Finite Group Databasebeta

← #11921659

Subgroups — #11921659

Order 1152.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85433—31nomaximal
9#79756—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#63907—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Q8×Dic6D311yescharacteristic, complemented
19#5559—31no—
20Q8×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5395—31no—
22#5395—31no—
23#5395—61no—
24#5394—31no—
25#5394D311yescharacteristic, complemented
26C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#440—31no—
29#5166—31no—
30#5163—31no—
31#5028—31no—
32#5007—31no—
33#4890—31no—
34#4875—31no—
35#4817—31no—
36#4790—31no—
37#4765—31no—
38#4760—31no—
39#4714—31no—
40#4701—31no—
41C2×C3×Dic6—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49#3722—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3375—91noSylow
53C2×GL(2,𝔽3)—31no—
54C2×GL(2,𝔽3)—61no—
55C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×D4—31no—
61#947—121no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#936—31no—
68#929—61no—
69C4×#67—61no—
70#893—31no—
71#888—31no—
72#888—31no—
73#887—31no—
74#885—61no—
75#883—61no—
76#875—31no—
77#869—31no—
78C4×Dic6—31no—
79C4×SL(2,𝔽3)—21no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
83#859C2×D311yescharacteristic
84C3×#107—31no—
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×#97—31no—
88#832—31no—
89#832—31no—
90#821—31no—
91#821—31no—
92#816—31no—
93#816—31no—
94#815—31no—
95Dic3⋊C8—31no—
96Dic3⋊C8—31no—
97C8×Dic3—31no—
98#810—31no—
99#809—31no—
100#807—31no—
101#807—31no—
102C4⋊(C3⋊C8)—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×Dic6—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#626—82no—
113#559—91no—
114Q82—31no—
115#489—91no—
116#489—91no—
117#486—91no—
118#477—91no—
119#474—91no—
120#474—91no—
121#464—91no—
122#464—91no—
123#460—91no—
124#446—91no—
125#440—31no—
126#440—91no—
127C4×Q16—91no—
128C2×C3×Q8—121no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×D12—121no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6S411yescharacteristic
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
142GL(2,𝔽3)—21no—
143GL(2,𝔽3)—61no—
144GL(2,𝔽3)—121no—
145#226—61no—
146#226—121no—
147C3×SD16—61no—
148C3×SD16—61no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C42—31no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#216—61no—
158#216—61no—
159#215—61no—
160#215—61no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—121no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—241no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—31no—
174Dic3⋊C4—61no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3⋊D3—81no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×Q16—91no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197C4⋊Q8—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199#127—91no—
200#124—91no—
201#124—91no—
202#124—181no—
203#123—181no—
204#123—181no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8D3211yescharacteristic
210C4×D4—31no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#107—31no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#97—31no—
230#97—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—121no—
236C22×D3—241no—
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8—242no—
239C3×Q8#23911yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—241no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—122no—
252#67—241no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—242no—
264C4×D3—241no—
265Dic6—22no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—241no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3⋊D3—161no—
279C3×D3—161no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—181no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—181no—
290Q16—181no—
291Q16—181no—
292SD16—61no—
293SD16—61no—
294SD16—181no—
295SD16—181no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—31no—
315C42—91no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3C22×S411yescharacteristic
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—241no—
331C2×D3—241no—
332C2×D3—241no—
333C2×D3—242no—
334C2×D3—481no—
335C2×D3—481no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—61no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—122no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—161no—
344C3×C4—241no—
345Dic3—21no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351Dic3—481no—
352Dic3#98312yes—
353C32—41noSylow
354C23—61no—
355C23—181no—
356Q8—31no—
357Q8—62no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8—721no—
361Q8#379911yescharacteristic
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—181no—
365D4—181no—
366D4—362no—
367D4—721no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—241no—
377C2×C4—721no—
378C2×C4D3×S411yescharacteristic
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—241no—
390C2×C3C2×#98311yescharacteristic
391C2×C3#591911yescharacteristic
392C2×C3#592511yescharacteristic
393D3—161no—
394D3—241no—
395D3—481no—
396D3—482no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—121no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22C2×D3×S411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—32no—
408C4—61no—
409C4—61no—
410C4—121no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C3—41no—
415C3—81no—
416C3#8543311yescharacteristic, complemented
417C2—241no—
418C2—721no—
419C2#1059642111yescharacteristic
420C2D3×#98311yescharacteristic
421C2#1059644811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593215C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×Dic6C2semidirect
2. #10593629C2semidirect
3. C3×#5394C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. Q8×Dic6D3semidirect
25. #5394D3semidirect
416. C3#85433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×Dic62
#105936292
C3×#53942
#105932152
#105932072
#105932052
#105931932
#854333
#797563
#639074