Finite Group Databasebeta

← #11921661

Subgroups — #11921661

Order 1152.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64199C212yesmaximal, complemented
2C4×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C212yesmaximal, complemented
6#85346—31nomaximal
7#80384—31nomaximal
8C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
10C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
11#64199—24no—
12C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13#63911—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#986—32no—
16C2×#914—32no—
17D3×#127—31no—
18C4×#239D311yescharacteristic, complemented
19C4×#41⋊C3—31no—
20C4⋊GL(2,𝔽3)—32no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
23C4⋊GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
24C3×#460—31no—
25#5163—32no—
26#5072—31no—
27#5027—31no—
28#4843—31no—
29#4837—31no—
30#4786—32no—
31#4770—32no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
33C2×C3×D12—41no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×#626—42no—
36C2×#626—42no—
37C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
38C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
39C3×GL(2,𝔽3)—22no—
40C3×C4×Dic3—41no—
41#3038—91noSylow
42C2×#239C2×D311yescharacteristic
43C2×D3×D4—32no—
44C2×D3×D4—61no—
45C2×D3×D4—61no—
46C2×#41⋊C3—31no—
47#986—64no—
48C2×GL(2,𝔽3)—32no—
49C2×GL(2,𝔽3)—62no—
50C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
51C2×C3×SD16—32no—
52C3×#127—31no—
53C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
54Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
55C2×#215—32no—
56#940—32no—
57#940—61no—
58#940—61no—
59C2×#213—32no—
60#914—64no—
61#914—64no—
62C2×D24—32no—
63C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
64#893—31no—
65#892—31no—
66#874—31no—
67#874—121no—
68C4×D12—31no—
69C42×D3—31no—
70C4×SL(2,𝔽3)—21no—
71C4×SL(2,𝔽3)—31no—
72C4×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
73C3×C4⋊C8—31no—
74C3×#102—32no—
75#832—32no—
76#821—32no—
77Dic3⋊C8—32no—
78#809—32no—
79C4⋊(C3⋊C8)—31no—
80C22×C3⋊D3—42no—
81C22×C3×D3—42no—
82C2×C32×C4—41no—
83C4⋊(C3⋊D3)—82no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C3×D12—82no—
87C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
88#626—84no—
89#626—84no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
91C2×#127—91no—
92C4×#41—31no—
93#460—31no—
94#460—92no—
95#460—91no—
96#459—92no—
97#459—91no—
98#459—91no—
99#423—91no—
100#418—92no—
101C23×D3—62no—
102C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×D4—32no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—62no—
109#239—32no—
110#239D1212yescomplemented
111D3×D4—64no—
112D3×D4—64no—
113D3×D4—124no—
114D3×D4—124no—
115C2×D12—31no—
116C2×D12—32no—
117C2×D12—41no—
118C2×D12—61no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—121no—
121C2×D12—122no—
122C2×D12—122no—
123C2×D12—241no—
124C2×C4×D3—31no—
125C2×C4×D3—31no—
126C2×C4×D3—31no—
127#41⋊C3—32no—
128C2×SL(2,𝔽3)—21no—
129C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
130GL(2,𝔽3)—22no—
131GL(2,𝔽3)—62no—
132GL(2,𝔽3)—122no—
133C3×SD16—62no—
134C3×SD16—62no—
135C2×C3×C8—32no—
136C3×C4⋊C4—31no—
137C3×C42—31no—
138C3×C42—121no—
139#215—62no—
140#215—62no—
141#213—64no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143C4⋊Dic3—31no—
144C4×Dic3—31no—
145C4×Dic3—31no—
146C4×Dic3S411yescharacteristic
147C2×C3⋊C8—32no—
148D24—64no—
149ΓL(1,𝔽25)—64no—
150C22×C32—41no—
151C2×C3⋊D3—82no—
152C2×C3⋊D3—82no—
153C2×C3⋊D3—82no—
154C2×C3×D3—82no—
155C2×C3×D3—82no—
156C2×C3×D3—82no—
157C32×C4—42no—
158C3×Dic3—42no—
159C3×Dic3—42no—
160C2×#41—31no—
161C22×D4—92no—
162C22×D4—181no—
163C22×D4—181no—
164AGL(1,ℤ/8)—184no—
165AGL(1,ℤ/8)—184no—
166C2×SD16—32no—
167C2×SD16—92no—
168C2×D8—92no—
169C2×D8—92no—
170C2×M16—92no—
171#127—31no—
172#127—91no—
173#127—92no—
174#127—181no—
175#127—181no—
176C4×Q8—31no—
177C4×Q8D3211yescharacteristic
178C4×D4—91no—
179C4×D4—91no—
180#117—91no—
181C2×C42—91no—
182C4⋊C8—31no—
183C4⋊C8—91no—
184C4⋊C8—92no—
185#102—32no—
186#102—92no—
187#102—92no—
188#102—92no—
189C23×C3—62no—
190C22×D3—31no—
191C22×D3—42no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—122no—
194C22×D3—124no—
195C22×D3—124no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—242no—
198C3×Q8—31no—
199C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
