32no—
307C4×D3—122no—
308C4×D3—121no—
309Dic6—32no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313SL(2,𝔽3)—21no—
314SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
315C3×C8—61no—
316C3×C8—61no—
317C3⋊C8—61no—
318C3⋊C8—61no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C3⋊D3—161no—
323C3×D3—82no—
324C3×D3—161no—
325#41—182no—
326#41—182no—
327#41—182no—
328#41—182no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—32no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8—92no—
334C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
335C2×D4—31no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—91no—
344C22×C4—181no—
345C22×C4—181no—
346Q16—61no—
347Q16—61no—
348Q16—182no—
349Q16—181no—
350Q16—182no—
351Q16—181no—
352SD16—61no—
353SD16—61no—
354SD16—182no—
355SD16—182no—
356SD16—181no—
357SD16—181no—
358M16—182no—
359M16—182no—
360C2×C8—31no—
361C2×C8—31no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—91no—
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—31no—
374C42—91no—
375C42—91no—
376C42—91no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—241no—
384C22×C3—241no—
385C22×C3C22×S411yescharacteristic
386C2×D3—21no—
387C2×D3—21no—
388C2×D3—81no—
389C2×D3—81no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—241no—
395C2×D3—241no—
396C2×D3—241no—
397C2×D3—242no—
398C2×D3—481no—
399C2×D3—481no—
400C2×D3C4⋊S412yes—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—61no—
405C3×C4—81no—
406C3×C4—122no—
407C3×C4—121no—
408C3×C4—161no—
409Dic3—32no—
410Dic3—61no—
411Dic3—81no—
412Dic3—121no—
413Dic3—241no—
414Dic3—481no—
415Dic3#98312yescomplemented
416C32—41noSylow
417C23—31no—
418C23—61no—
419C23—181no—
420Q8—31no—
421Q8—61no—
422Q8—61no—
423Q8—92no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8D3×D1211yescharacteristic
428D4—61no—
429D4—61no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—362no—
433D4—362no—
434D4—362no—
435D4—362no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—361no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4D3×S411yescharacteristic
450C8—61no—
451C8—61no—
452C8—181no—
453C8—181no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—81no—
458C2×C3—81no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—242no—
461C2×C3—241no—
462C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
463C2×C3C2×#98311yescharacteristic
464C2×C3#592311yescharacteristic
465D3—22no—
466D3—161no—
467D3—241no—
468D3—481no—
469D3—482no—
470C22—32no—
471C22—61no—
472C22—61no—
473C22—121no—
474C22—121no—
475C22—121no—
476C22—361no—
477C22—361no—
478C22—361no—
479C22C2×D3×S411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—31no—
482C4—31no—
483C4—32no—
484C4—61no—
485C4—92no—
486C4—121no—
487C4—181no—
488C4—361no—
489C3—41no—
490C3—81no—
491C3#8533111yescharacteristic, complemented
492C2—62no—
493C2—241no—
494C2—721no—
495C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
496C2D3×#98311yescharacteristic
497C2#1059645411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64202C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. C4×D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593629C2semidirect
5. C3×#5395C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
25. C4×D3×Q8D3semidirect
29. #5395D3semidirect
48. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
153. D3×Q8D12semidirect
415. Dic3#983semidirect
491. C3#85331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642022
C2×#642012
C4×D3×SL(2,𝔽3)2
#105936292
C3×#53952
#105932152
#105932012
#853313
#805983
#639064