200C3×D4—62no—
201C3×D4—62no—
202C3×D4—122no—
203C3×D4—122no—
204C2×C3×C4—31no—
205C2×C3×C4—31no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
211#67—124no—
212#67—124no—
213#67—124no—
214C2×Dic3—31no—
215C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
216C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
217D12—32no—
218D12—61no—
219D12—62no—
220D12—62no—
221D12—82no—
222D12—122no—
223D12—122no—
224D12—242no—
225D12—244no—
226D12—244no—
227D12—244no—
228C4×D3—32no—
229C4×D3—32no—
230C4×D3—62no—
231C4×D3—62no—
232SL(2,𝔽3)—21no—
233SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
234C3×C8—62no—
235C3⋊C8—62no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32—41no—
239C3⋊D3—162no—
240C3×D3—162no—
241C24—182no—
242#41—32no—
243#41—92no—
244C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
245C2×D4—32no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—91no—
249C2×D4—92no—
250C2×D4—182no—
251C2×D4—182no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—184no—
254C2×D4—184no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—364no—
258C2×D4—364no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—91no—
261C22×C4—91no—
262SD16—62no—
263SD16—62no—
264SD16—182no—
265SD16—182no—
266D8—184no—
267D8—184no—
268M16—184no—
269C2×C8—32no—
270C2×C8—92no—
271C4⋊C4—31no—
272C4⋊C4—91no—
273C22⋊C4—181no—
274C42—31no—
275C42—31no—
276C42—91no—
277C42—91no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—81no—
280C22×C3—122no—
281C22×C3—122no—
282C22×C3—122no—
283C22×C3C22×S411yescharacteristic
284C2×D3—32no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—82no—
288C2×D3—82no—
289C2×D3—82no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—122no—
292C2×D3—122no—
293C2×D3—242no—
294C2×D3—242no—
295C2×D3—242no—
296C2×D3—244no—
297C2×D3—248no—
298C2×D3—482no—
299C2×D3—482no—
300C3×C4—31no—
301C3×C4—31no—
302C3×C4—42no—
303C3×C4—61no—
304C3×C4—82no—
305C3×C4—122no—
306C3×C4—122no—
307C3×C4#98612yescomplemented
308Dic3—61no—
309Dic3C4⋊S412yes—
310Dic3#98612yescomplemented
311C32—41noSylow
312C23—62no—
313C23—91no—
314C23—182no—
315C23—364no—
316C23—364no—
317C23—364no—
318Q8—31no—
319Q8D3×D1211yescharacteristic
320D4—62no—
321D4—62no—
322D4—92no—
323D4—122no—
324D4—122no—
325D4—181no—
326D4—182no—
327D4—182no—
328D4—364no—
329D4—364no—
330D4—362no—
331D4—364no—
332D4—362no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—92no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4D3×S411yescharacteristic
343C8—62no—
344C8—182no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—41no—
348C2×C3—81no—
349C2×C3—81no—
350C2×C3—81no—
351C2×C3—242no—
352C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
353C2×C3C2×#98611yescharacteristic
354C2×C3C2×#98611yescharacteristic
355D3—62no—
356D3—162no—
357D3—242no—
358D3—482no—
359D3—484no—
360C22—92no—
361C22—122no—
362C22—122no—
363C22—122no—
364C22—181no—
365C22—181no—
366C22—362no—
367C22—362no—
368C22—362no—
369C22—728no—
370C22C2×D3×S411yescharacteristic
371C4—31no—
372C4—31no—
373C4—32no—
374C4—32no—
375C4—61no—
376C4—181no—
377C4#6419912yescomplemented
378C3—41no—
379C3—81no—
380C3#8534611yescharacteristic, complemented
381C2—182no—
382C2—242no—
383C2—722no—
384C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
385C2C2×#6419911yescharacteristic
386C2D3×#98611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×C4×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64199C2semidirect
2. C4×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
4. C3×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
9. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C4×#239D3semidirect
23. C4⋊GL(2,𝔽3)D3semidirect
37. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
50. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
72. C4×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
87. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
110. #239D12semidirect
233. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
307. C3×C4#986semidirect
310. Dic3#986semidirect
377. C4#64199semidirect
380. C3#85346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641992
C4×C3⋊(#41⋊C3)2
C4⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C3×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#105932152
#853463
#803843
#639114